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内部资料1北京四中编稿：徐长明审稿：赵云洁责编：张杨丰富的图形世界本章从实际生活出发。引导学生观察身边的世界。主要培养了学生图形识别能力和细致的观察能力。本章的主要目的是让学生在生活实践中建立数学观念．将生活中常见常用的立体图形和平面图形，从数学的角度进行多方面的认识和比较．在这一章不要求对各种图形进行严格定义。只需要将生活中图形抽象成数学中的几何模型．认识它们的一些简单性质即可．教学目标：（1）会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）；（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；（3）能想象基本几何体的截面形状；（4）会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型；（5）能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。本章的内容包括：1．了解几何图形中点、线、面、体的关系．简单地说就是点动成线、线动成面、面动成体．2．关于对生活中的常见立体图形的认识．这些立体图形包括棱柱、圆柱、圆锥、球等。本章从三个方面研究了这些图形：(1)立体图形的展开和折叠，这是两个步骤相反的过程．在学习这个内容时，学生应该注重实践、多动手、多观察、多总结规律，注意从不同的角度去分解立体图形．(2)用平面去截立体图形，会判断所获得的截面是一个什么平面图形．(3)从各个角度观察立体图形、即掌握立体图形的三视图：主视图；左视图、俯视图．会画一个立体图形的三视图，给一个立体图形的三视图或主要视图，会恢复成原立体图形．这是工程、设计等实际生活中常用的表现立体图形的方法．这三个方面都体现了立体图形与平面图形之间的联系．3．认识简单的常见平面图形，如三角形、四边形、五边形等多边形和圆．会判断一个复杂的平面图形中包含了哪些简单图形．这一章主要是帮助学生在生活实践中建立对数学图形的认识。为下面具体研究几何图形的性质打下基础．练习：1．请利用下面的几何体拼出汽车．灯塔、凉亭，蘑菇等，画出草图，标明物体名称，并考虑是否能再拼出其他物体．2.请把与下图所示的实物类似的几何体找出，且指出它们可以看成什么图形经旋转而得到的?内部资料23．观察图形、回答问题：(1)棱柱是由几个面围成的?圆锥是由几个面围成的?围成它们的各个面都是平的吗?(2)圆锥的侧面和底面相交成几条线?是直的还是曲的?(3)棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱？4．课后找些材料(如橡皮泥、铁丝、木块等)．动手制作一个直棱柱、并对照实物找找直棱柱与斜棱柱的相同点与不同点。5.一个三棱柱的底面边长为acm，侧棱长为bcm．(1)这个三棱柱共有几个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同?(2)这个三棱柱共有多少条棱，它们的长度分别是多少？6．哪种几何体的表面能展成下面的图形?7．图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?先想一想，再试一试。8.看图回答下列问题：(1)这个几何体的名称(2)这个几何体有几个面，底面、侧面分别都是什么图形?(3)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？(4)这个几何体有几条侧棱，它们的长度之间有什么关系？内部资料39.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，把你展开后的不同平面图形都画出来，看看有几种。10.画出题图中几何体的主视图、左视图、俯视图．11.小明看到标枪从前面被掷过来，下面是他看到的一组标枪飞行图像，请按标枪飞行先后顺序给下列图像编号．12．分别画出下面三个几何体的主视图、左视图和俯视图．13．如图所示的两幅图分别是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出相应几何体的主视图和左视图．14.(1)用平面去截一个长方体，能截出三角形、梯形吗?动手试一试．(2)用平面去截一个几何体，如果截面是长方形，你能想像出原来的几何体可能是什么吗?如果截面是三角形呢?圆呢?15.用平面去截一个正方体，最多有几种不同的截面，画出来，在同学间交流一下．16.用平面去截一个五棱柱，能截出一个梯形吗?动手试试．17.制作一个五棱柱，截一截，怎样才能截出三角形、长方形、五边形．试一试，看能否截出六边形、七边形、八边形?答案：1．还可拼出如图所示的台灯等物体2.如图所示。铅锤类似于圆锥、圆锥是由三角形绕铀O'O旋转而得到的，其余实物可照此法分析。3．(1)5，2，平的也有曲的；(2)1、曲的；(3)6,34．相同处：上下底面部是相同的多边形；不同处：直棱柱的侧面都是矩形、斜棱柱的侧面有的是平行四边形。5．(1)5个面，其中3个侧面是长方形，两个底面是三角形，两个底面形状完全相同，三个侧面形状完全相同。内部资料4(2)共有9条棱，其中侧棱长均为bcm，底面棱长均为acm．6．(1)长方体；(2)三棱柱；(3)圆柱；(4)圆锥7.能8.(1)六棱柱；(2)8个面，六边形和长方形；(3)相等；(4)6，相等9．得其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱有5条，因此需要剪开7条棱．14.(1)能；(2)截面是长方形的几何体可能是正方体，长方体，棱柱，圆柱；截面是三角形的几何体可能是正方体，长方体，棱柱，圆锥；截面是圆的几何体可能是圆柱，圆锥，球。15.5种，截面分别是三角形，长方形，正方形，五边形，六边形。16．能17．能截出六边形、七边形，但不能截出八边形。北京师大版七年级第一章检测题1．判断题：(1)所有棱柱的侧面都是长方形．()(2)长方体的6个面相等．()(3)长方体、正方体都是四棱柱．()(4)一个棱柱至少有五个面．()(5)组成扇形的曲线是弧．()(6)直角三角形绕着它的一边所在直线旋转围成的几何体是一个圆锥．()(7)长方形绕着它的一边所在的直线旋转围成的几何体是圆柱．()(8)圆柱由三个面围成，其中两个平面，一个曲面．()2．填空题：(1)圆锥的侧面展开图是__________.