3、-晶列、晶面指数、倒格空间

第1页§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞空间点阵(晶格)定义：晶体的内部结构概括为是由一些相同的点子在空间有规则地作周期性的无限分布，这些点子的总体称为点阵(晶格)。结点：代表结构中相同的位置。每个结点周围的情况都一样，即每个结点都是等价的。基元：一种或数种原子构成的基本的结构单元，结点代表基元中任意的点子，通常代表基元的重心。点阵学说概括了晶体的周期性点阵晶体结构基元第2页§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第3页布拉菲格子（Bravaislattice）：布拉菲格子是矢量§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第4页§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第5页原胞：晶体中最小的周期性重复单元，当平移布喇菲格子所有的格点，将精确地填满整个空间，没有重叠也没有遗漏。一个原胞沿三维方向的重复排列构成晶体。可分为:固体物理学原胞:只要求反映周期性的特征（即只须概括空间三个方向上的周期大小），原胞可以取最小的重复单元，结点只在顶点上，内部和面上皆不含其他结点。结晶学原胞:周期性和对称性原胞的选取是不唯一的，原则上讲只要是最小周期性单元都可以，但实际上各种晶格结构已有习惯的原胞选取方式。§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第6页§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞WS原胞:固体物理学原胞并不能反映晶格的全部宏观对称性，为此，威格纳和塞兹提出了另一种原胞，称为威格纳—塞兹原胞，简写为WS原胞。如图所示，若选定某一格点，从格点出发连接其它邻近的格点并作这些连线的中垂面，则被这些中垂面所围成的多面体就是WS原胞。显然，WS原胞也只包含一个格点，因此它与固体物理学原胞的体积一样，也是最小周期性重复单元。第7页原胞常取以基矢为棱边的平行六面体，体积为：上述取法只是原胞的习惯取法，但原则上原胞可以任意多种取法，只要满足是晶体的最小重复单元这个条件。无论如何选取，原胞均有相同的体积，每个原胞含有一个格点。对有限大的晶体（非理想晶体），所含原胞和格点数相等。§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第8页§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第9页艾舍尔荷兰著名版画大师§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第10页§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第11页定义：（１）布喇菲格子：基元只含有一个原子的晶格，或晶格中每个原子周围情况都一样。（２）复式格子：基元包含两个或两个以上原子的晶格，或晶格中至少有两类原子，其周围情况不一样。§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第12页例：一维布喇菲格子定义：由一种原子组成的一维无限周期性点列，周期为a。原胞：长为a的一根直线段，原子在其两端点。每个原胞含一个原子。原子晶格物理性质周期性（平移对称性）：Γ(x+na)=Γ(x)上式表示原胞中任一处x的物理性质，同另一原胞相应处的物理性质相同。§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第13页例：一维复式格子定义：晶格中含有n(n≥2)类原子，其周围情况不一样，它们组成一维无限周期性点列，周期为a。晶体由同一种原子构成，但原子周围情况并不相同，亦是复式格子。原胞：长为a的一根直线段，一类原子在其两端点，其余原子在线段上。每个原胞含n个原子。•周期性：Γ(x+na)=Γ(x)§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞ABaa第14页我们具体讨论三个具有不同“点对称性”的三维布喇菲格子原胞:(1)简立方(2)体心立方(3)面心立方(1)简立方简单立方晶格的原子在立方体的顶角上，立方单元就是最小的周期性单元，晶格基矢沿三个立方边，长短相等，三个基矢可以写成：a1＝ai,a2=aj,a3=ak§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第15页原胞体积：a3。自然界中几乎没有哪一种晶体原子是按简立方排列，却有不少复式格子的晶体可以看作是由简立方结构的子晶格穿套而成的。