运用圆锥曲线的定义法求轨迹方程教案

第1页共3页运用圆锥曲线的定义求轨迹方程【学习目标】1、进一步理解圆锥曲线定义的内涵，加深对圆锥曲线本质特征的理解和认识。学会运用定义判断动点的轨迹并求动点的轨迹方程。2、在应用圆锥曲线定义解决问题的过程中，体验运用定义法解决问题时的特点，提高快速、准确、灵活的解题的能力。3、进一步培养自我批判的思维品质，质疑求真的科学态度。【教学重点】（1）圆锥曲线定义的再认识；（2）圆锥曲线定义在解题中的运用。【教学难点】如何运用圆锥曲线定义解决相关问题。【课前导学】1、圆锥曲线的定义（用数学符号表示）椭圆的定义双曲线的定义抛物线的定义2、解答下列各题（1）过点(1,0)A且与直线l：1x相切的动圆M的圆心M的轨迹方程为（2）在ABC中，已知)0,1(),0,1(CA，若sinsin2sinACB，则定点B的轨迹方程为（3）设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，向量(3)axiyj，(3)bxiyj，若且||||2ab，则满足上述条件的点(,)Pxy的轨迹方程是（4）方程|2|21)1()1(22yxyx表示的曲线是（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、不能确定【课堂学习】[例题1]一动圆与圆1O：4)3(22yx外切，同时与圆2O：100)3(22yx内切，求动圆圆心P的轨迹方程。第2页共3页[思考1]一动圆与圆1O：4)3(22yx外切，圆2O：9)3(22yx中的一个内切一个外切，求动圆圆心P的轨迹方程。（同时相切呢？）[思考2]已知圆1O：4)2(22yx，动圆M与圆1O外切，且与y轴相切，求动圆圆心M的轨迹。[例题2]已知圆22:(3)100Mxy和点(3,0)N，P为圆M上任一点，线段NP的的垂直平分线交直线MP于Q，当点P在圆M上运动时，问：点Q的轨迹是什么？并求其轨迹方程。[思考]已知圆22:(3)4Mxy和点(3,0)N，P为圆M上任一点，线段NP的的垂直平分线交直线MP于Q，当点P在圆M上运动时，问：点Q的轨迹是什么？并求其轨迹方程。[例题3]已知椭圆经过点(0,7),(0,7)AB，且以点(12,2)C为一个焦点，求椭圆另一焦点P的轨迹所在的曲线方程。【自主小结】第3页共3页OyxDACBPM【课后练习】[必做作业]1、已知ABC的一边BC的长为3，周长为8，则顶点A的轨迹是什么？为什么？2、若)0,2(A，)0,2(B，且2MBMA，则动点M的轨迹是什么？为什么？[思考]把2MBMA换成(0)MAMBaa后，情形会如何？3、已知动点P到直线40x的距离比它到点(2,0)M的距离大2，则P的轨迹方程为4、ABC顶点为)2,0(A，)2,0(C，三边长cba,,成等差数列，公差0d，求动点B的轨迹方程。5、一动圆与圆1O：4)3(22yx外切，圆2O：9)3(22yx同时相切，求动圆圆心P的轨迹方程。[选做作业]1、在正方体1111DCBAABCD中，P是侧面1BC内一动点，若P到直线BC与直线11DC的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线2、已知12,FF分别是双曲线222136xyb的左、右焦点,P为双曲线上一点,过112FFPF作的平分线的垂线,垂足为H,则点H的轨迹为()A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线3、如图，某村在P处有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一块田ABCD中去，已知PA=100米，PB=150米，BC=60米，060APB。能否在田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送肥较近而另一侧的点沿PB送肥较近？如果能，请说出这条界线是什么曲线？并求出它的方程。