2012届高考物理复习课件(新课标)1.2 匀变速直线运动的规律及应用

要点一匀变速直线运动规律的理解与应用1.公式中各量正负号的确定x、a、v0、v均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值，当v0=0时，一般以a的方向为正方向。2.两类特殊的运动问题(1)刹车类问题做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a也突然消失。求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间。注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系。对末速度为零的匀减速运动也可以按其逆过程即初速度为零的匀加速运动处理，切忌乱套公式。(2)双向可逆类的运动例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度v0向上运动，到达最高点后就会以原加速度匀加速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段v、x、a等矢量的正负号。3.解题步骤(1)根据题意，确定研究对象。(2)明确物体做什么运动，并且画出运动示意图。(3)分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。(4)确定正方向，列方程求解。(5)对结果进行讨论、验算。4.常见的几种解题方法运动学问题的求解一般有多种方法，可从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力。方法分析说明一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。它们均是矢量式，使用时要注意方向性。一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者为负。平均速度法定义式=x/t对任何性质的运动都适用，而=1/2(v0+v)只适用于匀变速直线运动。中间时刻速度法利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即vt/2=，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要结论的比例关系，用比例法求解。逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况。图象法应用v-t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决。尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。推论法匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn+1-xn=aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx=aT2求解。vvv要点二追及和相遇问题1.分析方法当两个物体在同一直线上同向运动，当前面物体的运动速度大于后面物体的运动速度时，两者间的距离将逐渐增大，不论两物体做什么运动均如此。反之，两者间的距离将逐渐减小。可见，当两物体速度相等时，两者间的距离将最大或最小。2.求解追及和相遇问题的基本思路(1)分别对两物体研究；(2)画出运动过程示意图；(3)列出位移方程；(4)找出时间关系、速度关系、位移关系；(5)解出结果，必要时进行讨论。3.解答追及相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键。(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系。(3)数学法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ=0，说明刚好追上或相碰；若Δ0，说明追不上或不能相碰。也可用不等式进行限制求出追上或追不上的取值范围。(4)图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。【例1】已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2。一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。【名师支招】(1)当涉及运动时间t时，应用基本公式v=v0+at和x=v0t+1/2at2解决运动学问题是最常用的、同时也是最基本的方法。(2)本题两段所用时间相等，即出现连续相等的时间，应用推论解决问题往往比较简便。【解析】设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t，则有l1=v0t+1/2at2①l1+l2=2v0t+2at2②联立①②式得l2-l1=at2③3l1-l2=2v0t④设O与A的距离为l，则有l=v20/(2a)⑤联立③④⑤式得【答案】21221(3)8()lllll热点一匀变速直线运动的基本规律、公式的应用21221(3)8()lllll1一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，启动加速度为2m/s2，加速行驶5s后匀速行驶2min，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度为多少。【答案】9.44m/s【例2】子弹以水平初速度连续射穿三个并排着的完全相同的静止并固定的木块后速度恰好减为零，如图1-2-1所示，则它在穿过每个木块前的速度之比为_______，穿过每个木块所用时间之比为______________。图1-2-1【名师支招】用正向思维求解，列出的方程多，求解的过程繁琐，巧设逆过程，恰好转换为熟悉的比例关系。【解析】设加速度大小为a，每个木块长为L由v2=2ax得：,即v1:v2:v3=。根据初速度为零的匀加速直线运动通过相邻相同位移的时间比为，所以依次穿过木块的时间比为。