下面将要介绍的氯化銫结构即为一典型的例子。§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第16页(2)体心立方体心立方是一种布拉菲格子，位于顶角和体心上的同种原子是完全等价的，它们具有完全相同的周围环境，实际晶体是立方单元的重复延伸。体心立方晶格的立方体单元不是最小的周期性单元。在体心立方晶格中，可以由一个立方体项点到最近的三个体心得到晶格基矢a1、a2、a3，，以它们棱形成的平行六面体构成原胞。§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞kajaiaaaa321kajaiaaaa322kajaiaaaa323第17页原胞的体积为:Ω=a1•(a2xa3)=a3/2为立方单元的一半。体心立方晶格中的一个立方单元体积中，包含有两个原子，因而所构成的平行六面体是最小周期性单元。a1=a/2(-i+j+k)a2=a/2(i-j+k)a3=a/2(i+j-k)三个晶格基矢可以写成：§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第18页a1=a/2(i+j)a2=a/2(j+k)a3=a/2(k+i)(3)面心立方面心立方也是一种布拉菲格子，因为处于面心的原子与处于顶角的同种原子是完全等价的。通常取原胞基矢（如图）为：它们是由一个顶角到同属一个立方单元的三个相邻面心的矢量。容易验证由这三个基矢围成的原胞的体积Ω=a1•(a2xa3)=a3/4，符合布拉菲格子原胞基矢的要求。§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞kajaiaaaa321kajaiaaaa322kajaiaaaa323kajaiaaaa321kajaiaaaa322kajaiaaaa323第19页§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第20页§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第21页几种典型的晶体结构（复式格子）(1)氯化钠结构(2)氯化铯结构(3)金刚石结构(4)闪锌矿结构(5)碳60晶体结构§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第22页(1)氯化钠结构（碱金属卤化物晶体）氯化钠NaCl是由氯离子和钠离子结合而成，是典型的离子晶体。它好象是一个立方晶格，但每一行上相间地排列着正钠离子和负的氯离子。固体物理学原胞基矢就是面心立方的基矢，原胞内包含两个异号离子（氯离子和钠离子）。注意：不要将这种结构视为原胞边长为a/2的简立方，因为氯离子和钠离子是不等价的。由氯离子和钠离子组成的两个面心立方晶格，彼此沿立方体边错开a/2的距离而穿套。a为立方体边长。子晶格为面心立方的复式格子晶体结构。§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第23页(2)氯化铯结构氯化铯（CsCl）晶胞是复式格子，与体心立方相仿，只是体心位置为一种离子，顶角为另一种离子。如果把整个晶格画出来，体心位置和顶角位置实际上完全等效，各占一半，正好容纳数目相等的正、负离子。氯化铯结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1/2的长度套构而成，它的固体物理学原胞是简立方（原胞内包含两个异号离子），因此称氯化铯结构为简立方结构。§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第24页注意：按固体物理的观点，复式格子总是由若干相同结构的子晶格互相位移套构而成，说结构，取原胞都是对布喇菲格子而言。因此:氯化钠型的结构是面心立方（而不是简立方）；氯化铯结构是简立方（而不是体心立方）。§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第25页(3)金刚石结构典型的、也是极为重要的晶体结构，因为重要的半导体材料锗和硅就具有这种形式的结构。金刚石结构也可以用一立方单元表达。结构特点：碳原子除去占有立方体的顶角与面心外，还有四个碳原子分别占据四条体对角线上距顶角处，即对角线长度的1/4处，a为立方单元边长。a43§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第26页每个原子有四个最近邻，这四个最近邻原子处在正四面体的顶角上，这是金刚石结构的一个突出特点。最近邻原子间的距离正好也就是体对角线长度的1/4。金刚石结构并不是布拉菲格子，因为相邻的两个原子虽然相同却并不等价。例如A和A‘原子。