求动点轨迹方程的常用方法

求动点轨迹方程的常用方法.,,1)1-x(::122的轨迹方程的中点弦求作任一弦过原点的方程为已知圆例MOAOAOyCC(1,0)xyOAM方法一五步法(直接法或直译法):解：第一步建系设点:第二步列等式:第四步化简:第五步证明与检验:第三步代入:y).M(x,，其中点为过原点任作一弦OA222|OC||MC||MO|OACM由垂径定理可知：0yx-x2222222221)1(yxyx(0,0))()-(x(0,0)412221舍去原点所以所求方程为：迹上，应舍去。为方程的解，却不在轨由于原点y)()-(x412221圆y.,,1)1-x(::122的轨迹方程的中点弦求作任一弦过原点的方程为已知圆例MOAOAOyCC(1,0)xyOAM方法二定义法(公式法):先判断并证明轨迹形状,再根据特殊曲线定义写出方程.OACM:由垂径定理可知为直角三角形OMC.OCM为直径的圆的轨迹为以斜边直角顶点(0,0))()-(x412221舍去原点所求圆的方程为：y212121||r,0),(OCOC半径的中点圆的圆心为.,,1)1-x(::122的轨迹方程的中点弦求作任一弦过原点的方程为已知圆例MOAOAOyCC(1,0)xyOAM),(),,1(yxOMyxCM则0),(),1(yxyxy).M(x,设动点0)1(2yxx(0,0))()-(x412221舍去原点所求轨迹方程为：y412221)-(xy方法三向量法:利用向量性质(主要是利用垂直和平行)求曲线方程.OMCM0OMCM.),(,4)4(:.122的轨迹方程的中点求弦不重合两点和圆为交过原点的直线的方程为已知圆练习：MABBAlyxC)4(42722xyx参考答案：C(4,0)M(x,y)OxylAB.,,1)1-x(::122的轨迹方程的中点弦求作任一弦过原点的方程为已知圆例MOAOAOyCC(1,0)xyOAM方法四代入法(转移法):先把主动点的坐标用从动点的坐标表示,再代入主动点轨迹方程得到从动点轨迹方程(双动点).),,(y),M(x,00yxA点主动点设从动点上，在圆由于点CA的中点为由于点OAMyyxx22002020:00yyxx则1)2()12(22yx(0,0))()-(x412221舍去原点所求轨迹方程为：y412221)(yx1)1(2020yx则.,,1)1-x(::122的轨迹方程的中点弦求作任一弦过原点的方程为已知圆例MOAOAOyCC(1,0)xyOAM①设直线kxly:OACMOA方法五交轨法:若动点是两动曲线的交点，可联立两曲线方程，消去多余参数,得出动点轨迹方程.KKOA11CMk方程①和②，的交点，其坐标满足与是动直线由于动点OACMlly)M(x,②的点斜式为：则)1(-y1xlkCMxx])1((kx)[-y212xk412221)-(xy(0,0))()-(x412221舍去原点所求轨迹方程为：y：②①消去参数)(k.,,1)1-x(::122的轨迹方程的中点弦求作任一弦过原点的方程为已知圆例MOAOAOyCC(1,0)xyOAM)2,0[sincos11)1-x(:C22AAyxy上，可设由于点在圆方法六参数法:根据曲线性质,把动点坐标用参数表示,然后消去参数,得出方程.(0,0))()-(x:)-(x1)2()12(cossin2sin12cos),(41222141222122222sin202cos120舍去原点即所求轨迹方程为中点，则为的由于点yyyxyxyxOAyxMaAyx)4(42722xyx参考答案：.),(,4)4(:.122的轨迹方程的中点求弦不重合两点和圆为交过原点的直线的方程为已知圆练习：MABBAlyxC求动点轨迹方程方法选择小结：１．五步法：是通法，适用性强，但要尽量避免复杂计算．２．定义法：要准确判断轨迹形状．３．代入法：要有双动点和已知其一动点轨迹方程．４．向量法：要能找到垂直或平行的动向量．５．交轨法：动点为两动曲线的交点．６．参数法：已知特殊曲线方程．y=0(x≥1)1.动点P到定点(-1，0)的距离与到点(1，0)距离之差为2，则P点的轨迹方程是______________.2.已知OP与OQ是关于y轴对称，且2OP·OQ=1，则点P(x、y)的轨迹方程是______________________3.与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是______________________.→→→→-2x2+y2=1y2=8x(x＞0)或y=0(x＜0)相应习题4.△ABC的顶点为A(0，-2)，C(0，2)，三边长a、b、c成等差数列，公差d＜0；则动点B的轨迹方程为__________________________________.5.动点M(x,y)满足则点M轨迹是()(A)圆(B)双曲线(C)椭圆(D)抛物线51433122-yx-y-x返回001161222xyyx，D相应习题6.当θ∈［0,π/2］时，抛物线y=x2-4xsinθ-cos2θ的顶点的轨迹方程是_____________7.已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3，点P是AB上一点，且|AP|=1，则点P的轨迹方程是_________________________8.过原点的动椭圆的一个焦点为F(1，0)，长轴长为4，则动椭圆中心的轨迹方程为_________________X2=-2y-21422yx492122y-x相应习题