《概率的基本性质》同步练----习

《概率的基本性质》同步练习　一、选择题1．（3分）从1，2，3，4，5，6这六个整数中任取两个数，下列叙述中是对立事件的是（　　）①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．　A．①B．②④C．③D．①③　2．（3分）一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是正品．是互斥事件的组数有（　　）　A．1组B．2组C．3组D．4组　3．（3分）设A，B为互斥事件，则（　　）　A．一定互斥B．一定不互斥C．不一定互斥D．与A+B彼此互斥　4．（3分）如果事件A、B互斥，那么（　　）　A．A+B是必然事件B．+是必然事件C．与一定互斥D．与一定不互斥　5．（3分）某人射击一次，设事件A：“中靶”；事件B：“击中环数大于5”；事件C：“击中环数大于1且小于6”；事件D：“击中环数大于0且小于6”，则正确的关系是（　　）　A．B与C为互斥事件B．B与C为对立事件C．A与D为互斥事件D．A与D为对立事件　6．（3分）（2008•武汉模拟）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）　A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球　C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球　二、填空题7．（3分）判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，其中①恰有一名男生和两名男生；　_________　，理由：　_________　；②至少有一名男生和至少有一名女生；　_________　，理由：　_________　；③至少有一名男生和全是男生；　_________　，理由：　_________　；④至少有一名男生和全是女生．　_________　，理由：　_________　．　8．（3分）判断下列每对事件是不是互斥事件：①将一枚硬币抛掷两次，记事件A：两次出现正面；事件B：只有一次出现正面．　_________　②某人射击一次，记事件A：中靶；事件B：射中9环．　_________　③某人射击一次，记事件A：射中环数大于5；事件B：射中环数小于5．　_________　．　三、解答题9．抛掷一枚骰子，用Venn图画出下列每对事件所含结果形成的集合之间的关系，并说明两者之间是否构成对立事件．“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面数字大于4”　10．在某一时期内，一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位（单位：m）[8，10）[10，12）[12，14）[14，16）[16，18）概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：（1）[10，16）（m）；（2）[8，12）（m）；（3）[14，18）（m）．　11．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：（1）他乘火车或乘飞机去的概率；（2）他不乘轮船去的概率（3）如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？　《概率的基本性质》同步练习　一、选择题1．（3分）从1，2，3，4，5，6这六个整数中任取两个数，下列叙述中是对立事件的是（　　）①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．　A．①B．②④C．③D．①③解：∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，∴只有第三所包含的事件是对立事件，故选C　2．（3分）一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是正品．是互斥事件的组数有（　　）　A．1组B．2组C．3组D．4组解：∵从一箱产品中任取2件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于2件，∴恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，∴①④是互斥事件，故选B．　3．（3分）设A，B为互斥事件，则（　　）　A．一定互斥B．一定不互斥C．不一定互斥D．与A+B彼此互斥解：A，B为互斥事件，如图，由图可知，第一种情况不互斥，第二种情况互斥，所以A，B为互斥事件，不一定互斥．故选C．　4．（3分）如果事件A、B互斥，那么（　　）　A．A+B是必然事件B．+是必然事件C．与一定互斥D．与一定不互斥解：因为事件A、B互斥，当以个随机事件出现的结果为3个或多余3个时，利用必然事件的定义则，A错；由互斥事件的定义，A、B互斥即A∩B为不可能事件，故B正确．而C中当B≠不互斥，故C错误．而D中当B=时，和互斥，故D错误．故选B　5．（3分）某人射击一次，设事件A：“中靶”；事件B：“击中环数大于5”；事件C：“击中环数大于1且小于6”；事件D：“击中环数大于0且小于6”，则正确的关系是（　　）　A．B与C为互斥事件B．B与C为对立事件C．A与D为互斥事件D．