第二章-《对称图形——圆》-复习课

第二章《对称图形——圆》复习课初中数学九年级上册（苏科版）一、点与圆的位置关系●A●B●C点与圆的位置关系点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系点在圆外点在圆上点在圆内●Odrd﹥rd=rd﹤r知识梳理例.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？（2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？EDCAB··典型例题二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有________个2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________上.3.过三点的圆有______________个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____。典型例题6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则△ABC的外接圆半径为。7.正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是____,____8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为。三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）1．如图，已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距离。BAO·DCFEO·DCBAFE2．如图4，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是＿＿＿。图4xyMCBOA典型例题例.CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长.CABDEO.矩形ABCD与圆O交于A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,则AB=___ABFECD练习四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角2.在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则∠A的度数为（）A.30°B.40°C.45°D.60°典型例题OACB3、如图，A、B、C三点在圆上，若∠ABC=400，则∠AOC=。4.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点F.（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?（2）按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由.（第20－1题）OFDCBA（1）（方法1）连接DO.………1分∵OD是△ABC的中位线，∴DO∥CA.∵∠ODB＝∠C，∴OD＝BO……2分∴∠OBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠ACB，…3分∴AB＝AC…4分（方法2）连接AD，…1分∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，…3分∵BD＝CD，∴AB＝AC.………4分（方法3）连接DO.………1分∵OD是△ABC的中位线,∴OD=AC2分OB=OD=AB3分∴AB=AC4分（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∴∠B＜∠ADB＝90°.∠C＜∠ADB＝90°.∴∠B、∠C为锐角..…6分∵AC和⊙O交于点F，连接BF，∴∠A＜∠BFC＝90°.∴△ABC为锐角三角形…7分例2•如图,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与三角形的外接圆交于点D。•求证:DB=DC1.如图,则∠1+∠2=__12.3.圆周上A,B,C三点将圆周分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C的度数依次为________4.如图,求点D的坐标A(6,0)B(0,-3)C(-2,0)D0xy练习五、直线和圆的位置关系直线与圆的位置关系圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系直线名称直线与圆的交点个数相离相切相交●ldrd﹥r——0d=r切线1d﹤r割线2典型例题例1.已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r=_____时,圆O与a相切.当r___时圆O上有两点到直线a的距离等于3.典型例题例2.如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____.例3.如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长为4cm,则△PCD的周长为_____cmOABPABCDOP.典型例题例4.PA,PC分别切圆O于A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___PCA·O六、切线的判定与性质例1.如图，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线·ABEOCD切线的判定一般有三种方法：1.定义法：和圆有唯一的一个公共点2.距离法：d=r3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径典型例题七、三角形的内切圆1.Rt△ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r=______________2.外心到___________________的距离相等，是________________________的交点；内心到______________________的距离相等,是_______________________的交点；3.边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为()A.1∶5B.2∶5C.3∶5D.4∶5典型例题4.某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。5.有甲、乙、丙三个村庄，现准备建一发电站，使发电站到三个村庄的距离相等，试确定发电站的位置·丙乙·甲·•15．已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，且P为BC中点，PD⊥AC于点D．•（1）求证：AB=AC；•（2）求证：PD是⊙O的切线；•（3）若∠CAB=120°，BC=4，求⊙O的直径弧长的计算公式为：=360n180rn·2r=l扇形的面积公式为：S=3602rn因此扇形面积的计算公式为S=或S=r3602rn21l九、弧长及扇形的面积知识梳理OPABrhl222rhl十、圆锥的侧面积和全面积知识梳理例1扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长和扇形的面积及周长.例2如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时,传送带上的物体A平移的距离为______.A典型例题例2.小红准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为_________.9cm.如图有一圆锥形粮堆,其正视图为边长是6m的正三角形ABC,粮堆的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P,处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是_____.(保留∏)ABCP.练习