新浙教版3.3方差和标准差

第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼8,8xx甲乙从统计图上看，甲射手的成绩比较稳定，乙射手的成绩波动较大。两者平均成绩相同。至于挑选哪一位射击手参加比赛比较适宜，这个问题没有标准答案，要根据比赛情况分析而定。如果在需要成绩发挥稳定，而其他选手水平不很高的情况下，那么选甲较适宜；如果其他选手水平都较高，乙射手有希望得高分，尽管成绩不稳定，但仍有可能获胜，那么选乙较适宜。甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=？00甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！216和为零，无法比较上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1由方差的定义，要注意：1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；3、方差的单位是所给数据单位的平方；4、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。例题精选例为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；问：哪种小麦长得比较整齐？X甲＝（cm）13)161086191314171611(101X乙＝（cm）13)11151113161015141312(101S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）6.3)1311()1313()1312(1012228.15)1316()1316()1311(101222因为S2甲S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。解:归纳：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1“先平均，后求差，平方后，再平均”.S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1标准差也是反映数据的离散程度，同样可以刻画数据的稳定程度．方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大.注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差．即特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样。1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是————。2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是————。3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲=x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲————S2乙。练习3：如果数据是的平均数为，标准差为s，则(1)新数据是的平均数为，标准差为________naxaxax,,,21xaas(2)新数据的平均数为____，标准差为_________baxbaxbaxn,,,21bxaas书中作业题：2、5书中探究活动1、为了描述随机变量的取值在其数学期望周围的分散程度，即反映一组数据离散程度的指标，我们学习了随机变量的另外一个特征数——方差2、因为方差的单位是随机变量的单位的平方，故在实用上有时不方便，此时可改用其算术平方根——标准差小结：1、（2010广州）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是＝51、＝12．则成绩比较稳定的是______（填“甲”、“乙”中的一个）．2、（2010南京）甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲798610，乙78988，则这两人5次射击命中的环数的平均数，方差。（填“”“”或“=”）乙走近中考3、（2010浙江绍兴）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数(环)9.29.29.29.2方差(环2)0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁乙505560657075808590951001234甲乙第4题4．（2010福建南平）如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中()A．乙成绩比甲成绩稳定B．甲成绩比乙成绩稳定C．甲、乙两成绩一样稳定D．不能比较两人成绩的稳定性A