沪科版数学八年级17.2(3)一元二次方程的解法(公式法)

知识回顾用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？二次项系数化1，移项，配方，变形，开方，求解用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦能否研究出一种更好的方法？1、用配方法解下列方程（1）（2）6x2-7x+1=04x2-3x=52知识回顾2.如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）呢？解：2bcxxaa移项，得222)2()2(22abacabxabx配方，得2224()24bbacxaa即ax2＋bx=-c二次项系数化为1，得想一想：2224()24bbacxaa即能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解？不能240bac当,且a≠0时，可以开平方aacbabx2422所以242bbacxa即2422bbacxaa得你能得出什么结论？探究1.为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？2224()24bbacxaa20(0)axbxca在用配方法求的根时，得240bac因为负数没有平方根，所以2.在一元二次方程中，如果b2-4ac＜0，那么方程有实数根吗？为什么？20(0)axbxca20(0)axbxcaacb42在一元二次方程中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根.这是由于𝒃𝟐-4ac＜0时无意义.用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.22bb4acx.b4ac0.2a概括总结20(0)axbxca242bbacxa一般地，对于一般形式的一元二次方程240bac当时，它的根是240bac（）利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定，用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解。求根公式b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ=b2-4ac（1）公式叫做一元二次方程的求根公式；（2）利用求根公式解一元二次方程的方法叫求根公式法；一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程的求根公式为：aacbbx242（3）当那么方程有两个相等的实数根，即b2-4ac=0abxx221(a≠0,b2-4ac≥0)例：用公式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0（2）（x-2）（3x-5）=02.计算:b2-4ac的值;3.代入:把有关数值代入公式计算;4.定根:写出原方程的根.1.确定系数:用a,b,c写出各项系数；用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa3、代入求根公式:2、求出的值，并判断是否大于,等于或小于024bac1、把方程化成一般形式，并写出(整系数,a为正的）的值。ab、、c4、写出方程的解：12xx、特别注意:当时方程无实数解240bac2512)1(14112x.2361.25.618.1,618.021xx例2解方程：x²+x-1=0.（精确到0.001）解a=1,b=1,c=-1,代入求根公式，得用计算器求得用公式法解下列方程．（1）x2-4x-7=0（2）2x2-x+1=0（3）5x2-3x=x+1（4）x2+17=8x一、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若b2-4ac≥0得)04(2acb242bbacxa求根公式:242bbacxa3、代入求根公式:2、求出的值，并判断是否大于,等于或小于024bac1、把方程化成一般形式，并写出(整系数,a为正的）的值。ab、、c4、写出方程的解：12xx、特别注意:当时无解240bac14二、用公式法解一元二次方程的一般步骤:四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错.三、当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根.当b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根.当b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根.2234随堂练习1.把下列方程化成ax2+bx+c=0的形式，并写出其中a,b,c的值：（1）x²-5x=2；（2）3x²-1=2x；（3）2x(x-1)=x+4;(4)(x+1)²=3x-2.2.用公式法解下列方程：(1)3x²+5x-2=0；(2)2x²+5x-12=0；(3)t²+t+2=0;(4)4x²-x+3=0;(5)p(2-p)=5;(6)0.3x(x-2)+0.4=0.2133213)3(x.3.021333.3213321xx随堂练习3.用公式法解方程：x²-3x-1=0.（精确到0.1）解a=1,b=-3,c=-1,.13)1(14)3(422acb48,4822824222221222nmmxnmmxnmmaacbbx随堂练习4.解关于x的方程：2x²-mx-n²=0.解a=2,b=-m,c=-n²,b²-4ac=(-m)²-4×2×(-n²)=m²+8n²≥0达标测试1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x=B．x=C．x=D．x=2．方程x2+4x+6=0的根是（）．A.x1=，x2=B.x1=6，x2=C.x1=2，x2=D.x1=x2=-3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）．A．4B．-2C．4或-2D．-4或236236232323232232226填空题1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．综合提高题1．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=-，x1·x2=；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．3、某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？baca