8.3-实际问题与二元一次方程组-第1课时-和差倍分问题

数学新课标（RJ）数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第1课时和差倍分问题8.3实际问题与二元一次方程组探究新知活动1知识准备1．列方程解应用题的一般步骤是什么？[答案]审清题意→找等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验→作答．2．方程组2x－3y＝1，3x＋2y＝3的解是________________．x＝1113，y＝313活动2教材导学1．悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟．归时四分行六百，风速多少才称雄．(顺风速度＝悟空行走速度＋风速，逆风速度＝悟空行走速度－风速)8.3实际问题与二元一次方程组[答案]设悟空行走速度是每分钟x里，风速是每分钟y里．依题意，得4（x＋y）＝1000，4（x－y）＝600，解得x＝200，y＝50.答：风速是每分钟50里．2．由此你能知道列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么吗？[答案]审清题意→找等量关系→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答8.3实际问题与二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组新知梳理知识点列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤一审：审题，弄清题意及题目中的数量关系；二设：设未知数，可直接设元，也可间接设元；三列：根据题目中能表示全部含义的相等关系，列出方程组；四解：解所列方程组，求出未知数的值；五检：检验解是否是方程组的解，是否符合题意；六答：写出答案(包括单位名称)．重难互动探究8.3实际问题与二元一次方程组探究问题一用二元一次方程组解决和差问题例1某班将举行“消防安全知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，图8－3－1所示的两幅图是小明买回奖品时与班长的对话情境：图8－3－1请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本；(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元．解：(1)解法一：设5元和8元的笔记本分别买了x本和y本．依题意，得x＋y＝40，5x＋8y＝300－68＋13，解得x＝25，y＝15.答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本．8.3实际问题与二元一次方程组解法二：设买x本5元的笔记本，则买(40－x)本8元的笔记本．依题意，得5x＋8(40－x)＝300－68＋13，解得x＝25.40－x＝40－25＝15.答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本．8.3实际问题与二元一次方程组(2)设买m本5元的笔记本，则买(40－m)本8元的笔记本．依题意，得5m＋8(40－m)＝300－68，解得m＝883.因为m是正整数，所以m＝883不合题意，应舍去，故不能找回68元．[归纳总结]和差问题相等关系⇨较大量＝较小量＋余量8.3实际问题与二元一次方程组探究问题二用二元一次方程组解决倍分问题例2某工厂第一车间的人数比第二车间人数的45少30，若从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间人数的34，求各车间的人数．[解析]从第二车间调10人到第一车间，即第二车间减少10人，同时第一车间增加10人．8.3实际问题与二元一次方程组解：设第一、第二车间的人数分别为x人，y人．依题意，得x＝45y－30，x＋10＝34（y－10）.解得x＝170，y＝250.答：第一、第二车间的人数分别为170人，250人．[归纳总结]倍分问题相等关系⇨总量＝倍数×1倍量8.3实际问题与二元一次方程组