《幂的乘方与积的乘方》第二课时课件 2

1.4幂的乘方与积的乘方（二）回顾&思考☞合并同类项:2a3=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）幂的乘方运算法则:(am)n=(m、n都是正整数)amn33aa归纳：同底数幂相乘：（1）同底数（2）相乘合并同类项：（1）同底数同指数（2）相加幂的乘方：乘方再乘方的形式三种运算的主要区别(1)根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探索&交流(ab)3=ab·ab·ab(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n=ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()=an·bn．()幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b♐(ab)n=an·bn的证明(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=an·bn”成立吗？又“(a+b)n=an+an”成立吗？法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）公式的拓展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明?(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.【例2】计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2=9x2;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n。=16x4y4；例题解析【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么。地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米解：343Vr343Vr43=×(6×103)343=×63×109≈9.05×1011(千米11)注意运算顺序!随堂练习随堂练习p201、计算：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2a。64212)()(aa64212)(5)(3aa38212)2()3(aa34212)2()3(aa2423)()(xx3223)3()2(xx3223)3()2(xx3233)3()2(xx例3把32])([yxa化简整体法•等于什么？怎样计算？335210001258)555()222(52)1(33）555()222(52)2(331000101010)52()52()52()555()222()52)(3(33100010)52()52()52()52(33•怎样计算？结果是多少？3030525303030)555()222(52个301030523010101010525252个个）（）（）（）（•3、怎样计算？结果是多少？1717)31(3）（313131333)31(317171111)313()313()313(117)313(17个个上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？nnnabba)(bnnnbbbaaaba个)()()()()()(banbababa个nba)(——幂的意义——乘法交换律结合律——乘方的意义应用举例：例1、计算：2)3)(1(x5)2)(2(b4)2)(3(xyna)3)(4(2523))(5(ba例2、计算：1010)41(4)1(11109)75.0()98()211)(2(•三、过手训练：（1）、计算：224)3)(1(yx43)()2(nm213)())(2(mmaann则如果,3)9()1(82baba236,27)3(则（2）填空：•3、计算：72708)125.0)(1(23)()()2(nmyxyx的值求已知26851520,64)3(zyxzyx的值求已知nmnm232,42,32)4(363)311()32()9(20042003)165()513(计算幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n幂的乘方运算法则:(ab)n=anbn积的乘方=.反向使用am·an=am+n、(am)n=amn、可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积nnnabba)(