7.2(1)直线的点斜式方程与斜截式方程

直线的点斜式方程与斜截式方程2012年8月19日倾斜角x轴正方向与直线向上方向之间所成的最小正角αxya倾斜角倾斜角的范围：0180tan00tan3033tan451tan603tan90不存在tantan(180)tan120tan603tan135tan451tan150tan303390tan0当0时，180tan0当90时，斜率小结1.表示直线倾斜程度的量①倾斜角②斜率2.斜率的计算方法tank2121yykxx0180900k当0时，1800k当90时，3.斜率和倾斜角的关系00k时，90k时，不存在在直线上任取两个不同的点，则向量及与它平行的向量都成为直线的方向向量),(111yxP),(222yxP21PP2121yykxx斜率：=方向向量的纵坐标直线的斜率方向向量的横坐标方向向量小结),(121221yyxxPP若直线经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线上运动,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？ll问题1:问题情境：xl)3,1(Ao),(yxPy2)1(3xy)]1([23xy02坐标满足此方程的每一点都在直线上.l直线上每一点的坐标(x,y)都满足：l)]1([23xy01（点P不同于点A时）xyo111(,)Pxy),(yxPl0yy0xx故:11()yykxx1()xx⑵1()xx11yykxx⑴问题2：若直线经过点,斜率为k,则此直线的方程是？111(,)Pxyl（1）过点,斜率为k的直线上每个点的坐标都满足方程；（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点,斜率为k的直线上.ll11()yykxx111(,)Pxy111(,)Pxy建构数学点斜式方程xy（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）aP1(x1,y1)设直线任意一点（P1除外）的坐标为P(x,y)。11yykxx11()yykxx（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标点斜式注意：建构数学：这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.经过点斜率为k的直线的方程为：111(,)Pxy11()yykxxl点斜式方程的形式特点.点斜式方程xylP1(x1,y1)l与x轴平行或重合倾斜角为0°斜率k=0y01yy10yy110()yyxx直线上任意点纵坐标都等于y0O点斜式方程xylP1(x1,y1)l与x轴垂直倾斜角为90°斜率k不存在不能用点斜式求方程x1直线上任意点横坐标都等于x1O1xx10xx点斜式方程xyl11()yykxxxylxylO110yyyy或110xxxx或①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x02.已知直线经过点，求（1）倾斜角为时的直线方程：（2）倾斜角为时的直线方程：（3）倾斜角为时的直线方程：.090453,1P数学运用：例1:1.已知直线经过点,斜率为２，求这条直线的方程.3,2P13xy3y1xxy111(,)Pxyol1x1yl数学运用：例2课本P41的例1练习：P42第1题数学运用：问题3：已知直线的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线的方程.解：由直线的点斜式方程，得：即：ykxbll所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.)0(xkby式中：b---直线在y轴上的截距（直线与y轴交点的纵坐标，因此b可以大于0，也可以等于或小于0）k---直线的斜率ll（0，b）lxyoykxb思：截距是距离吗？例3：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：23)3(3)2(231yxxyxy）（3231xy数学运用：例4：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：)1(212xyxy或即：31xyxy或直线与坐标轴组成一等腰直角三角形由直线的点斜式方程得：1k又∵直线过点（1，2）1lOyxA2l2)2,2(当堂反馈：)3(21xy)2(332xy03y)4(32xy1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B，倾斜角是30°（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°2.填空题：(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为____,倾斜角为_____________.(2)已知直线的点斜式方程是那么，直线的斜率为___________,倾斜角为_______.3.写出斜率为,在y轴上的截距是-2的直线方程.453033)1(332xy1223xy23当堂反馈：（1）斜率为K，点斜式方程：斜截式方程：（对比：一次函数）（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：课堂小结：11yykxxbkxy1xx111,Pxy直线过点10,Pb取课本：P100A组2、5作业：数学之美：数学之美：练习：1.下列方程表示直线的倾斜角各为多少度？1)2)3)32xy233xy3332xy2.方程表示()A)通过点的所有直线；B）通过点的所有直线；C）通过点且不垂直于x轴的所有直线；D）通过点且去除x轴的所有直线.)3(2xky3,22,32,32,3030045060C数学之美：（3）k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？21kxy232kkxy32xky2,32,0yxo2y2xy23xy23xy2xy2kxy直线是过定点（0，2）的直线束；数学之美：yxo2xy直线是过定点（0，2）的直线束；yxo2y2xy23xy23xy2kxyxy212xy12xy42xy42xy直线表示斜率为2的一系列平行直线.bxy2数学运用：（3）一直线过点，其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程.由直线的点斜式方程，得：)]1([33xylxy33分析：只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.则：33tan30360tan2tank3,1Axy33解：设所求直线的斜率为k,直线倾斜角为