匀变速直线运动的推论和比例式

匀变速直线运动的三个推论初速为零的匀变速直线运动的比例式专题讲解（一）复习匀变速直线运动规律1、速度公式：2、位移公式：3、位移与速度关系：2021attvx如果物体的初速度为零即v0＝0则22vax22vaxvat0vvat2202vvax212xat2020/3/20前提条件：质点做匀变速直线运动（以下同）【推论一】某段过程中间时刻的瞬时速度,等于该过程的平均速度,也等于该过程初速、末速和的一半。即:v0+v2=v=——v_2tv0ttv0v_2tv_2t推证：由①0vvat202ttvva022tvvv知经的瞬时速度②2t由①、②可得所以022tvvvv020012    2avatvttvsvtvvvt及上式得又由【推论二】某段位移中点（中间位置）处的瞬间速度等于初速度和末速度平方和的一半的平方根，即:v0tv0vv_2x22022xvvv推证：由速度位移公式①知②由①、②得2202vvax220222xxvva22022xvvv2020/3/20v0ttv0v匀加速直线运动思考：比较与的大小v_2tv_2x匀减速直线运动v0ttv0v结论：在匀变速直线运动中，总有v_2tv_2xv_2xv_2xv_2tv_2t2020/3/20【推论三】做加速度为a的匀变速直线运动的质点,如果在任意连续相等的时间T内的位移依次为s1、s2…sn,则任意两个连续相等的时间间隔的位移之差均相等且为一个恒量,即恒量2/sTa此公式也可以判断物体是否做匀变速直线运动（判别式）221321nnsssssssaT恒量Ovt4Tv0v1T2T3TaTTv2推证：如图tv0TT2T3T4（1）1T末、2T末、3T末……nT末的瞬时速度之比设T为等分时间间隔……avTTTv0=0xⅡxⅢxⅠv1v3v2由公式atv得1T末的瞬时速度为aTv1Tav222T末的瞬时速度为3T末的瞬时速度为Tav33所以，1T末、2T末、3T末……nT末的瞬时速度之比为:nvvvvn::3:2:1::::321初速度为零的匀加速直线运动的比例式x1﹕x2﹕x3﹕…=12﹕22﹕32﹕…（2）在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比2121aTx22)2(21Tax23)3(21Tax2)n(21Taxn设T为等分时间间隔……在1T内、2T内、3T内……nT内的位移为所以，在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为:x1x3TTTx2v0=0xⅡxⅢxⅠav（3）在第1个T内、第2个T内、第3个T内…第n个T内的位移之比设T为等分时间间隔……xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN=1﹕3﹕5﹕……(2n-1)由公式221atx得xⅠ221aTxⅡ2221223)(21)2(21aTTaTaxxxⅢ2222325)2(21)3(21aTTaTaxxx1x3TTTx2v0=0xⅡxⅢxⅠav（连续的奇数比）设x为等分位移（4）1x末、2x末、3x末……nx末的瞬时速度之比所以v1﹕v2﹕v3：…：vn=n::3:2:1由公式axv22知axv21xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4av……1x末的瞬时速度为2x末的瞬时速度为3x末的瞬时速度为)2(22xav)3(23xav设x为等分位移（5）在前1x内、2x内、3x内……nx内运动的时间之比所以t1﹕t2﹕t3﹕…：tn=n::3:2:1由公式知xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4av……1x内的时间为221atxaxt212x内的时间为3x内的时间为axt222323xta设x为等分位移（6）通过连续相等位移所用时间之比)1(::)23(:)12(:1nn由公式221atx知)12(22222axaxaxt通过第2个x所用时间通过第1个x所用时间axt21通过第3个x所用时间)23(222323axaxaxtxxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4av……所以tⅠ﹕tⅡ﹕tⅢ﹕……:tN=2020/3/20•末速度为零的匀减速直线运动也可以当成反向的初速度为零的匀加速直线运动处理请记住：2020/3/20【例】汽车紧急刹车后经7s停止，设汽车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则汽车开始刹车时的速度各是多少？2020/3/20•分析：首先将汽车视为质点，由题意画出草图从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难．大家能否用其它方法求解？2020/3/20•解法一：用基本公式、平均速度．质点在第7s内的平均速度为：则第6s末的速度：v6=4（m/s）求出加速度：a=（0-v6）/t=-4（m/s2）求初速度：0=v0+at，v0=-at=-(-4)×7=28（m/s）2020/3/20•解法二：逆向思维，用推论．倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0，末速度为28m/s，加速度大小为4m/s2的匀加速直线运动的逆过程．由推论：s1∶s7=1∶72=1∶49则7s内的位移：s7=49s1=49×2=98（m）v0=28（m/s）2020/3/20•解法三：逆向思维，用推论．仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13sⅠ=2（m）则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）=98（m）求v0同解法二．2020/3/20•解法四：图像法作出质点的速度-时间图像，质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积小三角形与大三角形相似，有v6∶v0=1∶7，v0=28（m/s）总位移为大三角形面积：2020/3/20小结：1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明的解答；2．熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思路，又能简化解题过程；3．图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只需简单的计算就能求解；4．一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的要求．这些方法在其它内容上也有用，希望大家用心体会．匀变速直线运动的一些特殊规律初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）A、1T秒末，2T秒末，3T秒末……瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶……vn＝1∶2∶3∶……nB、1T秒内，2T秒内，3T秒内……位移之比为：s1∶s2∶s3∶……sn＝12∶22∶32∶……n2C、第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，……第n个T秒内位移之比为：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶……sN＝1∶3∶5∶……(2n-1)D、从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：)1nn(∶)23(∶1)2(∶1tt∶t∶tn321