多跨梁及刚架基本要求掌握结构的支座反力的计算,结构的剪

1多跨梁及刚架基本要求掌握结构的支座反力的计算，结构的剪力和轴力计算的两种方法，内力图的形状特征和绘制内力图的叠加法。熟练掌握绘制弯矩图各种技巧，能迅速绘制弯矩图。理解恰当选取分离体和平衡方程计算静定结构内力的方法与技巧。会根据几何组成寻找求解途径。Chapter3StaticallyDeterminateStructure截面内力计算多跨静定梁内力图静定刚架内力图三铰拱计算静定平面桁架内力图静定总论第3章静定结构2§３-1回顾和补充３-1-1材料力学内容回顾杆件内力分析要点：•内力正负号规定：MMMMFNFNFNFNFQFQFQFQ3•求内力的基本方法：截面法（截取隔离体；代之相应截面内力；利用平衡方程求解）•内力的叠加与分解：假设：材料满足线弹性、小变形。截开、代替、平衡5例：求截面1、截面2的内力N2=50N1=141×0.707=100kNQ1=M1=125(下拉）=－50kN－141×cos45o=812.5kNm+141×0.707×10－50×5－5/2×5²Q2=－141×sin45°＝－100kNM2＝5m5m215kN/m50kN141kN125kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓M2＝375kN.m（左拉）45°50×5－125－141×0.707×5＝－375kN.m+5×5－141×0.707=－25kN50+126微分关系给出了内力图的形状特征1）微分关系qy↓↓↓↓↓↓↓QQ+dQNN+dNqx→→→→→dxyxMM+dMqy向下为正yqxFddQQddFxM•荷载与内力之间的关系：xNqxFdd7NN+ΔNFxΔN=－FXQQ+ΔQFyΔQ=－Fy增量关系说明了内力图的突变特征2）增量关系mMM+ΔMΔM=m83）积分关系由微分关系可得右端剪力等于左端剪力减去该段qy的合力；右端弯矩等于左端弯矩加上该段剪力图的面积。xxqFFAByABd)(QQxFMMABABdQxxqFFABxNANBd)(9内力图形状特征无何载区段均布荷载区段集中力作用处平行轴线斜直线Q=0区段M图平行于轴线Q图M图备注↓↓↓↓↓↓二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P＋－出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义集中力偶作用处无变化发生突变两直线平行m集中力偶作用面弯矩无定义＋－零、平、斜、抛q、Q、Mq、Q、Mq、Q、Mq、Q、M在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。103-1-2结构力学与材料力学内力规定的异同•轴力和剪力的正负号规定与材料力学相同•内力符号脚标有其特定的意义。如MAB表明AB杆的A端弯矩•结构力学弯矩图画在受拉纤维一侧113-1-3区段叠加法（superpositionmethod）做弯矩图简支梁熟记弯矩图2M2MM4PlFP82qlq12MAMB1）简支梁情况几点注意：弯矩图叠加，是指竖标相加，而不是指图形的拼合，竖标M°，如同M、M′一样垂直杆轴AB，而不是垂直虚线。利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩值，少求甚至不求支座反力。而且对以后利用图乘法求位移，也提供了把复杂图形分解为简单图形的方法。＋MAMB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qMAMB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qM'M°MAMBM'M°M134PlAMBMBMBM做法：先在梁端绘弯矩竖标过竖标顶点连直虚线以虚线为基础叠加相应简支梁弯矩图FPMM注意:合成内力图是竖标相加,不是图形的简单拼合。142）直杆情况QAQB1、首先求出两杆端弯矩，连一虚线；2、然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MAMBNANB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABYA°YB°MAMB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qMAMBM'M°对于任意直杆段，不论其内力是静定的还是超静定的；不论是等截面杆或是变截面杆；不论该杆段内各相邻截面间是连续的还是定向联结还是铰联结弯矩叠加法均适用。15↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓161m2m1mABDC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=20kN/mP=20kNRA=70kNRB=10kN（a）m=40kN.m=50－20×2＝10kN分布图的面积右左qQQAD分布图的面积QMMAD=－10+(50+10)×2／2=50kN.m205010403010＋－M图(kN.m)Q图(kN)（c）（b）105040适用条件：AD段内无集中力作用。适用条件：AD段内无集中力偶作用。174kN·m2kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图3m3m4kN4kN·m3m3m8kN·m2kN/m2m4kN·m18分析步骤•确定控制点•分析各段内力图走势（利用微分关系）•求控制截面内力（利用积分关系）•绘控制截面间内力图（弯矩图、剪力图）•确定弯矩最大点位置及最大值ql/2l/2qM0FAyFByFAyM0FOy19l/2ll/2ql2/2ql2/4ql2/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qlqABDFEqLqL＋－M图Q图qlql2/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8qlql20↓↓↓↓↓↓↓10kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M图(kN.m)305553030m/2m/2m3030303030303030303021↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓8kN4kN/mABCGEDF1m16kN.m1m2m2m1m1779－＋Q图（kN）16726430237836.128HxRA=17kNRB=7kN4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓888CE段中点D的弯矩MD=28+8=36kN.m，并不是梁中最大弯矩，梁中最大弯矩在H点。