11.2积的乘方和幂的乘方

11.2积的乘方与幂的乘方汶城中学初中数学王琳琳知识回顾同底数幂的乘法法则am·an=am+n(m、n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.539926aa53)()(xx33)(xx432xxxaaaa432898a8x6x9x52a（1）（3）（5）（6）（2）（4）计算：观察、猜想:=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3乘方的意义乘法交换律、结合律乘方的意义思考：积的乘方(ab)n=?am=a·a·…·aM个a(ab)2==(ab)·(ab)·(ab)·(ab)=(aaaa)·(bbbb)=a4b4(ab)·(ab)=(aa)·(bb）=a2b2（ab)3(ab)4推导：(ab)n=ab·ab·……·ab=(a·a·……·a)(b·b·……·b)=an·bn．n个abn个an个b♐(ab)n=an·bn的证明(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）积的乘方法则(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=an·bn”成立吗？又“(a+b)n=an+an”成立吗？法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即积的乘方等于各因数乘方的积。）公式的拓展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明?(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2=9x2;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n。=16x4y4；例题解析回顾与思考回顾☞幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）积的乘方运算法则:(ab)m=(m是正整数)ambm例题解析地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么.地球的半径约为6.37×103千米，你能求出它体积大约是多少立方千米吗？问题·情境☞334rV解：334rV34=×(6.37×103)334=×6.373×（103)3如何计算？⑴⑵⑶(m是正整数）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:663m(4)mnmmmmmm+m+m++m+m(a)=aaaaa=a=…………amnn个相乘n个相乘(32)3=××=(3)()(a2)3=××=(a)()(am)3=××=(a)()323232a2a2a2amamam公式中的a可表示一个数、字母、式子等.manmmmnmaaaa个)(mnmmma个?)(nma对于任意底数a与任意正整数m,n,mna(乘方的意义)(同底数幂的乘法法则)(乘法的定义)mnnmaa)(（m，n都是正整数）．幂的乘方，底数，指数．不变相乘幂的乘方的运算公式：你能用语言叙述这个结论吗？1.幂的乘方的法则nmnmaa)((m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.语言叙述符号叙述.2.幂的乘方的法则可以逆用.即nmmnaa)(mna)(3.多重乘方也具有这一性质.如pnmpnmaa])[(（其中m、n、p都是正整数）.公式中的a可表示一个数、字母、式子等.运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘mnnmaa）（nmnmaaa活动三种幂的运算：am·an=am+n（am）n=amn同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：nnbanba)(温馨提示：【例1】计算：(1)(-2xy)4;(2)(3a2)n.解：(1)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(2)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n。阅读体验☞=16x4y4；练：(3)(5xy)3;(4)(-2y)2n;点评：运算时要分清是什么运算，不要将运算性质“张冠李戴”3323zyx(5)233225例1.计算4332aa例2.计算2332322366662525252510解：433234231261266aaaaaaaa解：幂的乘方的逆运算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；(2)a2m=()2=()m（m为正整数）.20x4x5x2ama2mnnmmnaaa)()(幂的乘方法则的逆用555)(ba246)(ba334)(aba尝试反馈，巩固知识例1计算：①(2b)5②(-xy)4③(-x2yz3)3④(x-1)2(1-x)3思考：(-a)n=-an(n为正整数）对吗？(1)当n为奇数时，(-a)n=-an(n为正整数）(2)当n为偶数时，(-a)n=an(n为正整数）(体现了分类的思想）例2计算：(1)(2a)3(2)(-5b)3(3)（xy2)2(4)(-2x3)41、口答(1)(ab)6;(2)(-a)3;(3)(-2x)4；(4)(ab)3(5)(-xy)7;(6)(-3abc)2；(7)[(-5)3]2；(8)[(-t)5]3122、计算:(1)(2×103)3(2)(-xy2z3)2(3)[-4(x-y)2]3(4)(t-s)3(s-t)4134、填空：(1)a6y3=()3;(2)81x4y10=()2(3)若(a3ym)2=any8,则m=,n=.(4)32004×(-)2004=(5)28×55=.133、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(ab2)2=ab4;(2)(3cd)3=9c3d3;(3)(-3a3)2=-9a6;(4)(-x3y)3=-x6y3;(5)(a3+b2)3=a9+b623827例题：（1）a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2（2）2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。拓展训练的值求已知则则若则）若（m，，，，xy，yxx，x，mnnmxbax327216286432222259639440313281（5）若n是正整数，且，求的值。5,6nnyxnxy2