感应电机矢量控制

第十章感应电机的动态分析与矢量控制第一节三相坐标系中感应电机的动态方程第二节坐标变换与空间矢量第三节两相坐标系中感应电机的动态数学模型第四节三相感应电动机起动过程的动态分析第五节感应电动机的矢量控制第一节三相坐标系中感应电机的动态方程建立三相感应电机动态数学模型时的假设：忽略空间谐波，各绕组产生的磁动势在空间上正弦分布；不考虑磁路饱和，并忽略铁耗，各绕组的自感和互感均与绕组内的电流大小无关；定、转子表面光滑，不计齿槽的影响；不考虑频率和温度变化对绕组电阻的影响。三相感应电机物理模型三相感应电机物理模型如图10-1所示。正方向规定规定各绕组电压、电流、磁链等的正方向符合电动机惯例。第一节三相坐标系中感应电机的动态方程一、电压方程二、磁链方程三、转矩方程和机械运动方程四、三相坐标系中感应电机的动态数学模型三相坐标系中感应电机的动态方程由电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程组成。一、电压方程三相转子绕组的电压方程为一、电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为tRiutRiutRiuddddddCsCCBsBBAsAA（10-1）tRiutRiutRiuddddddcrccbrbbaraa（10-2）一、电压方程或简写成将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子p代替符号d/dt有（10-3）（10-3a）cbaCBAcbaCBArrrssscbaCBA000000000000000000000000000000piiiiiiRRRRRRuuuuuuψRiup二、磁链方程或写成二、磁链方程每个绕组的磁链都是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此六个绕组的磁链可表达为cbaCBAcccbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL（10-4）（10-4a）Liψ二、磁链方程转子各绕组的自感和互感为定子各绕组的自感和互感为（10-8）（10-9）lsmsCCBBAALLLLLmsACCBBACABCAB21LLLLLLLlrmslrmrccbbaaLLLLLLLmsmraccbbacabcab2121LLLLLLLL（10-10）（10-11）定、转子绕组之间的互感为cosmscCCcbBBbaAAaLLLLLLL)120cos(msbCCbaBBacAAcLLLLLLL)120cos(msaCCacBBcbAAbLLLLLLL（10-12）（10-13）（10-14）二、磁链方程式中将式（10-8）~（10-14）代入式（10-4），可得完整的磁链方程。常写成分块矩阵的形式（10-15）（10-16）rsrrrssrssrsiiLLLLψψTCBAsψTcbarψTCBAsiiiiTcbariiiilsmsmsmsmslsmsmsmsmslsmsss212121212121LLLLLLLLLLLLL二、磁链方程值得注意的是，Lrs和Lsr两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置角有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。（10-17）（10-18）lrmsmsmsmslrmsmsmsmslrmsrr212121212121LLLLLLLLLLLLLcos)120cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cosmsTsrrsLLL二、磁链方程其中，Ldi/dt项是由于电流变化引起的感应电动势，(∂L/∂)i项是由于定、转子相对位置变化产生的与转速成正比的旋转电动势。（10-19）如果把磁链方程代入电压方程，可以得到展开后的电压方程iLiLRiiLiLRiLiRiutttpdddddd)(三、转矩方程和机械运动方程考虑到机械位移角m=/pn，pn为电机的极对数，则有三、转矩方程和机械运动方程根据机电能量转换原理，若整个电机内的磁共能为WΦ，则电磁转矩Te应当等于磁共能对转子机械角位移m的偏导数（电流恒定时）。在线性电感的条件下，磁共能为LiiψiTT'2121WW（10-20）iLLiiLi002121rssrTnTn.const'n.constm'eppWpWTii（10-21）三、转矩方程和机械运动方程代入式（10-21），得又考虑到（10-22）（10-22a）][][cbaCBATrTsTiiiiiiiiirsrTssrsTrne21iLiiLipT将式（10-18）代入式（10-22）并展开，得)]120sin()()120sin()(sin)[(bCaBcAaCcBbAcCbBaAmsneiiiiiiiiiiiiiiiiiiLpT系统的机械运动方程为tpJpRTTddnnLe（10-23）四、三相坐标系中感应电机的动态数学模型这是一组变系数非线性微分方程，在用数值法求解时常写成状态方程的标准形式四、三相坐标系中感应电机的动态数学模型汇总上述电压方程（10-19）、磁链方程（10-15）、运动方程（10-23）和转矩方程（10-21）或（10-22），再结合角速度方程=d/dt，即得到三相坐标系中感应电机的动态数学模型，用微分方程表示为ttpJpRTptdddd21ddnnLTniLiiLiLRiu（10-24）四、三相坐标系中感应电机的动态数学模型式中，x和分别为状态向量及其对时间的导数；v为输入向量；A为系统矩阵；B为控制矩阵。