弧度制及弧度制与角度制的换算

1.1.2弧度制1.弧度制的定义2.弧度制的计算、弧度角度的互换3.注意弧度制和角度制混合使用的常见错误4.例题练习巩固5.已知角a的范围，求角a/n的范围在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？周角的为1度的角。1360这种以1º角作单位来度量角的制度叫做角度制，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制。★定义★长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。（正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0）注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。问：360度=______弧度长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。（正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0）(1)弧度，实际上是长度与长度的比值，弧度是实数。(2)弧度=弧长/半径弧长是半径的a倍数，那么该弧所对的角就是a弧度或arad（也可以简称为a）返回rl4.360=2rad这是弧度制和角度制互换的根基。角度弧度0601201352704265230写出一些特殊角的弧度数6453903243150180233600请总结出通法返回把化成弧度．0367例121670367解：∵rad832167rad1800367∴角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．180把化成度．例2rad5414418054rad54解：（1）；（2）；（3）．1．把下列各角化成的形式：练习Ζkk，2023163157112.下列角的终边相同的是（）．A．4kΖkk，42与与与与B．322kΖk，3C．2kΖkk，2D．12kΖkk，3rl①弧长公式②扇形面积公式Why？lRS21Why？扇形的公式：例3.扇形AOB中,弧AB所对的圆心角是60º，半径是50米，求弧AB的长l（精确到0.1米）。解：因为60º=,所以3l=α·r=×50≈52.5.3答：的长约为52.5米.AB例4.在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长为，面积为2R2的扇形的中心角等于弧度。解：（1）240º=，根据l=αR，得4343lR（2）根据S=lR=αR2，且S=2R2.2121所以α=4.例5.已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.所以扇形的中心角是2(π－1)rad.合()º360(1)扇形面积是2(1)R返回2kπ+120°K×360°+π返回已知角a的终边在如图所示的阴影部分（1）（2）（I）使用集合表示出角a的所有可能（1）①使用角度制表示②使用弧度制表示（2）①使用角度制表示②使用弧度制表示（II）指出a/4可能是在第几象限的角，并说明理由。