2.4一元二次方程根与系数的关系.

2.4解下列一元二次方程(1)x2-12x+11=0﹒(2)x2-9=0﹒(3)4x2+20x+25=0解:(x-11)(x-1)=0x1+x2=12x1·x2=11解:(x+3)(x-3)=0x1+x2=0x1·x2=-9x1=11,x2=1x1=3,x2=－3求出两根之和与两根之积?你发现了什么?解:(2x+5)2=0x1=x2=-2.5x1+x2=-5x1·x2=25/4如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2那么x1+x2=－b/a,x1·x2=c/a21200xxacbxax,)(两根为设一元二次方程aacbbxaacbbx24242221,ababxx22212222144aacbbxxacaac244推论：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2那么x1+x2=－p,x1·x2=q说出下列各方程的两根之和与两根之积:(1)x2-2x-1=0(2)2x2-3x+1/2=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4x1+x2=2;x1·x2=－1x1+x2=3/2;x1·x2=1/4x1+x2=3;x1·x2=0x1+x2=0;x1·x2=－4/3例1设x1,x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的两个根，求22121211xxxx和的值应用一：求含有两根的代数式的值例2已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是，1.写出这个方程.31应用二：已知两根求一元二次方程例3已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是２，求它的另一个根和k的值．解：设方程的另一个根为x1把x＝２代入方程，得４－２（k＋１）＋３k＝０,解这个方程，得k＝－２,由韦达定理，得x1·２＝３k，即２x1＝－６，∴x1＝－３．答：方程的另一个根是－３，k的值是－２．应用三：已知一根求另一根及未知系数的值请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么？发现了什么？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？