写成矩阵形式时为（10-25）tTpRpJpttdd)21(dd)(ddLnTnn11iLiuLiLRLiBvAxx（10-26）x四、三相坐标系中感应电机的动态数学模型（10-27）（10-28）ixtddxxLTuv0100200)(T2n1JRJpLiLRLA0000n1JpLB第二节坐标变换与空间矢量一、坐标变换基础1.线性变换与功率不变约束2.坐标变换与电机绕组等效二、空间矢量三、坐标变换1.三相静止坐标系与两相任意旋转坐标系的坐标变换2.常用坐标系和坐标变换3.满足功率不变约束的坐标变换一、坐标变换基础一、坐标变换基础所谓坐标变换就是将方程中的一组变量用一组新的变量来代替，或者说用新的坐标系去替换原来的坐标系，以便使分析、计算得以简化。若新、旧变量之间为线性关系，则变换为线性变换，电机分析中用到的坐标变换都是线性变换。以前述感应电机动态方程为例，在转速恒定的情况下，通过适当的坐标变换，可以将原来坐标系下含有时变系数的电感矩阵变成常数阵，相应的电压方程变成常系数微分方程，使解析求解得以实现。一、坐标变换基础1.线性变换与功率不变约束设有一线性电路，其电压方程的矩阵形式为ziu（10-29）现进行坐标变换，将原有的电压u、电流i变换成新的电压u和电流i，设电压变换矩阵为Cu，电流变换矩阵为Ci，理论上电压和电流可以采用不同的变换矩阵，即Cu和Ci可以不同，但在电机分析中，通常取Cu和Ci为同一矩阵C，于是有uCuiCi（10-30）（10-31）一、坐标变换基础为使原变量与新变量之间存在单值对应关系，变换矩阵C必须是方阵，且其行列式的值必须不等于零，这样逆矩阵C-1才能存在。根据式（10-29）~（10-31），用新变量表示时的电压方程为（10-33）（10-32）'')('11izizCCuCuzCCz1'式中，z为变换后的阻抗矩阵矩阵C、u、i中的元素可以是实数（实变量），也可以是复数（复变量），下面仅以它们为实数（实变量）为例来讨论坐标变换的功率不变约束。一、坐标变换基础变换前输入（或输出）电路的瞬时功率为变换后的瞬时功率为（10-35）（10-34）若要保证变换前后功率不变，则应有将式（10-30）~（10-31）代入式（10-34），可得niiiiu1Tuiniiiiu1TuiuiuiTT（10-36）uCCiuCiCui)()()(TTTT（10-37）一、坐标变换基础欲满足式（10-36），必须使上式中其中，I为单位矩阵。即应有（10-39）（10-38）满足式（10-39）的变换称为正交变换。需要说明的是，坐标变换不一定要满足功率不变约束。若变换前后功率不守恒，只需在计算功率和电磁转矩时引入相应的系数进行修正即可。目前广泛应用的派克（Park）变换就是功率不守恒的坐标变换。ICCT1TCC一、坐标变换基础2.坐标变换与电机绕组等效从物理意义上看，电机分析中的坐标变换可以看作电机绕组的等效变换。进行坐标变换的目的是使方程简化，三相坐标系中电机动态方程复杂的主要原因在于：由于三相绕组非正交，三相定子绕组之间及三相转子绕组之间存在复杂的耦合关系；同时由于定、转子绕组有相对运动，使定、转子绕组间的互感随着时间变化。为了简化方程，可以设想用两相正交绕组代替（或等效）三相定、转子绕组，这样就可以消除定子绕组之间及转子绕组之间的互感，如果进一步使定、转子绕组相对静止，例如将转子绕组用静止绕组等效，则定、转子绕组间的互感将变为常数，从而使微分方程大为简化。一、坐标变换基础在感应电机中，最重要的就是旋转磁场的产生。以定子绕组为例，不管绕组的具体结构和参数如何，只要其产生磁场的空间分布、转速、转向相同，它与转子的相互作用情况就相同，即在转子中产生感应电动势、电流及电磁转矩的情况相同，也就是说从转子侧只能看到定子绕组产生的磁场，而看不到产生磁场的定子绕组本身。对转子绕组有同样的结论，从定子侧只能看到转子绕组产生的磁场，而看不到转子绕组的具体结构。因此，从产生磁场的角度看，不同结构形式或参数的绕组是可以相互等效的，在感应电机分析中通常将笼型转子等效成绕线转子进行分析、计算也正是基于这一点。一、坐标变换基础三相静止绕组、两相静止绕组和两相旋转绕组间的等效可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，三相静止绕组、两相静止绕组和两相旋转绕组可以彼此等效。从坐标变换的角度看，就是三相静止坐标系下的iA、iB、iC和两相静止坐标系下的i、i以及两相旋转坐标系下的id、iq可以相互等效，它们之间准确的等效关系，就是坐标变换关系。图10-2交流电机的绕组等效二、空间矢量二、空间矢量空间矢量的概念在交流电机分析与控制中具有非常重要的作用。将各相的电压、电流、磁链等电磁量用空间矢量表达，可以使三相感应电机的动态方程表达更简洁，为电机的分析与控制带来方便，并有助于对交流电机的矢量控制、直接转矩控制、PWM方法中电压空间矢量调制（SVPWM）等问题的理解，特别是利用空间矢量的概念可以方便地确定