▆■■■■■■■■■■■■▆《高等代数选讲》试卷共2页(第1页)选择题答案写在选择题答题区内,其它各题在答案区域内作答,超出黑色边框区域的答案无效!▆《高等代数选讲》期末考试一、单项选择题(每小题4分,共20分)12345DAACD1.设,AB是n阶方阵,k是一正整数,则必有()()()kkkAABAB;()BAA;22()()()CABABAB;()DABBA。2.设A为mn矩阵,B为nm矩阵,则()。()A若mn,则0AB;()B若mn,则0AB;()C若mn,则0AB;()D若mn,则0AB;3.nR中下列子集是nR的子空间的为().3111[,0,,0,],nnAWaaaaR32121[,,,],1,2,,,1nniiiBWaaaainaR;33121[,,,],1,2,,,1nniiiCWaaaainaR;,342[1,,,],2,3,,niDWaaainR4.3元非齐次线性方程组Axb,秩()2rA,有3个解向量123,,,23(1,0,0)T,12(2,4,6)Ta,则Axb的一般解形式为().(A)1(2,4,6)(1,0,0)TTk,1k为任意常数(B)1(1,2,3)(1,0,0)TTk,1k为任意常数(C)1(1,0,0)(2,4,6)TTk,1k为任意常数(D)1(1,0,0)(1,2,3)TTk,1k为任意常数5.已知矩阵A的特征值为1,1,2,则1A的特征值为()A1,1,2;B2,2,4;C1,1,0;D11,1,2。二、填空题(共20分)1.(6分)计算行列式2221112342342;320012000232124416。2.(4分)设4441132145333222354245613D,则212223AAA0;2425AA0。3.(3分)计算100123100010456001001789010。4.(4分)若242(1)|1xaxbx,则a1;b-2。5.(3分)当满足≠1,-2时,方程组000xyzxyzxyz有唯一解。三.(10分)计算n阶行列式:3200013200013000003200013nD四.(10分)已知矩阵X满足111221022402110066X,求X▆▆《高等代数选讲》试卷共2页(第2页)选择题答案写在选择题答题区内,其它各题在答案区域内作答,超出黑色边框区域的答案无效!▆所以,五.(10分)利用综合除法将4()fxx表示成1x的方幂和的形式。解:使用综合除法,如下所示:六.(15分)试就,pt讨论线性方程组1231231234232724pxxxxtxxxtxx解的情况,并在有无穷多解时求其通解。解:七.(15分)设矩阵122212221A,1.求矩阵A的所有特征值与特征向量;2.求正交矩阵P,使得1PAP为对角矩阵。解:1、(5-)(1-),,得A的特征值为5,-1,-1因此将中得基础解系为,其对应的全部特征向量为k1a1,其中k1为任意非零常数。将代入中得基础解系为,其对应的全部特征向量为k2a2+k3a3,其中k2,k3为不为零的常数。▆■■■■■■■■■■■■▆《高等代数选讲》试卷共2页(第3页)选择题答案写在选择题答题区内,其它各题在答案区域内作答,超出黑色边框区域的答案无效!▆