4.4方差和标准差ppt

公告现诚招新西游记团队队员，无外貌要求，无学历要求，但要求有超强的打妖怪能力。联系人：唐僧第一次第二次第三次第四次第五次甲78889乙1061068甲，乙两名应聘者的打妖怪的成绩统计如下：⑴请分别计算两名应聘者的平均成绩；唐僧的烦恼8甲x8乙x012234546810妖怪（个）打妖怪次数第一次第二次第三次第四次第五次甲78889乙1061068⑵请根据这两名应聘者的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要从两名应聘者中挑选一名作为徒弟，你认为唐僧选哪一位比较合适？为什么？0246810妖怪（个）012345打妖怪次数甲的成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=00⑴应以什么来衡量数据的稳定性？⑵应以什么来刻画数据的离散程度？乙的成绩与平均成绩的偏差的和：（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=216甲的成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙的成绩与平均成绩的偏差的平方和：上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与打妖怪的次数有关！所以要进一步用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。方差：计算公式：2222121nSxxxxxxn＝…一般步骤：求平均－再求差－然后平方－最后再平均方差越大-----数据的波动越大，越不稳定方差越小-----数据的波动越小，越稳定方差——用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）。甲打妖怪数据的方差：乙打妖怪数据的方差：[(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=512甲S52512乙S[(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2]=5161、一个样本的方差是2222121001[(8)(8)(8)]100Sxxx则这个样本中的数据个数是____，平均数是____。1008为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。因为S2甲S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。解:13)161086191314171611(101X甲＝X乙＝13)11151113161015141312(101（cm）（cm）S2甲＝S2乙＝6.3)1311()1313()1312(1012228.15)1316()1316()1311(101222（cm2）（cm2）S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1来表示，并把它叫做标准差.数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的算术平方根：小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:①数学115;②英语10英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是————。2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是——223、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲=x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲————S2乙。＜甲99103981011041009897乙102100951031059698101S甲2＝5.5(cm2)S乙2＝10.5(cm2)甲9.910.39.810.110.4109.89.7乙10.2109.510.310.59.69.810.1S甲2＝0.055(cm2)S乙2＝0.105(cm2)（单位：cm）求这三组数据的平均数、方差和标准差。对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y。则①数据a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均数为--------，方差为-------，标准差为----------。②数据a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均数为-------，方差为--------，标准差为----------。③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------，标准差为----------。④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，…，2an-3的平均数为----------，方差为---------，标准差为----------。X+3YYX-3Y3X9Y2X-3YY34YY21.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1计算一组数据的方差的一般步骤：1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X2、利用方差公式计算这组数据的方差S2