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2015-2016学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上.1．（）﹣1等于（）A．﹣B．﹣4C．4D．2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣6x=x（x﹣6）B．（x+3）2=x2+6x+9C．x2﹣4+4x=（x+2）（x﹣2）+4xD．8a2b4=2ab2﹣4ab24．下列运算正确的是（）A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4C．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．＞C．﹣a＜﹣bD．ac＜bc6．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．若二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）A．4B．4或﹣4C．2D．2或﹣28．已知，是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（）A．﹣1B．1C．2D．39．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，己知∠2=20°，则∠1等于（）A．30°B．50°C．70°D．45°10．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（）A．20cmB．25cmC．30cmD．35cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上.）11．3a2b×2ab=．12．不等式3x﹣9＞0的解集是．13．命题“对顶角相等”的逆命题是．14．某种流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为米．15．因式分解：2m2﹣4mn+2n2=．16．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为．17．观察下列关于x的单项式，探究其规律x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2016个单项式是．18．以下四个结论：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形．其中正确的是（填序号）三、解答题（本大题共10小题，共76分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：|﹣|﹣2﹣1﹣（π﹣4）0．20．分解因式：x2+y2+2xy﹣1．21．先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣3）﹣4x（x+1）+3（x+1）（x﹣1），其中x=；（2）已知3×9m×27m=317+m，求：（﹣m2）3÷（m3﹣m2）的值．22．解不等式组：；（2）解方程组：．23．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB．（1）求证：AE∥CF；（证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由）证明：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°（），∴∠DAB+∠DCB=360°﹣（∠D+∠B）=180°（等式的性质）．∵AB平分∠DAB，CF平分∠DCB（已知），∴∠1=∠DAB，∠2=∠DCB（），∴∠1+∠2=（∠DAB+∠DCB）=90°（等式的性质）．∵∠3+∠2+∠B=180°（三角形内角和定理），∴∠3+∠2=180°﹣∠B=90°，∴∠1=∠3（），∴AE∥CF（）．（2）若∠DAB=72°，求∠AEC的度数．24．（7分）如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出△A′B′C′；（2）△ABC的面积为；（3）若AC的长约为2.8，则AC边上的高约为多少（结果保留分数）？25．（8分）己知，不等式组的解集是x＞2．（1）求m的取值范围；（2）若是方程2x﹣3=ay的一组解，化简：|a﹣m|﹣|m﹣2a|．26．（13分）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A、B两种型号设备，A型每台m万元；B型每台n万元，经调查买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元．（1）求m、n的值．（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过158万元．该公司A型设备最多能买台？27．（10分）阅读下列材料：解方程组：解：由①得x﹣y=1③，将③代入②，得4×1﹣y=5，解这个一元一次方程，得y=﹣1．从而求得．这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：（1）解方程组：；（2）在（1）的条件下，若x，y是△ABC两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ABC的周长．28．（11分）已知，如图，在△ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE、CD相交于点F．（1）若∠ACB=∠CDB=90°，求证：∠CFE=∠CEF；（2）若∠ACB=∠CDB=m（0°＜m＜180°）．①求∠CEF﹣∠CFE的值（用含m的代数式表示）；②是否存在m，使∠CEF小于∠CFE，如果存在，求出m的范围，如果不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上.1．（）﹣1等于（）A．﹣B．﹣4C．4D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据a﹣n=（a≠0）进行计算即可．【解答】解：（）﹣1==4．故选C．【点评】本题考查了负整指数幂．解题的关键是根据法则计算．2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣6x=x（x﹣6）B．（x+3）2=x2+6x+9C．x2﹣4+4x=（x+2）（x﹣2）+4xD．8a2b4=2ab2﹣4ab2【考点】因式分解的意义．【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解：A、x2﹣6x=x（x﹣6），正确；B、（x+3）2=x2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C、x2﹣4+4x=（x+2）（x﹣2）+4x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、8a2b4≠2ab2﹣4ab2，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键．4．下列运算正确的是（）A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4C．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；C、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9m2n2，错误；B、原式=7x4，错误；C、原式=b2﹣a2，错误；D、原式=﹣xy，正确，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．＞C．﹣a＜﹣bD．ac＜bc【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a﹣1＜b﹣1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞﹣b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．【点评】主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：x﹣2≤0，解得x≤2，故B正确．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．7．若二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）A．4B．4或﹣4C．2D．2或﹣2【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，∴m=±4，则m等于4或﹣4，故选B【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．已知，是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（）A．﹣1B．1C．2D．3【考点】二元一次方程组的解．【分析】把x与y的值代入方程组计算求出a与b的值，即可确定出原式的值．【解答】解：把代入方程组得：，①×2﹣②得：3a=9，即a=3，把a=3代入①得：b=﹣1，则3﹣a﹣b=3﹣3﹣（﹣1）=1，故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，己知∠2=20°，则∠1等于（）A．30°B．50°C．70°D．45°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．【分析】根据三角形内角之和等于180°，对顶角相等的性质求解．【解答】解：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD．∵∠2=20°，∴∠1=∠3=90°﹣∠2=70°．故选C．【点评】本题考查了对顶角、余角的知识，注意掌握对顶角相等、互余的两角之和为90°．10．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（）A．20cmB．25cmC．30cmD．35cm【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可的方程：x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为30×=20（cm）．故选：A．．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上.）11．3a2b×2ab=6a3b2．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可．【解答】解：3a2b×2ab=6a3b2，故答案为：6a3b2．【点评】本题考查了单