Mmax=MH=36.1kN.m。均布荷载区段的中点弯矩与该段内的最大弯矩,一般相差不大,故常用中点弯矩作为最大弯矩！！M图（kN.m）RA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kN由QH=QC－qx=0可得：x＝QC/q＝9/4＝2.25(m)MH＝MC+(CH段Q图的面积）＝26+9×2.25÷2＝36.1（kN.m)1m22力偶不影响剪力1m1m4m1m1m2m不可简称K截面剪力斜率相等剪力等于零处弯矩为极值点相切x=17/846.062529171510Q图(kN)181128321720M图(kN·m)25kN29kN10kN12kN22kN.m18kN.m8kN/mK231m1m2m2m4m40kN160kN80kN.m40kN/m斜率相等不相切13030190120Q图(kN)340130210280160M图(kN·m)310kN130kN24↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqlqlq0cos0qql简支斜梁计算q+q0252222qxxqlMqlYAooq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓lYA°斜梁x↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qYAYAo2qlYA=222qxxqlM=M°由整体平衡：YA↓↓↓↓↓↓xMNQsinsin)2(oQxlqNcoscos)2(oQxlqQ由分离体平衡可得：斜梁与相应的水平梁相比反力相同，对应截面弯矩相同，斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。2qlQqx26l↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qMAMBMBMAql2/8斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。27§3-2静定梁和静定钢架1、单跨梁(single-spanbeam)单跨梁在工程中应用很广，是组成结构的基本构件之一，是受力分析的基础。一、静定梁28单跨梁基本形式简支梁(Simply-supportedbeam)伸臂梁(Overhangingbeam)悬臂梁(Cantilever)按两刚片规则与基础相连组成静定结构29去掉梁与基础的联系，代之以约束反力，由平面一般力系的三个平衡方程确定反力。单跨梁的反力计算0X0Y0M302、多跨静定梁(multi-spanbeam)1.多跨静定梁的组成层次图31由若干单跨梁通过铰连接而成，并由若干支座与基础连接而组成的静定梁，是桥梁和屋盖系统中常用的一种结构形式。2.构造特点32能独立地维持其几何不变的部分---基本部分需依附于基本部分才能维持其不变的部分---附属部分3.组成顺序基本部分附属部分？33基本部分及附属部分组成将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分,不能独立平衡其上外力的称为附属部分，附属部分是支承在基本部分上的，要分清构造层次图。ABGHCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABCDEFGH↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABC，DEFG是基本部分，CD，GH是附属部分。34组成顺序附属部分2附属部分1基本部分传力顺序¨¨¨4.传力关系与传力顺序相同，先计算附属部分后计算基本部分5.计算原则356.计算方法把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁，先计算附属部分；将附属部分的反力反向地加在基本部分上，作为基本部分上的外载，再计算基本部分。最后把各单跨静定梁的内力图连在一起即多跨静定梁的内力图。计算关键熟练掌握单跨静定梁的绘制方法正确区分基本结构和附属结构36多跨静定梁是主从结构，其受力特点是：力作用在基本部分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部分都受力。多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力，但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/2-3qa/49qa/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa2qaqa2qaqa2qaqa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqaqa/2qa/2-3qa/49qa/4-3qa/49qa/437qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2＋＋－－－qa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2Q图（kN）M图（kN.m）3840kN20kN/m2m2m2m1m2m2m1m4m2m80kN·mABCDEFGH40404020205040M(kN·m)403960kN60kN235kN145kN40kN/m120kN8m2m3m3m120kN40kN/mK画出图示梁的弯矩图、剪力图40M图(kN·m)263120180FQ图(kN)145606017541课堂练习（下课交）3m3m20kN2kN/m2m2m4m10kN2m2m5kN/m10kN10kN20kN·m3m2m2m2m2m2m5m42多跨度梁形式并列简支梁多跨静定梁超静定连续梁为何采用多跨静定梁这种结构型式?43对图示静定梁，欲使跨间的最大正弯矩与支座B截面的负弯矩的绝对值相等，确定铰D的位置。qllxl-xABCDqBCDADq例44AD跨最大正弯距：281xlqMAD2212)(qxxxlqMBD2max81xlqM2281212)(xlqqxxxlqmax2max0.086正负MqlMlx0.172B处最大负弯距：BC跨最大正弯距：由以上三处的弯矩整理得：45686012500860...20860ql.21250ql.缺点是构造复杂，基本部分破坏会殃及附属部分优点与简支梁相比伸臂部分产生的负弯矩减小了梁内弯矩，使受力更均匀。46确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩与支座处的弯矩的绝对值相等xlllxA↓↓↓↓↓↓↓↓↓