[名校联盟]甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学下册第一章《锐角三角函数 正弦与余弦》课件

九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角三角函数正弦与余弦学·科·网正切函数与余切函数直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数回顾与反思1驶向胜利的彼岸在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即的邻边的对边AAtanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边余切的定义:正切的倒数叫做∠A的余切,即的对边的邻边AAcotA=在Rt△ABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即学·科·网本领大不大悟心来当家如图,我们知道:当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?想一想P12结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边学·科·网正弦函数与余弦函数在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即想一想P23在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即驶向胜利的彼岸锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边斜边∠A的对边sinA=斜边∠A的邻边cosA=学·科·网生活问题数学化结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.想一想P74驶向胜利的彼岸如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?学·科·网例2如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.例题欣赏P85驶向胜利的彼岸老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB┌?怎样解答解:在Rt△ABC中,,200,6.0sinACACBCA.1206.0200BC.6.0200BC.16012020022AB行家看“门道”—已知正弦求边长学·科·网知识的内在联系求:AB,sinB.做一做P86怎样思考？驶向胜利的彼岸10┐ABC.1312cosA如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,,10,1312cos:ACABACA解.665121310AB.131266510sinABACB老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?.131210AB真知在实践中诞生1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.随堂练习P97驶向胜利的彼岸咋办?老师提示:过点A作AD⊥BC于D.556ABC┌D,,:中则在于作过解ABDRtDBCADA.4,3,5ADBDAB易知,54sinABADB,53cosABBDB.34tanBDADB真知在实践中诞生2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,求:△ABC的周长和面积.随堂练习P97驶向胜利的彼岸咋办?解:在Rt△ABC中,老师提示:分别求出AB,AC..54sinA20┐ABC,20,54sinBCABBCA.5420AB,254205AB.15202522AC.60152025ABCC.15021520ABCS八仙过海,尽显才能3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定随堂练习P984.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.驶向胜利的彼岸ABC┌C==八仙过海,尽显才能5.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练习P696.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.驶向胜利的彼岸老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.┌ACBD.sinB()()()()()()CDBCACABADAC,12,6,CDBDDBCRt中在.5661222BC.5525612coscosBCCDBCDA八仙过海,尽显才能7.如图,根据图(1)求∠A的四个三角函数值.随堂练习P618驶向胜利的彼岸老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34(1),3,4,BCACABCRt中在.5AB,53sinABBCA,54cosABACA,43tanACBCA.34cotBCACA八仙过海,尽显才能7.如图,根据图(2)求∠A的四个三角函数值.随堂练习P618驶向胜利的彼岸老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,3,4,BCABABCRt中在.73422AC,43sinABBCA,47cosABACA,77373tanACBCA.37cotBCACA┌ACB34(2)八仙过海,尽显才能8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB随堂练习P618驶向胜利的彼岸老师期望:当再次注意到这里sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?┌BCA36(1),3,6,:ACABABCRt中在解.23633cosABBCB.23633sinABBCA.333622BC33八仙过海,尽显才能8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(2),已知BC=3,sinA=,求AC和AB.随堂练习P618驶向胜利的彼岸老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.135┌ACB3(2),3,135sin,:BCABBCAABCRt中在解.1353AB.5395133AB.53635392222BCABAC八仙过海,尽显才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,求AC和BC.随堂练习P619驶向胜利的彼岸53┌ACB15,15,53sin,:ABABBCA如图解.95153BC.5315BC.129152222BCABAC9八仙过海,尽显才能11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10.求sinB,cosB.随堂练习P619驶向胜利的彼岸老师提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB┌D,,:DBCADA于点作过点如图解.12,5,ADBDABDRt易知中在.1312sinABADB.135cosABBDB相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,cotA.随堂练习P617驶向胜利的彼岸(1)┌ACB2725,25,27,,1:ACABABCRt中在如图解,27262sinABBCA,2725cosABACA.262252722BC262,25262tanACBCA.52262526225cotBCACA相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.随堂练习P617驶向胜利的彼岸,3,536.0sin2BCABBCA,533AB,5AB.43522AC(2)┌CB3A5相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.随堂练习P617驶向胜利的彼岸A(3)┌CB4,4,548.0cos3ACABACA,544AB.34522BC.5AB5相信自己13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,cosB,tanB,cotB.随堂练习P617驶向胜利的彼岸老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ADBCE┌.,,:BCCFBCAE分别作如图解.12,5,13,AEBEABABERt易知中则在,1312sinABAEB,135cosABBEB,512tanBEAEB.125cotAEBEB回味无穷•回顾,反思,深化小结拓展1.锐角三角函数定义:驶向胜利的彼岸请思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系?tanA和cotB有什么关系?你能写出它们的关系吗?的对边的邻边AAcotA=的邻边的对边AAtanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边斜边∠A的对边sinA=斜边∠A的邻边cosA=回味无穷•定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,cotA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切,余切(习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA,tanA,cotA是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA,cotA均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,cotA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸知识的升华独立作业P9习题1.21,2,3,4题;祝你成功！驶向胜利的彼岸P9习题1.21,2,3,4题独立作业1.如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.驶向胜利的彼岸2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.αβ9┐536x4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?结束寄语•数学中的某些结论具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深.•只有不畏艰险的人,才能领略学无止境的真谛!下课了!