运用导数解决三次函数问题

课题：运用导数解决有关三次函数问题引例1：画一画：如何画出下面三次函数的图像？133123xxxy322xxyYOX-13OXY-13几何画板演示函数：导函数：一、想一想:三次函数与其导函数图象之间的关系a0a0f′(x)=3ax2+2bx+c判别式△0△=0△0△0△=0△0图象f(x)=ax3+bx2+cx+d单调性图象增区间:(-∞,x1),(x2,+∞)减区间:(x1,x2)增区间:(-∞,+∞)增区间:(-∞,+∞)减区间:(-∞,x1),(x2,+∞)增区间:(x1,x2)减区间:(-∞,+∞)减区间:(-∞,+∞)引例2：方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是2-2-4-6-8-10-12-15-10-551015二、探一探：三次函数图像与x轴交点有哪几种可能性？642-2-4-6-8-15-10-551015642-2-4-6-8-15-10-551015C642-2-4-6-8-15-10-551015C642-2-4-6-8-15-10-551015C642-2-4-6-8-15-10-551015642-2-4-6-8-15-10-5510151.三次函数没有极值或极大值小于零或极小值大于零时图像与x轴交点只有一个；3.三次函数极大值大于零且极小值小于零时图像与x轴交点有三个.2.三次函数极大值等于零或极小值等于零时图像与x轴交点有二个；结论:例1、（2009北京文）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.3()3(0)fxxaxba()yfx8y,ab()fx三、与三次函数有关问题))2(,2(f分析。：从导函数入手，列表）、单调性、极值问题（在切线上）在曲线上；点；点）三方面考虑（处的切线问题主要是从于“在”某点“在”某点；其次，对关注是“过”某点还是）、切线问题：首先，（：小结2),(),((1100000'yxyxkxf例2：设函数,若方程f(x)=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．329()62fxxxxa变式：（1）若方程f(x)=0有三个不同的实根，求a的取值范围（2）若函数y=f(x)图象与直线y=4有三个不同的实根，求a的取值范围（3）设函数g(x)=2x+b-a.若f(x)、g(x)图像只有一个公共点，求b的取值范围.练习：________02)(05)(01)(03)(0)(0)(0)(4)(30)()4,0(.0)(),4()0,(()(23其中正确命题的是的任一实根的任一实根小于、的任一实根的任一实根大于、有一个相同的实根和、有一个相同的实根和、现给出下列四个命题：个相异实根。有时，只有一个实根；当时，为常数），当、、已知函数xfxf④xfxf③xfxf②xfxf①kxfkkxfkdcbdcxbxxxf①②④演示四、品一品：从本节课的学习中，体会到了什么？课堂小结本节课我们运用了导数工具对三次函数进行初步研究：（1）了解三次函数图像形状（2）了解三次函数的性质（单调性、极值、与x轴交点情况）（3）初步掌握三次函数的有关题型：①切线问题②单调性与极值问题③图像交点与方程解的问题并从中体会等价转化思想、函数与方程思想、数形结合思想及分类讨论思想在解题中的重要作用。思考:已知函数f（x）=x3-x.(1)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;(2)设a0,若过点A(a,b)可以作曲线y=f（x）的三条切线,求证:-abf(a).五、练习题：已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.课外作业：1、复习归纳本节内容2、试卷一份：《三次函数专题小练》