谣言传播模型

中国劳动关系学院中国劳动关系学院第三届数学建模大赛A题：谣言传播09工商管理2班杨洁09财务管理申敏09财务管理林易2011/5/16[在此处键入文档的摘要。摘要通常是对文档内容的简短总结。在此处键入文档的摘要。摘要通常是对文档内容的简短总结。]目录摘要.......................................................................................................................................2问题重述...............................................................................................................................3模型假设...............................................................................................................................3建立模型...............................................................................................................................4问题一：建立感染谣言人数S（t）与时间t关系...................................................................4模型求解.............................................................................................................................16传染病模型的进一步求解.............................................................................................16修正过后的无标度网络传播模型的进一步求解.........................................................17期望的求解.....................................................................................................................18结果分析.............................................................................................................................18模型评价.............................................................................................................................19问题二：通过合理的手段控制谣言的扩散.........................................................................19综述.....................................................................................................................................19模型假设.............................................................................................................................19符号说明.............................................................................................................................19模型建立.............................................................................................................................19稳定性分析.........................................................................................................................20假设：.............................................................................................................................20求解.................................................................................................................................202P的相轨线分析............................................................................................................21对于问题二的综述.............................................................................................................21参考文献.............................................................................................................................21摘要本文研究了社会生活中谣言传播的问题，建立了感染谣言人数S（t）与时间t的关系。首先，我们对谣言传播的方式进行了分类，分为——人口相传（无载体），大众传媒（以广播，电视，报纸为载体），信息传媒（以互联网为载体）。其次，我们利用层次分析法对三种传播方式在人群之中传播的权重进行了推算。再次，引入合理修正过后的传染病模型来模拟人口相传（无载体）的情况，之后在对SIR模型进行延伸，利用无标度网络模型模拟大众传媒（以广播，电视，报纸为载体），信息传媒（以互联网为载体）的情况。同时利用WS小世界和香农信息理论相结合，对无标度网络模型进行修正。接下来根据数学期望的思想E（s）=E（s1）+E（s2）=P1*S1（t）+P2*S2（t）建立模型.同时对模型进行评价和改进。最后，我们用种群竞争模型研究了“以言辟谣“这种控制模型的方法。提出控制谣言的的相应方法。关键词：信息传播理论，层次分析法，传染病模型，复杂网络上的谣言传播模型WS小世界模型，无标度网络谣言传播模型，香农信息理论，数学期望，种群竞争模型问题重述谣言是一种在人们之间私下流传的，对公众感兴趣的事物、事件或问题的未经证实的阐述或诠释。其有如下特性1)信息性。谣言是一种信息，一种与某人、某事、某问题的事实有出入的信息。2)传播性。谣言会在某一范围内一定数量的人群中流传，并为众多人所相信.3)未知性。谣言都是未经证实的消息或信息，其证明结果不一定是虚假的，有时也会被证明是真实的。因此，谣言既是信息的一种扩散过程，又是一种解释和评论的过程。这种过程具有匿名性、时效性、爆发性、重复性和刺激性等特征。在漫长的历史中，经常出现谣言产生之后当政者不能及时干预，以致酿成非常严重的后果。随着社会的发展，谣言的传播越来越引起学者和当政者的注意，非常期望能在谣言的传播过程中采取一定的方式来影响谣言的传播。我们通过模型推演来模拟谣言传播的情况，并希望借此给出在社会事务管理过程中如何控制谣言的传播的方案。问题一：建立感染谣言人数S（t）与时间t关系问题二：通过合理的手段控制谣言的扩散模型假设总人数N不改变不考虑二次接触的情况建立模型问题一：建立感染谣言人数S（t）与时间t关系总体思路：E（s）=E（s1）+E（s2）=P1*S1（t）+P2*S2（t）利用层次分析法将P值导出建立梯阶层次结构模型层次结构G目标层各种传播媒介的影响力示图C准则层P方案层对准则层得确切分析如下：传播速度C谣言的可信度C传播范围信息传媒p大众传媒2p口耳相传p构造判断矩阵根据优先次序，相对于总目标G，准则层各准则构造判断矩阵为：G1C2C3C1C1722C171133C1231在方案层，则根据已知情况得各判断矩阵如下：对准则1C（谣言的可信度）来说，判断矩阵为1C1P2P3P1P1352P13143P15141对准则2C（传播速度）来说，判断矩阵为2C1P2P3P1P115162P51133P631对准则3C（传播范围）来说，判断矩阵为3C1P2P3P1P117162P7123P6121求解判断矩阵30.2196r=单排序权值及其一致性检验结果如下：G1C2C3C计算结果1C172()W0.61480.09260.2926T=3.0028MAXλ=RI=0.58CI=0.0014CR=0.00240.102C171133C1231判断矩阵1CP−单排序权值及其一致性检验结果如下:1C1P2P3P计算结果1P135()V0.61930.28430.0964T=(1)3.0865MAXλ=10.58RI=2P13143P1514110.04325CI=10.07460.10CR=判断矩阵2CP−单排序权值及其一致性检验结果如下:2C1P2P3P计算结果1P11516()V0.08070.29230.6270T=(2)3.0954MAXλ=20.58RI=20.0477CI=20.08550.10CR=2P51133P631判断矩阵3CP−单排序权值及其一致性检验结果如下:3C1P2P3P计算结果1P11716()V0.07030.58020.3495T=(3)3.0323MAXλ=30.58RI=30.01615CI=30.02780.10CR=2P7123P6121层次总排序，方案层三个可行方案时准则层各准则的优先权重向量(1,2,3)jVj=所构成的矩阵为1,2,3()VVVV==0.61930.08070.07030.28430.29230.58020.09640.62700.3495三个可行方案时总目标的组合优先权重向量为1,2,3()tRrrr==0.40880.37160.2196T（）因此10.4088r=0.06430.10CICRRI==30.2196r=一致性检验：310.0373jjjCIWCI===∑310.58jjjRIWRI===∑0.06430.10CICRRI==结论从上述计算来看，由于R=0.40880.37160.2196T（），又逐层的一致性检验皆是具有满意的一致性，这就意味着此问题采用层次分析法所得结论是：谣言传播过程中原始传媒（即口耳相传）在所占据的权重为0.4088，大众传媒所占的权