基于阵元间距非均匀配置的阵列孔径扩展方法

基于阵元间距非均匀配置的阵列孔径扩展方法——xxx仿真一仿真条件：阵元数：12阵元数相同但孔径不同阵列常规波束形成波束方向图比较结论：阵列孔径越大，波束图的主瓣越窄，旁瓣越低，更有利于干扰和噪声的抑制一、问题的提出——为什么要扩展阵列孔径仿真二仿真条件：阵元数：8快拍数：100SNR：0dBDOA：10°，30°阵元数相同但孔径不同阵列MUSIC谱比较结论：阵列孔径越大，信号波达方向估计的分辨率和精度越高二、存在的问题——模糊一般模糊（trivialambiguity）:在视角范围内，存在完全相同的导向矢量：复杂模糊（nontrivialambiguity）：某特定角度的导向矢量是其他导向矢量的线性组合：本节只讨论一般模糊。1212,aa11,i2iijjjkaa考虑如图所示非等距线阵，则模糊问题可以表示为下式：1222sinsinnnjdjdee对上式求对数得1222sinsin2nnddkθm……非等距线阵示意图d1d2d3dL-1dL整理得：121sinsinndk不失一般性，假设阵元位置以为单位，即：0.5120.5LnnnY阵列以为参考点（即），并假设均为非负整数并且1n10nin1LnL当阵列出现模糊时，应为12sinsin2iink式中，为整数，其中ik2,3,,iL令：12sinsin则上式可以化简为230L这说明在上述考虑的非等距线阵的情况下，在互质时，参数只存在一个元素，即，也就是方向估计无模糊。2/iikn又因为线阵的测角范围-90°~90°，则2,iikn则对于，有2,3,,iniL0,2/iiiiiknkn由上式可知，当互质（即为递增互异整数且最大公约数为1）时，下式成立in12,,,Lnnnin012三、阵元间距非均匀配置方法1、最小冗余阵列当阵列入射信号互不相关时，等距线阵输出协方差矩阵具有下述形式：式中，000101101111101111,,,,,,,,,LLLLLLxxxxxxxxxxxxxxxxxxRRRRRRRRRXXRsin**,,,1()lkmlkkllpkpMjnnxxlkmlkxxxxmRExtxtennRR则当入射信号互不相关时，阵列输出信号是空间平稳的，此时是Hermite矩阵、Toeplitz矩阵，则只要获得矩阵的任意一列就可以确定整个阵列输出协方差矩阵。上述特性也表明等距线阵存在部分冗余阵元，也即对于不同的阵元的输出互协方差可能是相同的。定义阵列冗余度为阵列输出的相关函数总数与独立的相关函数个数之比。最小冗余阵列（MLE）是指阵元的位置差的集合是完全扩展的，分为最优的最小冗余阵列和非最优的最小冗余阵列。XXR最优的最小冗余阵列（1）不存在，其中（2）满足（3）当时，的集合是一个连续的自然数ijkl,,,1,2,,,,;ijklLijkl1(L1)/2012LLL0ij,ijij0123456●●●●●●●●●●●●●●阵元位置位置差集合一个4元NLA阵的位置及位置差集合令，阵元间的延迟，其中，10nijijnn1,ijL最优的最小冗余阵列阵元数阵元位置3013023401460256最优的最小冗余阵列MRL阵列设置方法不是唯一的，且阵元数大于4时的最优的MRL阵列式不存在的。非最优的最小冗余阵列（1）位置差集合中允许，但相同的位置差尽可能少（2）最后一个阵元的位置满足（3）当时，的集合是一个连续的自然数（除相同数之外）ijkl1(L1)/2LL0ij,ijij0123456789●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●阵元位置位置差集合一个5元NLA阵的位置及位置差集合阵元数阵元位置5014790126902589601261013016911130145111370126101417012381317012812141701281215170141012151701811131517801211151821230141016182123的四元非等距线阵仿真•仿真条件：信号源数：5到达角：-40，-20，20，40，70快拍数：100信噪比：10dB0.50256Y设计最小冗余线阵的本质是使一个L元非等距线阵与一个元等距线阵等价，同时使阵列冗余度最小。1Ln2、间距组合法——一种基于解相干的非均匀阵列设置方法对于相干信号波达方向估计通常要进行空间平滑解相干处理，但空间平滑方法只适用于具有空间平移不变性质的阵列，即整个阵列的存在结构、特性相同的子阵。空间平移不变非等距线阵设计的主要目的即是在阵元个数一定的情况下，尽量增加阵列的有效孔径，并能运用空间平滑方法进行信号解相干。间距组合法基本思想121,,,iqddd表示整个阵的第i个子阵i=1,2，…，[(N-1)/(q-1)]则整个阵列可以表示为1111/,,,,,Njqdd其中，为子阵内的阵元间隔，并假设整个阵的第一个阵元为参考点，满足元素的最大公约数为1。，q为子阵的阵元数，N为整个阵的阵元数，mod为求模运算。11,,qdd1mod1jNq采用8元阵，假设q=3,d1=3,d2=2,则整个阵列为间距组合法举例3232323位置矢量为:[035810131518]035810131518间距组合法间距组合法仿真•仿真条件：信号源数：3到达角：15，20，40，其中前两个相干快拍数：100信噪比：10dB谢谢——2013/12/15