苏教版九年级数学一次函数

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赵建2007年1月一、知识要点:1、一次函数的概念:函数y=_______(k、b为常数,k______)叫做一次函数。当b_____时,函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx+b≠0=0≠0kx★理解一次函数概念应注意下面两点:⑴、解析式中自变量x的次数是___次,⑵、比例系数_____。1K≠02、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点(_____),(______)的_________。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,___),(____,0)的__________。0,01,k一条直线b一条直线kb4、正比例函数y=kx(k≠0)的性质:⑴当k0时,图象过______象限;y随x的增大而____。⑵当k0时,图象过______象限;y随x的增大而____。一、三增大二、四减小5、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:⑴当k0时,y随x的增大而_________。⑵当k0时,y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号:增大减小k___0,b___0k___0,b___0k___0,b___0k___0,b___0二、基础训练。1填空题:(1)有下列函数:①,②,③,④。其中过原点的直线是_____;函数y随x的增大而增大的是___________;函数y随x的增大而减小的是______;图象在第一、二、三象限的是_____。56xy4xy34xy②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么k的值为________。(3)、已知y-1与x成正比例,且x=-2时,y=4,那么y与x之间的函数关系式为___________________123xyk=2xy53一次函数y=kx+b,当时,对应的y值为,则这个一次函数的解析式为__________________2写出经过(-1,2)点的一次函数解析式________________.13xy=2x+7或y=-2x+319y三例题分析1柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;(2)画出这个函数的图象。bkb5.35.2240解得405bk解析式为:Q=-5t+40解:(1)设Q=kt+b。把t=0,Q=40;t=3.5,Q=22.5分别代入上式,得(2)、取t=0,得Q=40;取t=8,得Q=0。描出点A(0,40),B(8,0)。然后连成线段AB即是所求的图形。点评:(1)求出函数关系式时,必须找出自变量的取值范围。(2)画函数图象时,应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。204080tQ图象是包括两端点的线段..AB例2:已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P(-2,2),且一次函数的图象与y轴交点Q的纵坐标为4。(1)求这两个函数的解析式;(2)求△PQO的周长与面积。xyPQO例3:已知:m,n是关于x的方程的两个根,且,过点Q(m,n)的直线l1与直线l2交于点A(0,t),直线l1\l2分别与x轴的负半轴交于点B,C(如图),△ABC为等腰三角形。(1)求m,n,t的值;(2)求直线l1与直线l2的解析式;(3)若P为直线l2上的点,且△ABO与△ABP相似,求点P的坐标。02)32(2txx3242mnmXyOCBQAl1l2.练一练1.已知是一次函数,且y随x的增大而增大,则m的值为_________.2.如果一次函数y=(k-2)x+b的图象不经过第三象限,则k,b的取值范围分别是k_________,b_________.3.若直线y=3x+b与两坐标轴围成的三角形的面积24,则b的值是_________.233(1)2mmymx想一想如图,直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b(k0)经过点C(1,0),且把△AOB分成两部分。(1)若△AOB被分成的两部分的面积相等,求k和b的值;(2)若△AOB被分成的两部分的面积比为1:5,求k和b的值xyBOCA

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