必修一函数的概念PPT

2.1函数的概念根据自己的理解叙述什么是函数并举例?初中函数概念：在变化过程中，有两个变量x和y，,如果给定一个x值，y都有唯一确定的一个值和它相对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.tho例1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化规律是h=130t-5t2问题:1.炮弹飞行时间t的变化范围数集A是;2.炮弹飞行高度h的变化范围数集B是;3.数集A中的t与数集B中的h有什么关系?thoA＝{t|0≤t≤26}B＝{h|0≤h≤845}(任意一个)th(唯一确定)按式h=130t-5t2.例2.在上图的曲线记录中，你认为有函数关系吗？为什么？图像也就是对应关系.那么通过图像你能用集合的语言回答时间和面积的取值范围吗？A＝{t|1979≤t≤2001}B＝{S|0≤S≤26}tS按图例3.如果老师要了解一下班级学号前5的同学周考的测试得分，建立下表，填入得分，那么分数是学号的函数吗？学号12345分数7692928490xy按表A={1,2,3,4,5}B={76,84,90,92}归纳以上三个实例的共性，并尝试用前面学过的“集合”和“对应”的语言归纳函数特征.1.每一个例子都包含两个数集A和B;2.存在某种对应关系,使得集合A中任意一个元素x,在集合B中总有唯一元素y与之对应.1、函数定义:设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.值域是集合B的子集.初高中函数定义的相同与差别：①两个定义实质是一致的，它们的定义域与值域的意义完全相同，两个定义中的对应法则实际上也一样，②叙述的出发点不同，前一定义偏重变量，而后一定义偏重于集合、对应。数集任意确定唯一确定（3）定义域、值域、对应法则是函数的三个要素，缺一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本，当定义域和对应关系确定时，值域就随之确定。判断正误，强化概念1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素5、对于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量√√√√××课堂巩固训练一课堂巩固训练一1.判断下列各式,能否确定y是x的函数?为什么?1.y(2)x1;y(1)x222.下列图像中不能作为函数的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）Ｂ(函数的概念问题)函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数)0(kkxy)0(2acbxaxy)0(kxky)0(kbkxyRRRRR}0|{xx}0|{yy}44|{0}44|{022abacyyaabacyya时时这里的数a和b称为区间的端点定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a,b]{x|axb}开区间(a,b){x|a≤xb}半开半闭区间[a,b){x|ax≤b}半开半闭区间(a,b]3、区间的定义：实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥a,xa,x≤b,xb的实数的集合分别表示为[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).注意：①区间是一种表示连续性的数集;②定义域、值域经常用区间表示;③实用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。例1、已知函数，求2(3),(2),(),(1),(1)fffafafx2()352fxxx分析：，当x=2时，可看作是对“2”施加了这样的运算法则：先乘以3，再加上它的平方，减去2的5倍，再加22()352fxxx注：函数符号中的表示集合A中元素x按照法则“f”对应集合B中元素y（）关系，在不同的函数中，“f”的具体的含义不一样，“f”可以看作是对“x”施加某种作用（法则、运算），x取时的函数值，因此x可取数值，也可取代数式，甚至于函数，如，如何求，如，)(xfy()fx223,2,,1,3,1,1aaaaxxx1()gxx[()]fgx2(21)3(21)(21)fxxx2[()]3()()fgxgxgx例2下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？21()()yx332()yx23()yx24()xyx判断下列各组函数是否表示同一函数,并说明理由.课堂巩固训练三33x.202222(1)f(x)x,g(x)(x);x(2)f(x),g(x)x;x(3)f(x)x1x1,g(x)x1;(4)f(x)x-2x2,g(t)t2t2;(5)f(x)x,g(x)(相等函数的判定问题)•注：⑴两个函数的定义域和对应关系完全相同，表示同一个函数，其图象完全重合。⑵判断函数是否是同一个函数，不能只看表面现象：①表达式相同的两个函数不一定是同一函数，②定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一个函数，③表达式不同的两个函数不一定不是同一函数。（3）判断函数是否是同一个函数的一般步骤；①判断定义域是否一致，②判断值域是否一致(实质是间接判断对应关系是否不一致)，③判断对应关系是否一致例3：已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；(3)213)(xxxf)32(),3(ff的值。时，求当)1(),(0afafa1．谈谈这节课你学到了哪些知识？学会了哪些方法？2．与初中定义对比，你对函数有什么新的认识？课堂小结作业：