2016年中考数学济南市市中区二模试卷(附详细答案)

第1页（共24页）2016济南市市中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，最小的数为（）A．﹣3B．﹣2C．0D．22．如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°3．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×1044．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体5．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a26．如图“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中是轴对称图形的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．9．①对顶角相等；②两点之间线段最短；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．计算的结果为（）第2页（共24页）A．a+bB．a﹣bC．D．a2﹣b211．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．﹣1或013．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1+1，2n﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，n）14．在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF=2．当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（2，0）15．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0B．a＞0C．b2﹣4ac≥0D．x1＜x0＜x2第3页（共24页）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．因式分解：x2﹣4x+4=．17．计算2﹣1﹣sin30°的结果是．18．数据1，0，2，3，4的方差是．19．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为．20．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．当BD=时，△ABD与△DCE全等．21．如图，已知点A，D在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，C在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥y轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=1，CD=2，AB与CD的距离为3，则a﹣b的值是．三、解答题:（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（1）计算：m（m﹣2n）+2mn（2）解分式方程：213xx第4页（共24页）23．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．24．如图，已知AC=4，求AB和BC的长．25．几个朋友去旅游，在一个风景区购物，如果购买2顶太阳帽和3瓶矿泉水，那么需要52元；如果购买1顶太阳帽和2瓶矿泉水，那么需要28元，问每顶太阳帽和每瓶矿泉水的价格分别是多少元？26．学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动．采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．A类表示非常了解；B类表示比较了解；C类表示基本了解；D类表示不太了解．（要求每位同学必须选并且只能选择一项）统计数据整理如表：类别ABCD频数20m114频率n0.30.220.08（1）表中m=；n=．（2）根据表中数据，求出B类同学数所对应的圆心角的度数．（3）学校在开展了解校训意义活动中，需要将D类的甲、乙、丙、丁四名同学分成两组，每两人一组，求D类4个人中甲乙两人分成一组的概率是多少？（请用列表法或是树状图表示）27．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点D（﹣3，2），B（1，0），CD∥x轴，将正方形ABCD向右平移m个单位，得正方形A′B′C′D′．当m=4时，反比例函数y=（x＞0）的图象过线段C′D′的中点E，与线段B′C′交于点F．（1）求反比例函数y=（k＞0）的解析式．（2）平移过程中，若反比例函数y=（x＞0）的图象分别与线段C′D′、B′C′同时有交点．直接写出m的取值范围；其中，当m=4时，点D′的坐标为．第5页（共24页）（3）反比例函数y=（x＞0）上是否存在点P，使得△EFP的面积等于△EFC′的面积？若存在求出点P的坐标；若不存在请说明理由．28．在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE．（1）如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，探索PC与PE的数量关系，并说明理由．（2）如图2、图3，把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转，点E落在边CA的延长线上（如图2）；或者点F落在边AB上（如图3）．其他条件不变，问题（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）记=k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形．29．如图，在平面直角坐标系中，以A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴的负半轴相交于D，抛物线y=x2+bx+c经过B、C、D三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若动直线MN（MN∥x轴）从点D开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴的正方向移动，且与线段CD、y轴分别交于M、N两点，动点P同时从点C出发，在线段OC上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，连接PM，设运动时间为t秒，①若以P、C、M为顶点的三角形与△OCD相似，求实数t的值；②当t为何值时，的值最大，并求出最大值．第6页（共24页）2016济南市市中区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，最小的数为（）A．﹣3B．﹣2C．0D．2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则比较即可．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，∴最小的数为﹣3，故选：A．2．如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°【考点】对顶角、邻补角．【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=40°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．【解答】解：∵∠1+∠2=180°又∠1=40°∴∠2=140°．故选C．3．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．4．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）第7页（共24页）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据几何体的俯视图是从上面看，所得到的图形分别写出各个几何体的俯视图判断即可．【解答】解：圆柱的俯视图是圆，A错误；圆锥的俯视图是圆，且中心由一个实点，B正确；球的俯视图是圆，C错误；正方体的俯视图是正方形，D错误．故选：B．5．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2，a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a2）4=a8，故本选项错误；D、a4÷a2=a2，故本选项正确．故选D．6．如图“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中是轴对称图形的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形“慢”字被分成的两个部分不对称，所以，不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形里面的“人像”不能被分成对称的两个部分，所以，不是轴对称图形，第四个图形里面的“自行车”不能被分成对称的两个部分，所以，不是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形是1个．故选B．7．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）第8页（共24页）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：由2（x+1）≥4，可得x+1≥2，解得x≥1，所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为：．故选：A．8．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=．故选B．9．①对顶角相等；②两点之间线段最短；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的性质对①进行判断；根据线段公理对②进行判断；根据对顶角的性质对③进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．【解答】解：对顶角相等，所以①正确；两点之间的线段最短，所以②正确；相等的角不一定是对顶角，所以③错误；两直线平行，同位角相等，所以④错误．正确的有2个，故选C．10．计算的结果为（）A．a+bB．a﹣bC．D．a2﹣b2第9页（共24页）【考点】分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===a+b．故选A．11．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．