§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第27页整个晶体结构可看作两个面心立方子晶格沿立方体对角线平移1/4对角线长度相互穿套而成。（位于立方体顶角与面心的原子等价，位于体对角线上的原子也是等价的。）金刚石的布拉菲格子是面心立方结构所以称金刚石的结构是面心立方格子，一个晶胞内包含8个原子。固体物理学原胞的取法同面心立方的布拉菲原胞的取法相同，原胞中包含两个不等价的原子。§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第28页1/201/201/201/2003/41/43/41/4原子在金刚石结构立方晶胞中的位置分布图图中分数值表示以立方体边长为单位，其原子处在基面上方的高度。§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第29页(4)闪锌矿（立方ZnS）型结构如果在金刚石结构中，顶角与面心处为硫离子，而在立方单元的内部为锌离子，就形成闪锌矿型结构。闪锌矿型结构为由硫离子和锌离子各自构成的面心立方子晶格沿立方体对角线平移1/4长度相互错开穿套而成。其基由一对硫离子与锌离子组成。许多重要的化合物半导体，如锑化铟、砷化镓等都是闪锌矿型结构。§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第30页(5)碳60晶体结构（Fuller烯结构）碳60是20世纪90年代初发现的由60个碳原子结合而成的分子，具有类似于足球形状的笼形结构。分子直径约为10.9纳米。以碳60分子作基形成的晶体相应的空间格子是面心立方。由60个面心立方子晶格穿套而成的复式格子，每个原胞内均包含一个碳60分子。§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第31页结构类别基元中原（离）子数点阵子格子数SC结构简单1SC点阵1个格子BCC结构简单1BCC点阵1个格子FCC结构简单1FCC点阵1个格子金刚石结构复式2FCC点阵2个格子NaCl结构复式2FCC点阵2个格子CsCl结构复式2SC点阵2个格子ZnS结构复式2FCC点阵2个格子HCP结构复式2简单六角点阵2个格子ABO3结构复式5SC点阵5个格子§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第32页AOB3晶体结构（钙钛矿CaTiO3结构）重要的介电晶体具有类似的结构:钛酸钡（BaTiO3）、锆酸铅（PbZrO3）等。立方体顶角上是钡，体心是钛、面心上是三组氧。五个简单立方结构子晶格套构而成。§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第33页习题：P41,1（1），（2），（3）结构的致密度：晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值。§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞第34页§1.4晶列晶面指数晶体的基本特征是具有方向性，沿晶体的不同方向，晶体性质不同。联结任意二个格点的一条直线上包含无限个相同格点，这样的一条直线称为晶列。同一个格子可以形成方向不同的晶列。每一个晶列定义了一个方向，称为晶向，它的确定依赖于晶体单胞的基矢。所有与该晶列平行的全同晶列（有无穷多个）的集合称为晶列族。1、晶列和晶列族晶列族第35页2、标示晶列的方法：固体物理学原胞基矢表示：取晶列上的某个原子或格点为原点O同一列上的另一个原子A的位置矢量可表示为（任一格矢）Rl=l1a1+l2a2+l3a3若l1l2l3是互质整数，则［l1l2l3］表征了晶列的方向，称为晶向指数。A§1.4晶列晶面指数第36页结晶学原胞基矢表示a、b、c为坐标系三个轴，任一格矢a、b、c并非原胞基矢，故m’n’p’并不一定是一组整数；但m’n’p’是有理数，可以取三个互质整数m、n、p,使m:n:p=m’:n’:p’，则［m、n、p］表征了晶列的方向，称为晶列的指数。cpbnamRl§1.4晶列晶面指数第37页(0,1,1)(1,0,0)§1.4晶列晶面指数第38页晶向上原子排列规律相同但空间方位不同的晶向属于同一晶向族，用uvw表示。立方边一共有六个不同的晶向，如图：]100].[010].[001].[001].[010].[100[§1.4晶列晶面指数第39页由于晶格的对称性，晶体在这六个晶向方向上的性质是完全等效的，通常写成100。同理，沿立方体对角线的晶向共有8个，统称这些晶向时，写成111。面对角线的晶向共有12个，只注明其中一个的晶向指数，写成110。§1.4晶列晶面指数第40页描述一个平面的方位:在一个坐标系中表示出该平面的法线的方向余弦；或者表示出这平面在三个坐标轴上的截距。2、晶面和晶面族定义:布喇菲格子的格点还可以看成分布在一系列平面簇上，