专题复习：概率初步

专题复习：概率初步苟家滩初中赵玉梅考纲要求•了解概率的定义，体会事件发生的可能性大小与概率的关系；•理解概率的计算公式，明确概率的取值范围，会求等可能事件的概率•通过列表，画树状图等方法求概率，正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用树状图法。•知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。考点1事件1．下列事件中是随机事件的是()A．度量四边形的内角和为180°B．通常加热到100℃时，水沸腾C．袋中有2个黄球、3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上2．一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出________球的可能性最大．D红【归纳总结】1、事件按照发生的可能性分为确定事件和事件，按照事件是否发生可将确定事件分为事件和事件两类。2、P（必然事件）=，P（不可能事件）=，P（随机事件）。不确定（随机）必然不可能10011.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得结果，则这个同学答对的概率是（)A、二分之一B、三分之一C、四分之一D、32、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是（）A、四分之一B、四分之三C、二分之一D、1考点2用列举法求概率BA【归纳总结】1．P(A)＝________(m表示事件A发生的结果数，n表示所有等可能的结果数)．2．计数等可能事件发生的结果数时，可用画________法或________法来分析．mn树状图列表考点3用频率估计概率1．盒子里有8个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的频率为75%，则其中红球的个数可能是()A．8B．6C．4D．22．某篮球运动员练习投篮，共计投篮100次，其中65次命中，则他再次投篮命中的概率约为________．B0.65【归纳总结】一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的概率mn(这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中A发生的次数)会稳定到某个常数p，于是，我们用p这个常数表示事件A发生的概率，即P(A)＝________．p【知识树】合作探究探究一游戏的公平性例1[2013·贵阳]现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别为2和3.从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．(1)小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同，那么小红获胜，否则小明获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平；(2)小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4，5，6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是13”，她的这种看法是否正确？说明理由．解：(1)方法一：列表如下：第1张第2张232(2，2)(3，2)3(2，3)(3，3)由表格可知，所有等可能的结果共有4种，其中，摸到的牌面数字相同的情况有2种，摸到的牌面数字不同的情况也有2种，所以P(小红获胜)＝24＝12，P(小明获胜)＝24＝12.所以这个游戏是公平的．(2)小丽的看法不正确．理由：两张牌的牌面数字“和为4”的概率为P(和为4)＝14；两张牌的牌面数字“和为5”的概率为P(和为5)＝24＝12；两张牌的牌面数字“和为6”的概率为P(和为6)＝14.所以小丽的看法不正确．[中考点金]在实际问题中，我们常通过事件发生的概率来判断游戏是否公平：①当游戏双方得到相同分数的概率相等时，则游戏公平，否则游戏不公平；②当游戏双方获得分数与发生概率的乘积相等时，则游戏公平，否则游戏不公平．探究二概率与其他知识的综合计算（2016•定西）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字-1，-2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=-的图象上的概率．[中考点金]概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，最后求概率．1．[2014·聊城]下列说法中不正确的是()A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一只盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个球除了颜色外其他都相同)．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6C2．[2013·兰州]“兰州市明天降水的概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是()A．兰州市明天将有30%的地区降水B．兰州市明天将有30%的时间降水C．兰州市明天降水的可能性较小D．兰州市明天肯定不降水3．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是()A．1B.12C.13D．0CC4．[2014·东营]小明把如图30－2所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区城的概率是()图30－2A.12B.13C.14D.16C5．[2014·台州]某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是()A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B．购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格D．即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格D6．[2013·长沙]在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球．每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．7．[2013·苏州]任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为________．8．[2014·娄底]五张分别写有－1，2，0，－4，5的卡片(除数字不同以外，其余都相同)，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是________．1013251．下列事件中是必然事件的为()A．有两边及一角对应相等的两三角形全等B．方程x2－x＋1＝0有两个不等实根C．面积之比为1∶4的两个相似三角形的周长之比也是1∶4D．圆的切线垂直于过切点的半径D2．如图30－4，直线a∥b，直线c与a，b都相交，从所标识的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是________．图30－435•这节课你有什么收获？小结反思、整合知识1、数学日记姓名日期今天数学课的课题所学的重要数学知识理解得最好的地方疑惑（或还需进一步理解的地方）对课堂表现的评价（包括对自己、同学、老师）所学内容在日常生活中的应用举例2．必做---套题1—4中的有关概率的题：1