A与D为对立事件解：对于A、事件B：“击中环数大于5”和事件C：“击中环数大于1且小于6”，不会同时发生，是互斥事件；对于B、事件B：“击中环数大于5”和事件C：“击中环数大于1且小于6”，不会同时发生，但可能会同时不发生，故不是对立事件；对于C、事件A：“中靶”与事件D：“击中环数大于0且小于6”会同时发生，不是互斥事件；对于D、事件A：“中靶”与事件D：“击中环数大于0且小于6”会同时发生，不是互斥事件，也不是对立事件；故选A．　6．（3分）（2008•武汉模拟）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）　A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球　C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．　二、填空题7．（3分）判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，其中①恰有一名男生和两名男生；　是互斥事件　，理由：　恰有一名男生实质是选出的两名同学中“一名男生和一名女生”，它与恰有两名男生不可能同时发生　；②至少有一名男生和至少有一名女生；　不是互斥事件　，理由：　事件“至少有一名男生”和“至少有一名女生”都包含事件“两名男生与一名女生”和“两名女生与一名男生”　；③至少有一名男生和全是男生；　不是互斥事件　，理由：　事件“至少有一名男生”包含事件“全是男生”　；④至少有一名男生和全是女生．　是互斥事件　，理由：　不可能同时发生　．考点：互斥事件与对立事件．菁优网版权所有专题：概率与统计．分析：①因为恰有一名男生实质是选出的两名同学中“一名男生和一名女生”，它与恰有两名男生不可能同时发生，即可判断出；②因为事件“至少有一名男生”和“至少有一名女生”都包含事件“两名男生与一名女生”和“两名女生与一名男生”，即可判断出；③因为事件“至少有一名男生”包含事件“全是男生”，即可判断出；④因为“至少有一名男生”和“全是女生”不可能同时发生，即可判断出．解答：解：①是互斥事件．因为恰有一名男生实质是选出的两名同学中“一名男生和一名女生”，它与恰有两名男生不可能同时发生；②不是互斥事件，因为事件“至少有一名男生”和“至少有一名女生”都包含事件“两名男生与一名女生”和“两名女生与一名男生”；③不是互斥事件，因为事件“至少有一名男生”包含事件“全是男生”；④是互斥事件，因为“至少有一名男生”和“全是女生”不可能同时发生．故答案分别为：①是互斥事件，恰有一名男生实质是选出的两名同学中“一名男生和一名女生”，它与恰有两名男生不可能同时发生；②不是互斥事件，事件“至少有一名男生”和“至少有一名女生”都包含事件“两名男生与一名女生”和“两名女生与一名男生”；③不是互斥事件，事件“至少有一名男生”包含事件“全是男生”；④是互斥事件，不可能同时发生．点正确理解互斥事件的含义是解题的关键．评：　8．（3分）判断下列每对事件是不是互斥事件：①将一枚硬币抛掷两次，记事件A：两次出现正面；事件B：只有一次出现正面．　A、B互斥　②某人射击一次，记事件A：中靶；事件B：射中9环．　A、B不互斥　③某人射击一次，记事件A：射中环数大于5；事件B：射中环数小于5．　A、B互斥　．解：①A、B互斥，事件“两次出现正面”与“只有一次出现正面”不会同时发生；②A、B不互斥，因为事件“中靶”包括“射中9环”；③A、B互斥，因为事件“射中环数大于5”与“射中环数小于5”不会同时发生．故答案分别为A、B互斥，A、B不互斥，A、B互斥．　三、解答题9．抛掷一枚骰子，用Venn图画出下列每对事件所含结果形成的集合之间的关系，并说明两者之间是否构成对立事件．“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面数字大于4”答：Venn图如图所示，A与B之间为对立事件．　10．在某一时期内，一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位（单位：m）[8，10）[10，12）[12，14）[14，16）[16，18）概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：（1）[10，16）（m）；（2）[8，12）（m）；（3）[14，18）（m）．解：（1）由表可知河流在这一处的最高水位在[10，16）包括三部分，这三部分之间是互斥关系∴河流在这一处的最高水位在[10，16）（m）的概率为0.28+0.38+0.16=0.82同理得（2）.0.1+0.28=0.38；（3）.0.16+0.08=0.24；故答案为：（1）0.82；（2）0.38；（3）0.24．　11．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：（1）他乘火车或乘飞机去的概率；（2）他不乘轮船去的概率（3）如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？解：解设乘火车去开会为事件A，乘轮船去开会为事件B，乘汽车去开会为事件C．乘飞机去开会为事件D．这四个事件是互斥事件，（1）P（A+D）=P（A）+P（D）=0.3+0.4=0.7（2）P=1﹣P（B）=1﹣0.2=0.8（3）∵P=0.5=0.2+0.3=0.1+0.4∴他可能乘的交通工具为①火车或轮船，②汽车或飞机