中考数学风向标 第1讲 第1课时 一元一次方程与二元一次方程组

第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组1．能够根据具体问题中的数量关系列出方程．2．会解一元一次方程及简单的二元一次方程组．1．等式的基本性质mbm(1)若a＝b，则a±m＝b±______(m为代数式)．(2)m为实数，若a＝b，则am＝____，(m____)．am＝bm≠02．方程的解(1)定义：使方程左右两边相等的____________的值叫做方程的解．(2)解方程：求方程解的过程．3．一元一次方程(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是______，系数不为______，这样的方程叫做一元一次方程．(2)解一元一次方程的步骤：①_________________；②去括号；③_________________；④_________________；⑤未知数的系数化为1.未知数10去分母移项合并同类项4．二元一次方程(组)(1)二元一次方程：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是______的整式方程．(2)二元一次方程组：含有两个未知数的两个____________方程所组成的一组方程．(3)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________．5．二元一次方程组的解法解二元一次方程组的关键是消元，有__________消元法和__________消元法两种．两个1二元一次公共解代入加减6．二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审题、________、________、解方程组、检验、答．【方法规律】解含有分母的方程的关键是去分母，要注意以下几点：(1)找准公分母；(2)不漏乘没有分母的项；(3)去分母而不是通分；(4)当分子是多项式时，去掉分母，分子必须加括号；(5)去括号不漏乘．列方程(组)解应用题的关键是审题，分清已知，未知和找出相等关系．设未知数列方程组3x＋52＝2x－13解一元一次方程例题：(2011年山东滨州)解方程，在变形步骤后面填写变形依据．解：原方程变形为.(_______________)0.3x＋0.50.2＝2x－13去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．(____________)去括号，得9x＋15＝4x－2.(_______________________)(______)，得9x－4x＝－15－2.(_____________)合并，得5x＝－17.(合并同类项)系数化为1，得x＝.(_____________)175等式性质2分式的基本性质去括号法则或乘法分配律移项等式性质1等式性质2【题型突破】►类型：解一元一次方程1．已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为()A．2B．3C．4D．52．方程x－x－12＝2－x＋23的解是()A．x＝54B．x＝－1C．x＝1D．x＝－2DC解二元一次方程组例题：(2012年浙江湖州)解方程组：解：方法一：①＋②，得3x＝9，解得x＝3.把x＝3代入①，得6＋y＝8，解得y＝2.∴方程组的解为方法二：由②，得x＝y＋1.③把③代入①，得2(y＋1)＋y＝8.2x＋y＝8，①x－y＝1.②x＝3，y＝2.∴y＝2.把y＝2代入③，得x＝3.∴方程组的解是小结与反思：当方程组中某个方程的未知数系数的绝对值较小或常数项为0时用代入消元法，代入消元法即“一变、二代、三解”.当方程组中两个方程的某个未知数系数的绝对值相等或互为相反数或成倍数关系时用加减消元法，加减消元法即“一化、二加减、三解”.x＝3，y＝2.【题型突破】►类型：解二元一次方程组3．(2011年山东东营)方程组的解是()x＋y＝3，x－y＝－1AA.x＝1，y＝2B.x＝1，y＝－2C.x＝2，y＝1D.x＝0，y＝－14．(2012年江苏南京)解方程组：解：将①×3－②，得11y＝－11，解得y＝－1.把y＝－1代入②，得3x＋2＝8，解得x＝2.故方程组的解为x＋3y＝－1，3x－2y＝8.x＝3，y＝－1.解得x＝180.一元一次方程的应用例题：(2012年四川泸州)某企业组织员工外出旅游，若单独租用45座客车若干辆，则刚好座满；若单独租用60座客车，也刚好座满，且可以少租一辆．求该企业参加旅游的人数．解：设该企业参加旅游的人数有x人，答：该企业参加旅游的人数为180人．依题意，得x45－x60＝1，解：设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x，则捐给甲校的矿泉水件数是2x－400.依题意，得方程(2x－400)＋x＝2000，解得x＝800,2x－400＝1200.答：该企业捐给甲校的矿泉水是1200件，捐给乙校的矿泉水是800件．【题型突破】►类型：一元一次方程应用题5．(2012年云南)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校的件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？二元一次方程组的应用例题：(2012年黑龙江哈尔滨)同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？解：(1)设一个足球、一个篮球的价格分别为x、y元，根据题意，得解得答：购买一个足球、一个篮球各需50元、80元．(2)设足球买x个，则篮球(96－x)个，根据题意，得∵x为整数，∴x最小可取66.∴96－x＝96－66＝30(个)．答：最多可以买30个篮球．3x＋2y＝310，2x＋5y＝500，x＝50，y＝80.50x＋80(96－x)≤5720，解得x≥6513.小结与反思：解应用题是中考数学中最常见的题型，一是列方程组解应用题，关键是要抓住关键词，找出已知量、未知量及其相等关系，从而列出方程(组)，最后还要检验答案是否符合实际问题；二是根据不等量关系列不等式，它主要考查学生分析问题、解决问题的能力．解这个方程组，得【题型突破】►类型：列方程组解应用题6．(2011年山东烟台)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？解：设平路有x米，坡路有y米，由题意列方程组，得∴x＋y＝700.答：小华家离学校700米．10,608015.6040xyxy300,400.xy7．(2012年内蒙古呼和浩特)如图2－1－1，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)．这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？图2－1－1(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：1.520x＋10y＝1.2110x＋120y＝乙：1.520·x8000＋10·y1000＝1.2110·x8000＋120·y1000＝15000972001500097200甲：x表示___________；y表示______________．乙：x表示___________；y表示______________．根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列的方程组．产品的重量原料的重量产品销售额原料费(2)甲同学根据他所列的方程组解得x＝300.请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．解：(2)将x＝300代入原方程组，解得y＝400.∴产品销售额为300×8000＝2400000(元)，原料费为400×1000＝400000(元)．又∵运输费为15000＋97200＝112200(元)，∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多2400000－(400000＋112200)＝1887800(元)．答：这批产品销售额比原料费和运输费的和多1887800元．1．(2011年广东湛江)若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为______．2．(2012年广东湛江)请写出一个二元一次方程组（答案不唯一）x＝2，y＝－1.________________________，使它的解是－11,20xyxy3．(2012年广东广州)解方程组：解：①＋②，得4x＝20，解得x＝5.把x＝5代入①，得5－y＝8，解得y＝－3.∴方程组的解是x－y＝8，3x＋y＝12.x－y＝8，①3x＋y＝12，②y＝5，y＝－3.4．(2012年广东)解方程组：∴不等式组的解为x－y＝4，①3x＋y＝16.②51.xy解：①＋②，得4x＝20，解得x＝5.把x＝5代入①，得5－y＝4，解得y＝1.＝30，解得x＝4.5．(2012年广东珠海)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？解：(1)设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔根据题意列方程，得第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．54进价为x元．54600x－60054x≥420，检验：当x＝4时，分母不为0，∴x＝4是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元．(2)设每支铅笔售价为y元，根据题意列不等式，得解得y≥6.答：每支售价至少是6元．6004·(y－4)＋6004·54·544y6．(2012年广东肇庆)顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？解：设到德庆的人数为x人，到怀集的人数为y人．依题意，得方程组解这个方程组，得答：到德庆的人数为133人，到怀集的人数为67人．20021.xyxy，13367.xy，