3:2:13212,22,23vaLvaLvaL1:(21):(32)(32):(21):13:2:1(32):(21):1热点二初速度为零的匀加速直线运动比例式的应用2一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时()A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1:3:5:…:(2n-1)C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:…:(2n-1)D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1:2:3:…:nAC1:2:3::n【例3】以36km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2s内的位移是6.25m，则刹车后5s内的位移是多少？【名师支招】(1)本题易出现的错误是没有考虑汽车停止时所用时间和题目中给出的时间的关系，直接把v0=36km/h=10m/s,t=5s，代入x=v0t+1/2at2中从而得出错解。(2)对于汽车、飞机等做减速直线运动时，速度为零后将停止运动，不会反向运动。在分析此问题时，在数学上成立的公式，还要分析其物理意义。【解析】汽车在刹车后做匀减速直线运动，由第2s的运动情况求出加速度，刹车后5s内汽车是否一直在运动还不清楚，需要加以判断，依据判断结果进行计算。设汽车的运动方向为正方向，由于v0=36km/h=10m/s，据位移公式x=v0t+1/2at2得第2s内的位移x=v0t2+1/2at22-v0t1-1/2at21=v0(t2-t1)+1/2a(t22-t21)即6.25=10×(2-1)+1/2a(4-1)，解得a=-2.5m/s2。设刹车后经过时间t停止运动，则t=(v-v0)/a=(0-10)/(-2.5)s=4s。可见，刹车后5s的时间内有1s是静止的，故刹车后5s内的位移为x`=v0t+1/2at2=［10×4+1/2×(-2.5)×42］m=20m或者用x`=vt求解，即x`=(10+0)/2×4m=20m或者用v2-v20=2ax`求解，即x`=(v2-v20)/2a=-100/(-2×2.5)m=20m。【答案】20m热点三刹车类问题求解3全世界每年约有120万人死于交通事故，交通事故已成为人类的第三大杀手。某公路上发生了一起交通事故，一辆总质量大于12t的重载汽车与一辆总质量小于4.5t的空载小车迎面相撞，空载小车的前部车体损坏，驾驶员受伤，重载汽车的前车灯被撞坏。机动车运行安全技术标准之一分析时两车的自身长度可以略去，当作两质点进行分析。根据以上数据，进行计算，填写下表。国家对于机动车辆要进行定期检验，不符合安全技术指标的不能上路，这两辆车都符合表中的安全技术标准。设定两辆车的制动距离可用上表中等号进行分析。交警测得两车制动点之间的距离为96m，制动时重载汽车速度为60km/h，空载小车速度为90km/h。事故地点距重载汽车制动点38.1m，如图1-2-2所示。图1-2-2项目车型装载初速度（km·h-1）制动距离（m）大型汽车总质量12t重30≤9.5小型汽车总质量4.5t空30≤6.5项目车型制动前车速v0/(km·h-1)制动加速度a/(m·s-2)制动距离x/m事故地点车速v′/(m·s-1)重载汽车60空载小车903.655.3438.157.902.57【例4】水滴从屋檐自由落下，经过高为1.8m的窗户历时0.2s，若不计空气阻力,g取10m/s2，则屋檐离窗户顶沿有多高？【名师支招】(1)在水滴经过窗户的过程中，并不是做自由落体运动，因为水滴经过窗户上沿时，速度并不等于零，但是其加速度仍为g。(2)只有从水滴刚离开屋檐时开始的运动过程，才是自由落体运动。(3)画出运动草图，有助于分析和解决问题。【解析】由h＝1/2gt2和v2=2gh知，要想求出屋檐离窗户顶沿的距离，只要求出水滴离开屋檐自由下落到窗户顶沿的时间t或落到窗户顶沿时的速度v即可。解法一：设屋檐离窗户顶沿的距离为h1，窗户的高度为h2，如图1-2-3所示。水滴离开屋檐后经过时间t1经过窗户上沿，再经过时间t2后，经过窗户下沿，据自由落体运动的规律得h1=1/2gt21h1+h2=1/2g(t1+t2)2代入数据可解得h1=3.2m，t1=0.8s解法二：设水滴经过窗户上沿时速度为vA，对水滴经过窗户阶段，有h2=vAt2+1/2gt22解得vA=8m/s由v2=2gh知，屋檐离窗户上沿的距离h1=v2A/(2g)=82/(2×10)m=3.2m图1-2-3【答案】3.2m热点四自由落体运动4一小球从某一高度处做自由落体运动，落地前的最后1s内下落的高度是下落总高度的9/25，g取10m/s2,求小球开始下落时距地面的高度。【答案】125m【例5】摩托车先由静止开始以25/16m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速运动，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000m，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？【名师支招】在用匀变速直线运动规律解答有关追及、相遇问题时，一般应根据追及的两个物体的运动性质，结合运动学公式列出两个物体的位移方程。同时要紧紧抓住追及相遇的一些临界条件，如：(1)当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体时，在两物体速度相等时两物体间距离最大；(2)当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体时，在两物体速度相等时两物体间的距离最小。【解析】(1)对摩托车由静止开始匀加速至vm=25m/s，用时t1=vm/a=16s。发生位移x1=v2m/(2a)=200m，显然未追上卡车。则追上卡车前二者共速时，间距最大（如图1-2-4所示），即x=x0+x卡-x摩①x摩=v2/2a②x卡=v·v/a③由①②③联立得x=1072m。(2)追上时，由运动情景图（如图1-2-5所示）分析可知，x摩′=x卡′+x0v2m/(2a)+vm(t-t1)=x0+vt解得t=120s。【答案】(1)1072m(2)120s图1-2-4图1-2-5热点五追及与相遇类问题5当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a=2m/s2的加速度由静止起动，在同一时刻，一辆货车以10m/s的速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？【答案】(1)100m(2)25m