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平行四边形的判定（一）Shifanke.com华东师大版八年级数学·下忆两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的定义忆边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…01800180∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=ODa.平行四边形两组对边分别平行.b.平行四边形两组对边分别相等.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（定义）平行四边形的判定方法1猜说你能分别说出他们的逆命题吗？这些逆命题成立吗？∵AD∥CB，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形数学语言：CBDA平行四边形的判定方法1已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC求证：四边形ABCD是平行四边形ACD1324B证证明：连结AC∵AD=BC，AB=DC，AC=AC∴⊿ABC≌⊿CDA（S.S.S)∴∠1=∠2，∠3=∠4(全等三角形的性质)∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）命题：平行四边形的判定方法2CBDA数学语言：∵AB＝CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形探你还能想到其他的判定方法吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形ACD1324B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形命题：探索1探索1结论∵AD∥CB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形CBDA一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.数学语言：“平行且相等”常用符号“”来表示AB∥CD且AB=CD，记作“ABCD”读作：“AB平行且等于CD”∥＝∥＝平行四边形的判定方法3一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形命题：探索2CBDACBDA1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法：3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)ABC一、(1)若AB∥CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。(2)若AD=CB,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。AD∥CB或者AB=CDAD∥CB或者AB=CD练填空：CBDA2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()(A)AB∥CD,AD∥BC(B)AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,AD=BCDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）ABDC例：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且BF＝DE。求证：四边形DEBF为平行四边形你还有其他方法吗？应用ABCDEF12变式.已知：如图，E,F分别是的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.ABCDDFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD(平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，∵E,F分别是AD,BC的中点，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。3.已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD.求证：AB∥CD.DCAB证明：∵AD⊥AC,BC⊥AC,∴AD∥BC,∠BCA=∠DAC=90O,又∵AB=CD,AC=CA,∴Rt⊿ACB≌Rt⊿CAD.∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。∴AB∥CD(平行四边形的定义)。4.已知如图7，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABCDFHEG拓展如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其AB=AC，他把∠B沿EM折叠使点B落在点D上，把∠C沿FN折叠使点C也落在点D上，则小明就说四边形AEDF是平行四边形，请你帮他说明理由；cFAEBMD两组对边分别相等的的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法性质（简写）2、对边相等1、对边平行边逆命题逆命题两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。方法2判定方法（详写）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。方法3