新人教版26.1.2反比例函数的图像与性质(第1课时)

第二十六章反比例函数复习提问1.上节课我们学的反比例函数解析式是什么？自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？x≠0，y≠0kyx=（k≠0，k是常数）2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么？3、二次函数y=ax2+bx+c(k≠0)的图象是什么？猜想猜想猜想猜想反比例函数(k≠0)的图象是什么呢？xky让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？1、列表2、描点3、连线回忆：画函数图象的一般步骤（怎么列？自变量怎样取值？）（这么连？）（怎么描？）光滑，适当延伸，从左至右连探究新知1、在不知道图象的走向的情况下，取点越多越能反映图象的实际情况，但一般取8—12个值为宜2、应注意：1、自变量x≠0；2、自变量x的取值要对称3、自变量x的取值要便于计算和描点1、自变量x需要取多少值?为什么?2、取值时要注意什么?描点并连线:x…-6-5-4-3-2-1123456……-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21……11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1…12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy6xy6xy6xy6xy解：列表:xy6xy61、画反比例函数与的图象。探究新知位置:函数的两支曲线分别位于第象限内.函数的两支曲线分别位于第象限内.形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为.【结论】xy6xy6一、三双曲线二、四你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确．2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.议一议：“心动”不如行动画出反比例函数和的函数图象。4yx4yx探究操作【解析】1．列表：2．描点：3．连线：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.x…-8-4-2-11248……-1-2-4421……124-4-2-1…21xy4xy4212121123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．yx....xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．..4yx4yx位置:函数的两支曲线分别位于第象限内.函数的两支曲线分别位于第象限内.形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为.【结论】一、三双曲线二、四4yxx4y你能画出反比例函数的一般图像吗？（分为k0和k0）当k0时,在每个象限内y随x的增大而减小;当k0时,在每个象限内y随x的增大而增大;当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-55x12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-55xy=（k0）xky=-(k0)xkyy１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随的x变化有怎样的变化？反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;观察思考4、对称性如何？由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴既是中心对称，又是轴对称反比例函数的图象和性质形状位置增减性图象的发展趋势对称性归纳发现函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K0K0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)xk(k是常数,k≠0)y=直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限每一象限内y随x的增大而减小二四象限二四象限y随x的增大而减小每一象限内y随x的增大而增大正比例函数与反比例函数的区别归纳发现小试牛刀（）C小试牛刀3、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.4、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.5、函数,当x0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小yx30yx20yx小试牛刀1、已知反比例函数(1)若函数的图象位于第一三象限，则k______;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k______.4kyx442.（江苏南京）反比例函数（K为常数）图象位于（）Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四象限Ｄ．第三、四象限xky12C课堂练习3、我校食堂有5吨煤，用y表示可以用的天数，用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的图象大致是（）A：xyB：xyC：xyD：xyD课堂练习25(31)mymx5、若函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则m的值为。m=2课堂练习6、正比例函数y=x与反比例函数图象交点有个，3yx正比例函数y=x与反比例函数图象交点有个。3yx204.已知k0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()C(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0xk课堂小结1、反比例函数的图象和性质2、会利用反比例函数图像和性质解决一些简单的问题