2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征作业及答案

2.2.2众数、中位数、平均数作业高二（）班姓名：分数：1.下列说法错误的是(B)A.在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.众数是一组数据中出现次数最多的数解析平均数不大于最大值，不小于最小值.2.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x为(A)A.21B.22C.20D.23解析数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值x＋232＝22，∴x＝21.3.已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为(B)A.a＋b2B.3a＋7b10C.7a＋3b10D.a＋b10解析前3个数据的和为3a，后7个数据的和为7b，样本平均数为10个数据的和除以10.4.已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(D)A.abcB.acbC.cabD.cba解析由题意得a＝110(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝15710＝15.7，中位数为16，众数为18，即b＝16，c＝18，∴cba.5.某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布如下表：次品数01234频率0.50.20.050.20.05则次品数的众数，平均数依次为(A)A.0,1.1B.0,1C.4,1D.0.5,2解析由于次品数为0的频率最大，所以众数为0；数据xi出现的频率为pi(i＝1,2，…，n)，则x1，x2，…，xn的平均数为x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝0×0.5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0.2＋4×0.05＝1.1.6.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.解(1)由图可知众数为65，又∵第一个小矩形的面积为0.3，∴设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，∴中位数为60＋5＝65.(2)依题意，得平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，∴平均成绩约为67.2.2.2方差、标准差作业高二（）班姓名：分数：1.下列说法正确的是(B)A.在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B.平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D.在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高解析A中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；C中求和后还需取平均数；D中方差越大，射击越不平稳，水平越低.2.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：87794010x91求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩.则7个剩余分数的方差为(B)A.1169B.367C.36D.677解析由题意知87＋94＋90＋91＋90＋90＋x＋917＝91，解得x＝4.所以s2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367.3.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x＝2，方差是13，那么另一组数据3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数和方差分别为(D)A.2，13B.2,1C.4，13D.4,3解析因为x＝2，s2＝13；所以X＝3x－2＝4，S2＝9s2＝3，故选D.4.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则：(1)平均命中环数为___7_____；(2)命中环数的标准差为__2______.解析(1)x＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7010＝7.(2)s2＝110[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，∴命中环数标准差为2.5.已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为(B)A.1B.2C.3D.2解析∵样本容量n＝5，∴x＝15(1＋2＋3＋4＋5)＝3，∴s＝15[1－32＋2－32＋3－32＋4－32＋5－32]＝2.6.若样本1＋x1,1＋x2,1＋x3，…，1＋xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1,2＋x2，…，2＋xn，下列结论正确的是(C)A.平均数是10，方差为2B.平均数是11，方差为3C.平均数是11，方差为2D.平均数是10，方差为3解析若x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s，那么x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的平均数为x＋a，方差为s.7.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为____2解析x甲＝15(87＋91＋90＋89＋93)＝90，x乙＝15(89＋90＋91＋88＋92)＝90，s2甲＝15[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，s2乙＝15[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.8.已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝__91______.解析由题意得9＋10＋11＋x＋y＝5×10，15[9－102＋10－102＋11－102＋x－102＋y－102]＝4，即x＋y＝20，x－102＋y－102＝18.解得x＝7y＝13，或x＝13y＝7.所以xy＝91.9.如图是2014年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为(C)A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,0.4解析由题意得x＝15(84＋84＋86＋84＋87)＝85.s2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝15(1＋1＋1＋1＋4)＝85＝1.6.