数学：28.2解直角三角形(第1课时)课件(人教新课标九年级下)

28.2.1解直角三角形（第1课时）学习目标理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.学科网学.科.网知识回顾30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331一个直角三角形共有几个元素？它们之间有怎样的关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º（互余关系）；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc六个元素：三条边和三个角，其中有一个角为直角.bcab（锐角三角函数）caabsinB=cbcosB=tanB=知识回顾想一想：1.如图，在Rt△ABC中,根据∠A=60°,斜边AB=3,你能求出这个三角形的其他元素吗?根据以上探究，你能发现什么？ABC（能求出∠B、AC和BC）6（能求出∠A、∠B和AB）一角一边两边22.如图，在Rt△ABC中,根据AC=，BC=，你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角3.如图，在Rt△ABC中,根据根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?3探究60°ABCBCA60°30°（不能求出AB、AC和BC）1.可以发现：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.什么叫做解直角三角形在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.2.解直角三角形：3.在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º（互余关系）；(3)边角之间的关系:（锐角三角函数）ABabcCcaAA斜边的对边sincbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancbBB斜边的对边sincaBB斜边的邻边cosabBBB的邻边的对边tan如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形.6,2BCACABC26BC6tanA3,AC260.AB90A906030..222ACAB学习例1想一想：（1）什么叫做解直角三角形？（由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.）（2）已知什么？求什么？怎样求呢？其根据是什么？解：想一想:还可以怎样求？解题方法多样，关键在于优化.在△Rt△ABC中，∠C＝90°，，，解这个直角三角形（即求∠A、∠B、c边）.ABCabc2???2=a32=b32解：∵tanA=,33=322=ba∴∠A=30°,∠B=90°-∠A=60°.c=.4=16=)32(+2=+2222ba练习1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.ABCacb=2035°abBtan6.2835tan20tanBbacbBsin.9.3435sin20sinBbc学习例2想一想：已知什么？求什么？怎样求呢？其根据是什么？解：想一想:还可以怎样求？解题方法多样，关键在于优化.∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝2,∠B＝30°,解这个直角三角形.ABCabc2???解：,°60=°30-°90=B-°90=A∠∠,=coscaB,3=23×2=°30cos2=cos•=Bca∴b=,1=2×21=21c30°练习2在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形：(1)a=30,b=20(2)∠B=72°,c=14练习3（江西·中考）如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝米（用计算器计算，结果精确到0.1米）ABtanCBC由，得AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0【解析】练习413.0在下列直角三角形中不能求解的是（）(A)已知一直角边一锐角(B)已知一斜边一锐角(C)已知两边(D)已知两角D练习5ABCm1.（东营·中考）如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）(A)m·sinα米(B)m·tanα米(C)m·cosα米(D)米tanmB2.(滨州·中考)边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm.【解析】一边上的高=6×sin60°=3333练习6设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图）．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，求∠A的度数．CAB练习7：解决有关比萨斜塔倾斜的问题0954.05.542.5sinABBCA利用计算器可得∠A≈5°28′将上述问题推广到一般情形就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:26＋10＝36（米）.答:大树在折断之前高为36米.22102426+=练习8如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.ABC30°地面太阳光线60°10米就是求AB的长.D练习9如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.43ADDABC643解：63cos243ACCADAD30CAD因为AD平分∠BAC60,30CABB12,63ABBC练习101.解直角三角形：直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程∠A的对边aABC∠A的邻边b┌斜边c归纳小结解直角三角形a2+b2=c2三角函数关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba∠A＋∠B＝90°2.解直角三角形的依据及方法：1.可以发现：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.2.解直角三角形：3.在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º（互余关系）；(3)边角之间的关系:（锐角三角函数）ABabcCcaAA斜边的对边sincbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancbBB斜边的对边sincaBB斜边的邻边cosabBBB的邻边的对边tan归纳小结知斜边，求直边，正余弦，很方便；知直边，求直边，用正切，理当然；知两边，求一边，用勾股，最方便；知两边，求一角，边角式，要选好；知锐角，求锐角，用互余，最可靠；知直边，求斜边，用除法，正余弦；好方法，要选择，能用乘，不用除.2.解直角三角形的方法一般遵循“有斜用弦，无斜用切”的原则.归纳小结1.解直角三角形优选关系式的口诀：3.解直角三角形一般有两种情形：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角．课本第77页习题第1题．课外作业