内部资料5(2)正方体有_______个面、_______个顶点、_______条棱并且它们的棱都__________，若一个正方体所有棱的和为36cm，则正方体的体积为_____________.(3)一个垂直于圆柱底面的平面去截圆柱，则它的截面一定是_________.(4)若一个平面平行于棱柱的底面，去截此棱柱得到的截面为八边形，则该棱柱是___________棱柱．(5)______________的表面能展成如图1所示的平面图形．(6)把图2所示的平面图折叠，则围成的立体图形是__________.3．选择题：(1)下列图形中不可能是几何体的是()．(A)三棱柱(B)圆柱(C)圆形(D)球(2)下列图形中不是四棱柱的是()．(3)下列说法中正确的是()．(A)半圆可以分割成若干个扇形(B)底面是八边形的棱柱共有8个面(C)四边形从一个顶点出发，分别与其余各点连结，可把四边形分成3个三角形(D)截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥4．如图4是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图．5．用一个平面去截正方体，画出它的截面分别是三角形、长方形、正方形、梯形．答案：1.(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√(6)×(7)√(8)√2.(1)扇形(2)6812相等27cm3(3)长方形（4）八(5)圆锥(6)三棱柱3.(1)C(2)B(3)A4.内部资料65.说明：方法不惟一，图例仅供参考。北京四中编审：谷丹校对：辛文升责编：张杨有理数之一：正数与负数及数轴。本章是在小学学过的算术数的基础上引进了负数，从而使数域扩大到了有理数；并由此引出数轴，相反数，绝对值等概念以及有理数的运算法则。随着知识的不断深入，初二时我们的数域将扩大到实数，到了高中还会学习复数。这一章以及第一章是为我们以后的数学学习打下的基础，我们务必认真学好这一章的知识。一、本讲的重点，难点和关键重点：有理数特别是负数的意义以及数轴的意义。难点：了解有理数特别是负数的意义；利用数轴进一步理解有理数的意义。关键：利用数轴建立起来的数与形统一的观点。二、知识要点：1．在小学学过的算术数包括正整数，正分数和0的基础上，由实际生活中具有相反意义的量，如温度有零上，零下之分；帐目有收入，支出之分；买卖有盈亏之分等等。我们把这样具有相反意义的量分别用不同符号记号，以示区别，如当零上15°C记作+15°C，则零下5°C记作-5°C；收入20元记作+20元，则支出20元记作-20元等等。在这里，“+”号读作“正”号，“+20”读作“正20”；“-”号读作“负号”，“-10”读作“负10”。这样引入了负数和正数，由此建立了有理数的概念。正数前面的“+”号常省略不写，如+12可写成12。整数：正整数，0和负整数统称为整数；如5，0，-3等等。分数：正分数，负分数统称为分数。如，，-3等等。有理数：整数和分数统称为有理数。2．有理数的分类我们要弄清楚；其分类如下：或3．零既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。4．数轴的意义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，三者缺一不可。我们必须能正确，规范地画出数轴。内部资料7对于给出的有理数，我们应能以刻度尺为工具，准确地在数轴上画出表示这些数的点，表示指定数的点要用笔涂成小圆黑点。比如给出-5，-4，0，0.5,3等，能画一条数轴，并在数轴上面标出表示它们的点，如图：反之，对于一条数轴上标出的点能说出它们表示的数。比如，指出下列图中A，B，C，D，E各点分别表示的有理数：答：点A表示-3，点B表示-1，点C表示2，点D表示3，点E表示4。5．数轴的建立使任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点，有的也可以表示有理数，而点是最基本的几何图形，从而就建立了数与几何图形之间的关系，我们称其为“数形结合”。从而使有理数的大小直观化：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数。我们应该知道：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点并不都表示有理数，有的点还表示无理数，这个数轴也叫做“实数轴”，这些我们将在初二时学到。三、例题：例1．把下列各数分别填在相应的大括号内：25,-6,-0.91,p,3.14,-7,0,-50,,9.(1)整数集合：{25,-7,0,-50,9......}(2)分数集合：{-6,-0.91,3.14,......}(3)正整数集合：{25,9......}(4)负整数集合：{-7,-50......}(5)正分数集合：{3.14,......}(6)负分数集合：{-6,-0.91......}(7)正有理数集合：{25,3.14,,9......}(8)负有理数集合：{-6,-0.91,-7,-50......}(9)有理数集合：{25,-6,-0.91,3.14,-7,0,-50,,9......}注意：整数都可以看作是分母为1的分数，因此有理数一定能写成分数的形式，而p是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以p不是有理数，p是无理数。例2．判断正误，并说明理由。（1）所有正数都是整数。（2）在整数中除了正整数就是负整数。（3）分数是有理数。（4）正整数都是自然数。内部资料8（5）任何有理数都有倒数。答：（1）不正确。因为正分数是正数但不是整数。如是正分数，但它不是整数。（2）不正确。因为零是整数，但它既不是正整数也不是负整数。（3）正确。因为整数和分数统称为有理数。（4）正确。（5）不正确。因为零不能做除数，故有理数零没有倒数。例3．下列各图中，哪些是数轴？为什么？答：只有（3）是数轴。因为它是具有三要素：正方向，原点，单位长度的直线。（1）不是数轴。因为它是曲线，不是直线。（2）不是数轴。因为它没有长度单位。（4）不是数轴。因为它是线段，不是直线。（5）不是数轴。因为它的方向反了。（6）不是数轴。因为它没有规定正方向。例4．比较和的大小。说明：比较两个数的大小是初中数学中重要内容之一，在前面我们已经谈到可以利用数轴来比较大小，但这不是唯一的方法。