等比数列等比数列求和公式

关于国际象棋的故事相传国王要奖赏国际象棋发国际象棋起源于古代印度。明者，问他要什么。发明者子放1颗麦粒，第2格放2说：“请在棋盘上的第1格粒，依次类推，每个格都是前一个格子里放的麦粒的2倍。直到64个格子，请满足要求。”国王觉得这个要求不高就欣然同意了。判断国王能满足他的诺言吗？假定千颗麦子的质量为40g，据查，目前世界年度小麦产量约6亿t，国王能让我们来分析一下：如果把每格的麦数看成是等比数列，我们可以得到一个等比数列，求从第1格子到第64格所放麦粒数的总和就是求这个等比数列前64项的和636264228421S满足他的诺言吗？等比数列的前n项和东港职教中心顾长伟nnnaaaaaS13211221aaaaaSnnnn+)()()(21121aaaaaaSnnnn2)(1nnaanS等差数列求和方法回顾:(倒序相加)n个相同的数如何求等比数列的Sn:nnnaaaaaS132111212111nnnqaqaqaqaaSnnnqaqaqaqaqaqS11131211①②①—②，得nnqaaSq1100)1(nnqaaSq11)1(qqaaqqaaSnnn11111:1时q2、使用公式求和时，需注意对和的情况加以讨论；1q1q思考：求和nxxxx321)1(1)1(111qqqaaqnaSnn1qnSnqa,,,1nnSqaa,,,11.当时，；“知3求1”3、推导公式的方法：错项相消法。注意：1264,64,2,11nqa12212111164641qqaSnn有上面公式我们可以解决上面问题。由这个数很大，超过假设千颗麦子因此，国王不能实现他的诺言。191084.1的质量为40g，那么麦粒的总质量超7000亿t，公式应用：例1：求等比数列的前8项的和。,81,41,21解:由,得8,212141,211nqa256255211])21(1[218nS0,2431,27)2(91qaa求前8项的和。例2：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年可使总销售量达到30000台？（保留到个位）解：根据题意，从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列，设该数列为{}，其中na30000,1.1,50001nSqa300001.11)1.11(5000n整理，得6.11.1n两边取对数，得6.1lg1.1lgn)(5年n答：约5年内可使总销售量达到30000台。例3：求和：)1,0(1112yyyyyn变式2：)1,1,0()1()1(122yxxyxyxyxnn变式1：上例中，如果去掉，答案又是多少？1y练习：求前n项的和。,1617,815,413,211小结：等比数列求和公式：推导方法：)1(11)1(1111qqqaaqqaaqnaSnnn错位相消法P49练习1,2,3思考：1.求和：)0()12(5332aanaaan作业：