第三章(第二节-流体力学)

第三章连续体力学连续体：包括刚体和流体1流体:具有流动性的连续介质。液体和气体都是流体。由连续分布的流体质量元组成的。流体的基本特征是具有流动性流体力学是力学的一个分支，它主要研究流体的运动规律，以及流体和固体界壁间的相互作用。流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、及物理学、化学的基础知识。流体力学简介第二节流体力学2rvp流体力学流体质量元2.微观上看为无穷大，不必深入研究流体分子的无规则热运动；1.宏观上看为无穷小的一点，有确定的位置、速度、密度和压强等；流体动力学（用P、v、h、等物理量描述）流体静力学（用P、F浮、等物理量描述）3一、理想流体的定常流动1、理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体。2、定常流动、流线和流管流体流经的空间称为流体空间或流场。定常流动：流体流经空间各点的速度不随时间变化。又称稳定流动。流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。流体在空间各点的速度分布不变。“定常流动”并不仅限于“理想流体”。液体受压缩程度极小，气体流动性好，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。流体在流动时，若能量损耗（内摩擦）可忽略不计，可看作非黏滞流体。1v2v3v4流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。流场中流线是连续分布的；空间每一点只有一个确定的流速方向，所以流线不可相交。流线密处，表示流速大，反之则稀。流线流管流管：由一组流线围成的管状区域称为流管。流管内流体的质量是守恒的（流体不会横穿流管）。通常所取的“流管”都是“细流管”。细流管的截面积就称为流线。0S1v2v流速大5流体流过不同形状时的流线(a)圆柱体(b)薄板(c)流线型物体63、流体的连续性原理两截面处的流速分别为和，1v2v取一细流管，任取两个截面和，1S2S描述了定常流动的流体任一流管中流体元在不同截面处的流速与截面积的关系。流体密度分别为和。12经过时间，流入细流管的流体质量ttvSVm111111同理，流出的质量tvSVm222222流体作定常流动，故流管内流体质量始终不变，即21mm2211vSvS或常量CSv上式称为连续性原理或质量守恒方程，其中称为质量流量。S1S2v1v2Δtvssv7对于不可压缩流体，为常量，故有常量QSv上式称为不可压缩流体的连续性原理或体积连续性方程，其中称为体积流量。是对细流管而言的。物理上的“细”，指的是截面上各处速度一样，不论多大，均可看成“细流管”。CSv对同一流管而言，C一定。截面积S小处则速度大，截面积S大处则速度小例：求：解：一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为4∶1，已知水管粗处水的流速为2m·s-1。水管狭细处水的流速v1v2S1S2由连续性原理知2211vSvS得12112sm8SvSvsv8例：如图所示，有一条灌溉干渠道,横截面是梯形,底宽2m,水面宽4m,水深1m。这条渠道再通过两条分支渠道把水引到田间,分支渠道的横截面也是梯形,底宽1m,水面宽2m,水深0.5m。如果水在两条分渠道内的流速都是0.2m/s,求水在总渠道中的流动速度。解：21321)24(ms2324325.0)12(mss根据流体的连续性原理，有332211vsvsvs即112211.032.04322smsvsv9伯努利方程给出了作定常流动的理想流体中任意两点或截面上、及地势高度之间的关系。pvh4、伯努利方程及其应用（1）、伯努利方程的推导如图，取一细流管，经过短暂时间△t，截面S1从位置a移到b，截面S2从位置c移到d，tSvV111tSvV222流过两截面的体积分别为由连续性原理得VVV21在b到ｃ一段中运动状态未变，流体经过△t时间动能的变化量：VvvVvVvEEEkkk)2121212122212212（S1aS2cbdΔtΔtv1v210流体经过△t时间势能的变化量（注意：势能零点的选取）：VhhgVghVghEEEppp)(121212△t时间内合外力与非保守内力对该段流体做的总功：VPtvSPtvFA1111111VPtvSPtvFA2222222由功能原理：pkppkkpkpkEEEEEEEEEEEEA)()()()(-1212112212VhhgVvvVPP)()(21)(12212221222212112121ghvPghvP即上式即为伯努利方程的数学表达式。它表明：理想流体做定常流动时，沿同一流线的每单位体积流体的动能、势能及改点压强的总和等于一个常量S1S2ΔtΔtP1P2h1h211（2）、伯努利方程的意义《1》伯努利方程的实质是功能原理在流体力学中的应用表示单位体积流体流过细流管外压力所做的功；21PP21、SS表示单位体积流体流过细流管后势能的增量；)(12hhg21、SS表示单位体积流体流过细流管后动能的增量；)vv(21222121、SS《2》注意统一单位，为国际单位。适用于理想流体的定常流动。《3》P、h、v均为可测量，他们是对同一流线上各点而言的。《4》它是流体力学中的基本关系式，反映各截面处，P、h、v之间的关系。)