高二文科数学导数知识点及基本题型

高二文科数学导数一、知识点梳理（1）平均变化率对于一般的函数yfx，在自变量x从1x变化到2x的过程中，若设12xxx,)()(12xfxff则函数的平均变化率为（2）导数的概念一般的，定义在区间（a，b）上的函数)(xf，)(baxo，，当x无限趋近于0时，xxfxxfxyoo)()(无限趋近于一个固定的常数A，则称)(xf在oxx处可导，并称A为)(xf在oxx处的导数，记作)('oxf或oxxxf|)('（3）导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点00(,())xfx处的切线的。（4）基本初等函数的导数公式表及求导法则（默写）（5）函数单调性与导数：在某个区间(,)ab内，如果'()0fx，那么函数()yfx在这个区间内；如果'()0fx，那么函数()yfx在这个区间内．说明：（1）特别的，如果'()0fx，那么函数()yfx在这个区间内是常函数．（6）求解函数()yfx单调区间的步骤：（7）求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)奎屯王新敞新疆(2)求方程f′(x)=0的根奎屯王新敞新疆(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值奎屯王新敞新疆（8）函数的最值与导数：一般地，在闭区间ba,上函数()yfx的图像是一条连续不断的曲线，那么函数()yfx在ba,上必有．二、典型例题1、曲线y＝xx－2在点(1，－1)处的切线方程为()A．y＝x－2B．y＝－3x＋2C．y＝2x－3D．y＝－2x＋12、函数xxyln在区间()(A))1,0(e上单调递减(B)),1(e上单调递减(C)),0(上单调递减(D)),0(上单调递增3、若函数()()2fxxxc=-在2x处有极大值，则常数c的值为_________；4、函数xexxf)(的一个单调递增区间是（）(A)0,1(B)8,2(C)2,1(D)2,05、函数xxxf12)(3的极值是6、已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如下，则()A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点7、已知)0()(23acxbxaxxf在1x时取得极值，且1)1(f．Ⅰ、试求常数a、b、c的值；Ⅱ、试判断1x是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由．三、练习1、（基础题）设y＝8x2－lnx，则此函数在区间(0，14)和(12，1)内分别()A．单调递增，单调递减B．单调递增，单调递增C．单调递减，单调递增D．单调递减，单调递减2、（基础题）函数y=x2（x－3）的减区间是3、（基础题）函数baxxxf3)(3)0(a的极大值为6，极小值为2，（Ⅰ）求实数ba，的值.（Ⅱ）求)(xf的单调区间.4、（基础题）已知函数y＝f(x)＝lnxx.(1)求函数y＝f(x)的图象在x＝1e处的切线方程；(2)求y＝f(x)的最大值；(3)设实数a＞0，求函数F(x)＝af(x)在[a,2a]上的最小值（选做）5、（基础题）设f（x）=x3－22x－2x+5.（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈［1，2］时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围.6、（提高题，选做）设函数axxxaxf22ln)(，0a（Ⅰ）求)(xf的单调区间；（Ⅱ）求所有实数a，使2)(1exfe对],1[ex恒成立．注：e为自然对数的底数．