第5章-脆值理论

第5章脆值理论第1节冲击理论基础1.冲量定理2.恢复系数3.速度增量4.冲击放大系数与易损关键部件5.水平冲击1.冲量定理一般用于冲击过程的基本定理是动量定理的积分形式：式中：分别为冲击开始和结束时的速度；为冲量；τ为冲击作用时间；为冲击力。由于冲击过程中的一般外力远远小于冲击力，所以冲击过程中的一般外力（包括重力）可以不计。而平均冲力则可表示为：0SdtFvmumuv,SFgWugWmvmuF1)(1例1某产品重W＝50kg，从1.5m高自由落下，受地面冲击速度减到零所经历时间为τ1＝0.01（s），若是跌落到聚苯乙烯泡沫垫上，冲击时间τ2＝0.41（s）。试比较：（1）这两种情况下产品受到的平均冲击力；（2）若冲击力呈半正弦波形；，求以上两种情况下的最大冲击力。解：（1）)/(42.55.18.922smgh落到聚苯乙烯泡沫垫平均冲击力：40402121FFFF4004.04.012kNNvmF1.27101.2742.55001.01)(01311NvmF5.67742.5504.01)(0122tFtFmsin)(（2）02sin)(0mmFdttFmmmmukNNmFm5.424250001.0242.55014.3211NmFm10644.0242.55014.3222由此可见冲击力峰值远远大于它的平均值。如果冲击力峰值过高，产品会遭到破坏。tFtFmsin)(2.恢复系数（1）冲击过程变形阶段：冲击开始υ0，动量max0物体变形从0——max，以S1表示变形阶段的冲量：恢复阶段：1)(0SmS2表示恢复阶段的冲量：20Smu物体变形从max0速度0u(回弹速度，物体反弹时脱离固定面瞬间的速度)动量0max12SSu冲击过程有能量损失（发热、发声、残余变形等）1uue10ee为“恢复系数”，它表明冲击后速度恢复的程度，也表明了物体变形的程度。一般情况下e的取值范围为：0.3e0.5。（2）恢复系数的测定小球，待测材料制成平板，待测材料制成，质量很大121222hhghghue（3）冲击的分类•0e1时为弹性冲击。•e=1时称作完全弹性冲击。•非弹性冲击（塑性冲击），这种情况对应于e＝0。3.速度增量——引起破损的三个相关因素之一gh2eu速度增量的定义：冲击开始瞬时的速度（冲击速度υ）与冲击结束瞬时的速度（回弹速度u）的绝对值之和，即：ughee2)1()1(10eghgh2224.冲击放大系数与易损关键部件（1）冲击刚要开始的瞬间如果不计阻尼，冲击刚要开始的瞬时，m1和m2的速度为，k2未受压缩不变形，位移x1和x2都还是零。考虑m1《m2的情况，系统可当作单自由度问题处理：gh2k2m2研究冲击刚开始的时候，取半个周期)0(sinsin2sinsin2sin2sin22222222222222222ttdtghxtdtkhWtmkghtghxmm解得：•以m2为研究对象:222mk222khWdm产品的最大位移W2=m2g2•以m1为研究对象m1k1（x1-x2）)(21111xxkxm运动微分方程为：2121xxxxxx则令0)(121xkxxm0)0()0()0(0)0()0()0(21212111xxxxxxxmxkxm将代入上式并应用初始条件得：2xtghxxmkx22211sin2)0(sinsin22211221222tttghx解得：—相对位移111mk•求相对位移的幅值0)coscos(2221221222ttghx0coscos21tt因为代入式得：21，所以),1,0(221ntnt212nt)0(12sin)1(2221211maxtnghx)0(sinsin22211221222tttghx•放大系数AmstmxxAmaxmaxx——m1在冲击中最大的动态响应——m1上引起的静位移xststx对于m1来说，输入是m2给予它的，当2x在经历一段时间达到ghx22max2时，如果相当于ghmxmF221max21静力F作用在m1上，在m1上引起的静位移xst为：ghmxkFst2211ghxst2212得放大系数：12sin1212121maxnxxAstm20tAm依赖于频率比21/（2）恢复阶段（研究反弹后m1相对于m2位移的可能性）)0(sinsin22211221222tttghx从当21时，x在20t内没有最大值2t可知因此很可能大位移发生在。•反弹后的运动微分方程反弹后m1相对于m2的运动是自由振动。22/0/0ttttxxxx011xkxmx′代表自由振动时的m1、m2的相对位移开始反弹（离地）时刻为计时t′原点解以上常微分方程初值问题，得：)sin()(1tAtxcoscoscos2)0(1221221222|2Aghxxt212122121222)()cos1(4ghA于是：)0()2sin()()cos1(42211212212122tttghx放大系数stmxAA/)(12cos222212121tAm以Gc代表易损件的最大加速度αc/gmmcmcmGAGGGAAm要从Am和中取大者mA5.水平冲击水平冲击本质上和垂直冲击相同。如果水平冲击速度为υ1，其效果与垂直冲击速度为υ1时相同，由可经从υ1算出h，也就是说，以水平速度υ1进行的水平冲击，等效于从跌高h进行的自由跌落垂直冲击。