()(2112212221hhgvvpp12BBBAAAghvPghvP222121如图所示，且SB＜＜SA，以A、B两点为参考点，由BBAAvSvS选取hB处为参考点，其hB=0,hA=h得221BBAvPghPgh)PP(vBAB22（3）、伯努利方程的应用1）小孔流速：由伯努利方程：0BABAvSSv可知因PA=P0PB=P0≠ρgh-p0所以ghvB2即流体从小孔流出的速度与流体质量元由液面处自由下落到小孔处的流速大小相等。SASB---托里拆利公式hAhhBBv13左图是利用虹吸管从水库引水的示意图。虹吸管粗细均匀，选取A、C作为参考点。虹吸现象水库表面远大于虹吸管截面，由连续性原理可知，所以此例实质为小孔流速问题。从虹吸管流出的液体速度为0Av)(2CAChhgvACBhAhBhcCASS0pppCA因为14因为0Av由伯努利方程(流管水平放置时hA=hB)、vB=0221AABvPP从U形管中左右两边液面高度差可知ghPPABghvA2为U形管中液体密度，为气体密度。2）比多管：由上两式得如图所示，比多管测定气体的流速。如图所示，比多管测定液体的流速BAAPvP221ghvA2hAB221AABvppAhB气体液体测量气体流速示意图测量液体流速示意图15ghPPAB（把伯努利方程运用于水平流管的情况）3）空吸作用：喷雾原理：因SA很小，vA增大使PA小于大气压，即，容器内流体上升到A处，被高速气流吹散成雾状，这种现象又称为空吸现象。喷雾器有常量221vp水流抽气机ABpApBh)(ghppBA16（用于测量水平流管中流体的流量）如图所示。当理想流体在管道中作定常流动时，由伯努利方程2222112121vPvP4）汾丘里管：由连续性原理2211vSvS又因ghPP21222121112SSghSSvSQVhS2S1所以，单位时间内的体积流量为1v2v21vv21pp故而压强差由此可得ghvSS21222112121222122vssv2221212ssghsv17∵d1∶d2=2∶1∴S1∶S2=4∶1且v1=1m•s-1补例1：求：解一水平收缩管，粗、细处管道的直径比为2∶1，已知粗管内水的流速为1m•s-1,细管处水的流速以及粗、细管内水的压强差。得v2=4v1=4m•s-12222112121vpvp又由由S1v1=S2v2得Pa105.714100.121213223212221vvpppd1d218水管里的水在压强P=4.0×105Pa作用下流入室内，水管的内直径为2.0cm，管内水的流速为4.0m·s-1。引入5.0m高处二层楼浴室的水管，内直径为1.0cm。求①浴室内水龙头关闭时水的流速与压强。②浴室内水龙头完全打开时水的流速与压强。①当水龙头关闭时，和由伯努利方程02v2211ghPghP即)(2112hhgPP=3.5×105PaS1v1s2v2h2补例2：解：②当水龙头完全打开后，根据连续性原理可知，出口处流速为22222112121ghvPvPapghvvPP52222112103.2)(21即由伯努利方程：打开水龙头，管口处的压强减小，这是水的流动导致的结果。12221120.1601.002.00.4smSSvv01v19补例3：如下图是利用虹吸管从水库引水的示意图。已知虹吸管粗细均匀，其最高点B比水库水面A处高h=3.0m，管口C比水库面低h2=hA-hC=5.0m。求虹吸管内的流速及B点处的压强。解：将虹吸管看作一流管。A点流速为零，压强为P0，出口处C的流速为，压强为p0；设hA、hB、hC分别为A、B、C三点的高度（hA=0，hB=h，hC=h2），对此流管的A、C两处应用伯努利方程，得02021pghvpghCAvACBhAhBhch)(9.90.58.92)(21smhhgvCA因虹吸管粗细均匀，这个流速就是虹吸管中的流速同理，对A、B两处应用伯努利方程，可求出B点处的压强BBBAApghvpghv2022121)(103.221)(420aBBABPvhhgpp问题：为什么水库里的水能上升到B处？20伯努利人物简介丹尼尔·伯努利（1700~1782），1700年1月29日生于尼德兰的格罗宁根。他自幼兴趣广泛、先后就读于尼塞尔大学、斯特拉斯堡大学和海德堡大学，学习逻辑、哲学、医学和数学。1724年，丹尼尔获得有关微积分方程的重要成果，从而轰动欧洲科学界。伯努利把牛顿力学引入对流体力学的研究，其著名的《流体力学》一书影响深远。他同时是气体动力学专家。1782年3月17日，丹尼尔伯努利在瑞土巴塞尔去世。21二、黏滞流体的流动所有的实际流体在流动时都具有黏滞性，因此会有能量的损耗。若当能量损耗必须考虑时，将其作黏滞流体处理。1、流体的黏滞性（1）层流：当黏滞流体流速较小时，保持分层流动，各流层之间只作相对滑动，彼此不相混合。流体的这种运动称为层流。（2）湍流：当黏滞流体流速逐渐增大到某一临界值时，层流状态会被破坏，各流层相互掺杂，容易产生径向流动（垂直于管轴方向的速度分量），整个流体作无规则运动，称为湍流。流体由层流转变为湍流时，其能量损耗和黏滞阻力都大为增加。圆管中流体的流速分布22（3）雷诺数（黏滞流体由层流转变为湍流的条件）流体是作层流还是作湍流与一个无单位的数的大小有关，其称为雷诺数。由层流变为湍流取决于流体的四个因素（流速ν，密度ρ，黏滞系数η以及物体的特征长度）。23在管道中流动的流体，只要雷诺数相同，它们的流动状态就比较类似。流体的流动状态由雷诺数决定。流体由层流向湍流过渡的雷诺数，叫做临界雷诺数，记作Re。vdRe对于圆形管道，有vlRe管道直径对于飞机机翼，有vlRe机翼宽度｛特征长度23(4)牛顿黏滞定律:在流动的黏滞流体中，如果相邻的流体质量元速度不同，它们之间存在着阻碍它们相对运动的力（内摩擦力），称为黏滞力。dzdvzvotlimz0xΔz流层之间的黏滞力的大小与哪些因素有关?如图所示，流体沿x轴方向流动，各层的速度不等，这些速度在截面上是连续