2016几何图形初步基础练习卷

第1页（共18页）2016几何图形初步基础练习卷一．选择题（共10小题）1．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦2．下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．3．如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（）A．6千米B．8千米C．10千米D．14千米4．下面等式成立的是（）A．83.5°=83°50′B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44°D．41.25°=41°15′5．如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．第2页（共18页）则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°7．某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）在上述四个方案中最短的道路系统是方案（）A．一B．二C．三D．四8．下面四个等式：①CE=DE②DE=CD③CD=2CE④CE=DE=DC，其中能表示点E是线段CD的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为（）A．45°+∠QONB．60°C．∠QOND．45°10．如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）A．8B．9C．8或9D．无法确定二．填空题（共11小题）11．计算33°52′+21°54′=．12．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=．第3页（共18页）13．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，则∠AOD+∠BOC=．14．如图，已知AO⊥BC，DO⊥OE，若∠1=56°，则∠2=．15．如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠COE等于64°，则∠AOD等于度．16．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是．17．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若CD=2，AC=6，则AB=．18．王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是度．19．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是．20．52°45′﹣32°46′=°′；13.125°=°′″．第4页（共18页）21．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为．三．解答题（共6小题）22．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．23．如图，已知点E、C在线段BF上，且BE=CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN=∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC=DF．24．用圆规、直尺作图，不写作法．但要保留作图痕迹．如图：OA、OB表示两条道路，在OB上有一车站（用点P表示）．现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点P所表示的车站距离最短．请在图中作出报亭的位置．第5页（共18页）25．若一个角的余角的3倍与这个角的补角的和为250°，试求这个角的度数．26．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=8cm，N是AC的中点，MN=6cm，求线段AB的长．27．问题引入：（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=（用α表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=（用α表示）拓展研究：（2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=（用α表示），并说明理由．类比研究：（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=．第6页（共18页）2016几何图形初步基础练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•安顺）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：D．2．（2016•新乡校级模拟）下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图；B、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故此选项错误；C、围成三棱柱时，缺少一个底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误；D、围成三棱柱时，没有底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误．故选：A．3．（2016•承德校级模拟）如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（）第7页（共18页）A．6千米B．8千米C．10千米D．14千米【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【解答】解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG=48°，∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣48°﹣42°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=8千米，故选：B．4．（2016•朝阳区校级模拟）下面等式成立的是（）A．83.5°=83°50′B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44°D．41.25°=41°15′【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．【解答】解：A、83.5°=83°50′，错误；B、37°12′=37.48°，错误；C、24°24′24″=24.44°，错误；D、41.25°=41°15′，正确．故选D．5．（2016•东莞市校级模拟）如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】根据同角的余角相等，可知∠2=∠1．【解答】解：如图．∵∠1+∠BOC=90°，∠2+∠BOC=90°，∴∠2=∠1=40°．故选C．第8页（共18页）6．（2016•南皮县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°．【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选：C．7．（2016•故城县校级三模）某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）在上述四个方案中最短的道路系统是方案（）A．一B．二C．三D．四【分析】设正方形的边长为a，计算出各种情况时正方形的面积，然后进行比较从而解得．【解答】解：设正方形边长为a，则方案①需用线3a，方案②需用线2a，方案③需用线2a+a，如图所示：∵AD=a，∴AG=，AE=a，GE=a，∴EF=a﹣2GE=a﹣a，第9页（共18页）∴方案④需用线a×4+（a﹣a×2）=（1+）a．∴方案④最省钱．故选D．8．（2016春•威海期中）下面四个等式：①CE=DE②DE=CD③CD=2CE④CE=DE=DC，其中能表示点E是线段CD的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】如果点E是线段CD的中点，则点E在线段CD上，且将线段CD分成两段长度相等的线段，即CE=DE．由此作出判断即可．【解答】解：当CE=DE时，点E不一定在线段CD上，故①错误；当DE=CD时，点E不一定在线段CD上，故②错误；当CD=2CE时，点E不一定在线段CD上，故③错误；当CE=DE=DC时，点E在线段CD上，是线段CD的中点，故④正确；综上所述：①、②、③错误，只有④正确．故选：A．9．（2016春•枝江市期中）如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为（）A．45°+∠QONB．60°C．∠QOND．45°【分析】先根据∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON得出∠PON的表达式，再由OR平分∠QON得出∠NOR的表达式，故可得出结论．【解答】解：∵∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON，第10页（共18页）∴∠PON=（∠MOQ+∠QON）=（90°+∠QON）=45°+∠QON，∵OR平分∠QON，∴∠NOR=∠QON，∴∠POR=∠PON﹣∠NOR=45°+∠QON﹣∠QON=45°．故选D．10．（2015•邯郸二模）如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）A．8B．9C．8或9D．无法确定【分析】将所有线段加起来可得3AB+CD=29，从而根据题意可判断出AB的取值．【解答】解：根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，即（AC+CB）+（AD+DB）+（AB+CD）=29，3AB+CD=29，∵图中所有线段的长度都是正整数，∴当CD=1时，AB不是整数，当CD=2时，AB=9，当CD=3时，AB不是整数，当CD=4时，AB不是整数，当CD=5时，AB=8，…当CD=8时，AB=7，又∵AB＞CD，∴AB只有为9或8．故选：C．二．填空题（共11小题）11．（2016•黄冈模拟）计算33°52′+21°54′=55°46′．【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．【解答】解：33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．12．（2016•南充模拟）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=11cm或5cm．【分析】由于C