由水平冲击速度υ1算出的跌高称为等效跌高。gh21gh221gh221第2节产品脆值一．产品脆值1.定义:产品经受振动和冲击时用以表示其强度的定量指标。又称为产品的易损度。此值表示产品对外力的承受能力。2.表示方法:•用重力加速度的倍数G表示。G值愈大，表示产品对外力的承受能力愈强，在设计防振包装时，选择刚度大些的材料，反之，则意味着产品对外力的承受能力愈差，设计时应慎重考虑。•——产品破损前的临界加速度gaGcccacG——产品脆值（国内外一致认可的）3.破损定义:丧失了合格品质量指标之一的就叫破损。4.破损的分类(1)失效:又叫严重破损，指产品丧失使用功能且不可逆转。(2)失灵：轻微破损，指产品功能虽已丧失，但可以恢复。(3)商业性破损：指不影响产品使用功能而仅在外观上造成的破损,虽可使用，但也降低商品的价值。5.许用脆值1][nnGGc6．最大加速度分别表示产品加速度,最大加速度和极限加速度。α、αm、αcgaGnGgaGgaGgaGcccmmm][][决定于冲击速度、缓冲材料、产品重量和跌落高度mGcG决定于产品，产品一定Gc就一定nGGGCm][二.传统脆值理论（基于产品的破坏性跌落试验规定）1.冲击脆值•模型简化•能量守恒定理：从H高跌落到弹簧受压发生最大变形xm，产品具有的位能mgH转化为弹簧的变形能(略去产品在xm上拥有的位能)，其大小等于产品克服弹簧反作用力所做的功，即：mxmdxxpxHmg0)()(p(x)――作用在产品上的弹簧反力(H+xm)――相对于最大压缩位置的跌落高度，近似记作H；P（x)＝kx221kxmgHxmgHxP2)(由牛顿第二定律，gxHmxPamaxPmaF2)()(xHG2令Gg显然2Hx，故G1GWP当P超过产品极限时，产品发生损坏或者失效。G是表征产品反抗破损能力的唯一因素。产品不发生破损的最大加速度值叫脆值Gc。它是由产品特征所确定的，与外部环境因素无关。即，对具体的产品，Gc是常数。2.实际产品的包装模型包装件：由多个具有不同弹性和阻尼的零部件每个零件的响应不同临界零件，关键零件，易损件5.传统脆值理论的缺点最大加速度——评价破损情况实际产品破损原因：冲击加速度的大小，冲击脉冲的形状，冲击脉冲持续时间，产品的共振频率——破损边界理论。4.脆值的标准各国的脆值标准不完全相同，原因：试验方法未规范，产品质量区别。3.脆值的确定:冲击试验机（GB/T15099-1994）跌落试验机（GB81710-1987）三.破损边界理论1.冲击传递过程1968年美国学者R.E.Newton提出了产品破损的边界条件论——破损边界理论。外包装内装物（刚性）外包装箱接受脉冲时的速度变化量内装物的速度变化量包装物跌落停止时，外包装箱由于突然减速——很大的加速度——介质（衬垫或填充物）——传递到内装物的加速度减少——加速度达到最大的时间延时BM——内装物的最大加速度值如果不考虑能量损失，则两块阴影部分的面积相等BM位置（系统中缓冲体变形的极限位置），——ma恢复力——C（加速度为0）——惯性力和恢复力——内装物往复运动——下降很多——略去C点以后的运动——单向加速度脉冲ax,2.常用的脉冲形式（1）矩形波（2）半正弦波（3）锯齿波)(0)0(hhmTtuTtuu)(0)0(2sinhhhmTtuTtTtuu)(0)0(hhhmTtuTtTtuupTh3.破损因素包装设计中，用产品最大加速度响应来评价包装的破损情况，——影响因素（1）正弦脉冲作用下的响应][Gxmmx)0(hTt••)(hTt（2）矩形脉冲作用下的响应)()(cos)()(cos20hhnhhnnTtuTtTtuTtkFx（3）后峰锯齿脉冲作用下的响应结论：1.同一脉冲波形，不同的产品（频率不同），响应不同；2.同一产品，作用的脉冲波形不同，响应不同；因此，影响产品最大加速度响应的参数为：冲击脉冲的波形；脉冲持续时间；产品的固有频率；冲击加速度峰值。4.冲击谱——冲击放大系数11231/6hnffff/2/1较小时(k较小，弹簧较软)，1/6时，产品的最大响应小于最大冲击脉冲的幅值，此时产品本身类似于一个减振器，采用缓冲措施的必要性不是很大；当1/6时，其加速度响应也随之增大，直到超过环境脉冲的峰值。——包装设计中应该避免。hnffff/2/1nfhnffff/2/112sin1212121maxnxxAstm用最大加速度和脉冲过程的速度变化量的边界条件来反映产品破损规律的曲线称为破损边界曲线（或破损极限曲线）。•非破损区：•破损区：cmcGGccmGG和或△υcGm5.破损边界曲线产品破损受许用的最大加速度和冲击脉冲持续的时间影响，但在实际中不易掌握，工程上用速度增量△υ来代替。hThT•确定边界曲线的方法：冲击试验机，跌落试验机提升机试件加速度计台面冲击砧弹簧、胶垫•冲击试验机试验法确定边界曲线（1）确定△υc。h从小——大，直到产品破损。（2）确定临界加速度Gc。h一定,△υ不变，逐次加大Gm——直到产品破损.（3）用光滑曲线连接前两步得到的垂直线和水平线。（4）相同的方法可绘制产品不同方向的边界破损曲线。•试验法确定边界曲线（冲击试