中考数学总复习第7讲《一次函数与反比例函数的综合运用

浙派名师中考一次函数与反比例函数的综合运用基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升1、函数的图象过____________象限，y随x的增大而_____________。2、函数的图象在二、四象限，则m______________。3、已知反比例函数的图象经过点A（1，2）,则其解析式是_______。5yx一、三增大2myx22yx基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升4、已知函数与在同一直角坐标系中的图象大致如图，则m_____，n_____。5、函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（）ymxnyx00(0)kykxykxkCOxyoyxxyooxyyoxABCD基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升相同点k0时，过_________象限；k0时，过_________象限。不同点①x的取值范围_______；②图象是______③k0时，y随的x增大而___（在每个象限内）k0时，y随的x增大而___（在每个象限内）①x的取值范围_______；②图象是_______；③k0时，y随的x增大而____k0时，y随的x增大而____kyxykxb一、三二、四x≠0直线任意实数双曲线减小减小增大增大基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升知识考点•对应精练【知识考点】（1）正比例函数与反比例函数图象交点的对称性（2）一次函数与反比例函数图象的特点（3）一次函数与反比例函数图像交点问题及不等式（4）一次函数、反比例函数的图象与几何综合题基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升题组一函数图象的对称性A．(1，2)B．(－2，1)C．(－1，－2)D．(－2，－1)D【例1】如图所示，正比例函数y＝k1x与反比例函数y=的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为(2，1)，则点B的坐标是()解析：由题意可知：A与B关于原点对称，所以B(－2，－1)．基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升答案：－10.小结1：看到正比例函数与反比例函数图像交点，想到____________两交点关于原点对称【变式训练1】正比例函数y＝4x和反比例函数y=的图象相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求8x1y2－3x2y1的值．基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升题组二函数图象的共存【例2】当a≠0时，函数y＝-ax＋1与函数y＝ax在同一坐标系中的图象可能是图中的()B基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升【变式训练2】函数y＝ax－a与y＝ax(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是图中的()D小结2：看到一次函数与反比例函数图像的共存，想到函数图像特点。基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升题组三交点问题与不等式A．0＜x＜2B．x＞2C．x＞2或－2＜x＜0D．x＜－2或0＜x＜2【例3】如图所示，反比例函数y1＝k1x的图象与正比例函数y2＝k2x的图象交于点(2，1)，则使y1＞y2的x的取值范围是()D(-2，-1)基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升【变式训练3】如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，的取值范围是（）A．B．C．D．xky11xky2221yy＞x22＞或＜xx202＜＜或＜xx2002＜＜或＜＜xx202＞或＜＜xxD小结3：看到两函数交点求不等式，想到观察图像特点。基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升题组四一次函数、反比例函数的图象与几何综合题【例4】如图一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1）∴∴∴y=﹣x﹣1又∵OD=4，OD⊥x轴，∴C（﹣4，y），将x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，∴C（﹣4，1）∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣（2）当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升【变式训练4】一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象相交于A（-1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D。（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S。mxmxmxmxmxmxxyAEDOBCmxmxmxmxmx基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升小结4：看到求函数的关系式，想到；看到交点坐标，想到看到面积，想到利用待定系数法是两个函数关系式组成方程组的解；三角形面积公式，不规则图形的面积要转化为和它有关的规则图形的面积来求解.基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升1.已知k10k2，则函数y＝k1x－1和y＝k2x的图象大致是图中的（）A基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升2．如图所示，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＋b＜的解集是()A.x1或x5B.1x5C.x5或x0D.x03.如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x2-x1)(y2-y1)的值为________.B6yx6yx11()Axy，2121()()xxyy24基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升4.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升6.解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===∴OA=2，CE=3．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，则解得．故直线AB的解析式为y=﹣x+2．设反比例函数的解析式为y=（m≠0），将点C的坐标代入，得3=，∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOD的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8．基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升A．2B．4C．6D．84．如图所示，函数y＝－x与函数y＝－4x的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D.则四边形ACBD的面积为()D基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设点A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函数y＝kx图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y＝－2x＋k的图象不经过的象限是()A基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升3．如图4，在平面直角坐标系中，直线y＝12x＋12与x轴交于点A，与双曲线y＝kx在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC＝2AO，求双曲线的解析式．图Z6－4基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升解：∵直线y＝12x＋12与x轴交于点A，∴A(－1，0)，∴OA＝1.∵OC＝2OA，∴OC＝2.令x＝2，则有y＝12×2＋12＝32，∴B2，32.将点B的坐标2，32代入双曲线y＝kx的解析式得32＝k2，∴k＝3.∴双曲线的解析式为y＝3x.基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升4．[2014·自贡]如图5，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝6x(x0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出kx＋b－6x0的x的取值范围；(3)求△AOB的面积．图Z6－5基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升解：(1)∵A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数y＝6x(x0)图象上，∴A(1，6)，B(3，2)．又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函数y＝kx＋b的图象上，∴6＝k＋b，2＝3k＋b，解得k＝－2，b＝8，即一次函数解析式为y＝－2x＋8；基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升(2)根据图象可知kx＋b－6x0的x的取值范围是0x1或x3；(3)如答图，分别过A，B点作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为E，C点，直线AB交x轴于D点．令y＝－2x＋8＝0得x＝4，即D(4，0)．∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE＝6，BC＝2.∴S△AOB＝S△AOD－S△DOB＝12×4×6－12×4×2＝8.中考变形4答图基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升5．[2015·攀枝花]如图Z6－6，已知一次函数y1＝k1x＋b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝k2x的图象分别交于C，D两点，点D(2，－3)，点B是线段AD的中点．(1)求一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝k2x的解析式；(2)求△COD的面积；(3)直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升图Z6－6中考变形5答图解：(1)∵点D(2，－3)在反比例函数y2＝k2x的图象上，∴k2＝2×(－3)＝－6，∴y2＝－6x；基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升如答图，作DE⊥x轴于E，∵D(2，－3)，点B是线段AD的中点，∴A(－2，0)，∵A(－2，0)，D(2，－3)在y1＝k1x＋b的图象上，∴－2k1＋b＝0，2k1＋b＝－3，解得k1＝－34，b＝－32.∴y1＝－34x－32；基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升(2)由y＝－34x－32，y＝－6x，解得x1＝2，y1＝－3或x1＝－4，y2＝32，∴C－4，32，∴S△COD＝S△AOC＋S△AOD＝12×2×32＋12×2×3＝92；(3)当x＜－4或0＜x＜2时，y1y2.基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA＋PB最小．图Z6－76．[2015·遂宁]如图Z6－7，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝mx的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点．基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升解：(1)∵点A(1，4)在y＝mx上，∴m＝xy＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x；(2)把B(4，n)代入y＝4x，4＝xy＝4n，得n＝1，所以B(4，1)，因为y＝kx＋b经过A，B，∴4＝k＋b，1＝4k＋b，解得k＝－1，b＝5，所以一次函数的解析式为y＝－x＋5；基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升(3)点B关于x轴的对称点为B′(4，－1)，设直线AB′解析式为y＝mx＋n，∴4＝m＋n，－1＝4m＋n，解得m＝－53，n＝173，∴直线AB′解析式为y＝－53x＋173，与x轴相交时，y＝0，得x＝175，∴P175，0时PA＋PB最小．基础知识·自主学