2018四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理(B级).学生版

MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（B）.学生版Page1of9知识框架风筝模型：板块一风筝模型：（又叫任意四边形模型）S4S3S2S1ODCBA①1243::SSSS或者1324SSSS②1243::AOOCSSSS风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．板块二梯形模型的应用梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：ABCDObaS3S2S1S4①2213::SSab②221324::::::SSSSababab；③S的对应份数为2ab．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)风筝模型和梯形蝴蝶定理MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（B）.学生版Page2of9例题精讲【例1】图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【巩固】【巩固】如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【例2】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC的面积；⑵:AGGC？MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（B）.学生版Page3of9【巩固】【巩固】在△ABC中DCBD=2:1,ECAE=1:3，求OEOB=?【例3】如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，CEF△、OEF△、ODF△、BOE△的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF△的面积；⑵求GCE△的面积．【巩固】【巩固】如右上图，已知BO=2DO，CO=5AO，阴影部分的面积和是11平方厘米，求四边形ABCD的面积。【例4】如图，边长为1的正方形ABCD中，2BEEC，CFFD，求三角形AEG的面积．ABCDEFGMSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（B）.学生版Page4of9【巩固】【巩固】如图，长方形ABCD中，:2:3BEEC，:1:2DFFC，三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD的面积．ABCDEFG【例5】如图，梯形ABCD中，AOB、COD的面积分别为1.2和2.7，求梯形ABCD的面积．ODCBA【巩固】【巩固】如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知AOB△与BOC△的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是________平方厘米．3525OABCD【例6】梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是29cm，问三角形AOD的面积是多少？ABCDOMSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（B）.学生版Page5of9【巩固】【巩固】在梯形ABCD中，上底长5厘米，下底长10厘米，20BOCS平方厘米，则梯形ABCD的面积是平方厘米。【例7】如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是11，三角形BCH的面积是23，求四边形EGFH的面积．HGFEDCBA【巩固】【巩固】如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为________．321【例8】如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点．求图中阴影部分的面积．【巩固】【巩固】如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是5平方厘米，CED的面积是MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（B）.学生版Page6of910平方厘米．问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？FABCDE105【例9】如图，正六边形面积为6，那么阴影部分面积为多少？【巩固】【巩固】如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为．【例10】如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8,AD=15四边形EFGO的面积为______．【巩固】【巩固】如图5所示，矩形ABCD的面积是24平方厘米，、三角形ADM与三角形BCN的面积之和是7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是平方厘米。MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（B）.学生版Page7of9课堂检测【随练1】如图，22S，34S，求梯形的面积．【随练2】如左下图，E是长方形ABCD边AB的中点，已知三角形EBF的面积是1平方厘米，求长方形ABCD的面积。【随练3】在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是平方厘米．ABCDEFMSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（B）.学生版Page8of9课后作业【作业1】如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积＝5，三角形DOC的面积＝4，三角形AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少？【作业2】（2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图）所示。如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的13，且2AO，3DO，那么CO的长度是DO的长度的_________倍。DAOCB【作业3】如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中，,EF是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积．【作业4】如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为___________平方厘米．?852OABCDEF【作业5】如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，四边形EFGO的面积为10，长方MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（B）.学生版Page9of9形的面积是．【作业6】如图，在长方形ABCD中，6AB厘米，2AD厘米，AEEFFB，求阴影部分的面积．教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：