求函数零点的几种方法

1函数零点一、知识点回顾1、函数零点的定义：对于函数)(xfy,我们把使0)(xf的实数x叫做函数)(xfy的零点。注意：（1）零点不是点；（2）方程根与函数零点的关系：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点．2、零点存在性定理：如果函数)(xfy在闭区间[a,b]上的图象是连续曲线,并且有0)()(bfaf,那么,函数)(xfy在区间(a,b)内至少有一个零点．3、一个重要结论：若函数)(xfy在其定义域内的某个区间上是单调的，则)(xf在这个区间上至多有一个零点。4、等价关系：函数)()()(xgxfxF有零点方程0)()()(xgxfxF有实根方程组)()(21xgyxfy有实数根函数)(1xfy与)(2xgy的图像有交点。二、求函数)(xfy零点的方法1、解方程0)(xf的根；2、利用零点存在性定理和函数单调性：3、转化成两个函数图像的交点问题。三、典例分析例1二次函数cbxaxy2的部分对应值如下表：则不等式02cbxax的解集是例2若函数2()2fxxxa有两个零点，且一个在（－2，0）内，另一个在（1，3）内，求a的取值范围．变式1、已知关于x的方程2350xxa的两根12xx，满足1(20)x，，2(13)x，，求实数a的取值范围．2、已知函数()()()2()fxxaxbab，若()，是方程()0fx的两个根，则实数ab，，，之间的大小关系是（）A．abB．abC．abD．abx32101234y6046640623．函数012)(aaaxxf，，若在11x上，)(xf存在一个零点，则实数a的取值范围是例3函数26xy和2logyx的图象的交点有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个变式：1、若方程8xxb有两个不相等的实数根，求b的取值范围．2、已知函数221,0,()2,xxfxxxx≤0.若函数()()gxfxm有3个零点，则实数mm的取值范围是．练习1．已知函数)(xf为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于________．2.函数2()1,()|1|fxxgxax．若关于x的方程|()|()fxgx只有一个实数解，求a的取值范围；3．方程lgx+x=3的解所在区间为（）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，+∞)4.xxxf1lg)(零点所在区间是（）.A.]1,0(B.]10,1(C.]100,10(D.),100(5.若abc，则函数()()()()()()()fxxaxbxbxcxcxa两个零点分别位于区间（A）(,)ab和(,)bc内（B）(,)a和(,)ab内（C）(,)bc和(,)c内（D）(,)a和(,)c内