苏教版九年级数学一次函数

赵建2007年1月一、知识要点：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1K≠02、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k一条直线b一条直线kb4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k0时，图象过______象限；y随x的增大而____。⑵当k0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三增大二、四减小5、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k0时，y随x的增大而_________。⑵当k0时，y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大减小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0二、基础训练。１填空题：(1)有下列函数：①,②,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。56xy4xy34xy②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为___________________123xyk=2xy5３一次函数y=kx+b，当时，对应的y值为，则这个一次函数的解析式为__________________2写出经过(-1，2)点的一次函数解析式________________.13xy=2x+7或y=-2x+319y三例题分析1柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。bkb5.35.2240解得405bk解析式为：Q＝－５t+40解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。204080tQ图象是包括两端点的线段..AB例2：已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2，2），且一次函数的图象与y轴交点Q的纵坐标为4。（1）求这两个函数的解析式；（2）求△PQO的周长与面积。xyPQO例3：已知：m，n是关于x的方程的两个根，且,过点Q(m,n)的直线l1与直线l2交于点A(0,t),直线l1\l2分别与x轴的负半轴交于点B,C(如图），△ABC为等腰三角形。（1）求m,n,t的值；（2）求直线l1与直线l2的解析式；（3）若P为直线l2上的点，且△ABO与△ABP相似，求点P的坐标。02)32(2txx3242mnmXyOCBQAl1l2.练一练1.已知是一次函数，且y随x的增大而增大，则m的值为_________.2.如果一次函数y=(k-2)x+b的图象不经过第三象限，则k,b的取值范围分别是k_________,b_________.3.若直线y=3x+b与两坐标轴围成的三角形的面积24，则b的值是_________.233(1)2mmymx想一想如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx+b(k0)经过点C(1,0),且把△AOB分成两部分。（1）若△AOB被分成的两部分的面积相等，求k和b的值；（2）若△AOB被分成的两部分的面积比为1:5，求k和b的值xyBOCA