人教版八年级数学下册课件:19.1.1--变量与函数(共22张PPT)

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19.1函数19.1.1变量与函数第十九章一次函数小学生最新讲话稿:我爱我家文明创建从我做起小学生最新演讲稿:我爱我家文明创建从我做起尊敬的老师,亲爱的同学们:大家好!矫健的苍鹰扇动着双翅,无畏的目光点亮前行的道路。呼吸一口新鲜的空气,让我们一起来飞翔!今天我将给大家带来最真挚的演讲,我演讲的题目是《我爱我家--文明创建从我做起》。在我人生道路上走过的十年里,我一直认为自己很幸福,妈妈说:“你这么幸福,是因为你生活在幸福年代。南通是纺织之乡,教育之乡,体育之乡……我们要为我们共同的家园—南通文明城市的创建添砖加瓦。”我作为一名小学生,愿尽我所能,为创建文明城市出一份力。一天早晨,我吃好早饭,佩戴起鲜艳的红领巾,背上书包,高高兴兴地向学校走去。刚下楼梯口,我就闻到一股难闻的味道,仔细一瞧,原来,不远处一个黑色的袋子里装着很多垃圾。我想:什么人这么不讲卫生,竟然将垃圾袋丢在这里,也太懒了吧!现在不正在创建国家文明城市吗?我疾步跑过去,将垃圾袋捡起,扔到垃圾桶里。这时,小区的卫生保洁员正好来了,她夸我是讲卫生的好孩子,整个上午我的心里都甜滋滋的。还有一次,妈妈准备带我到佳世客书城去看书,我坐在妈妈的电瓶车后面,向佳世客书城方向驶去汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶里程为skm,行驶时间为th,填下面的表:请说明你的道理.路程=速度×时间试用含t的式子表示ss=60t60120180240300【问题一】t/hs/km每张电影票的售价为10元,如果早场售出150张票,日场售出205张票,晚场售出310张票,三场电影票的票房收入各多少元?早场票房收入=10×150=1500(元)日场票房收入=10×205=2050(元)晚场票房收入=10×310=3100(元)若设一场电影售出票x张,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y?y=10x请说明道理:票房收入=售价×售票张数.【问题二】在一根弹簧的下端挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长为10cm,每1千克重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量m(单位:kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(单位:cm)?【问题三】L=10+0.5x要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?10cm画面积为20cm2的圆,圆的半径应取多少?20cm若圆的面积为S,半径r应取多少?r=S?1020?rs【问题四】用10m长的绳子围成长方形,长方形的长为3m时面积为多少?当长方形的长为3m时,面积=3×[(10-2×3)÷2]=6m2.想一想:改变长方形的长,观察长方形的面积怎样变化?设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S?S=x[(10-2x)÷2]S=21x(10-2x)=x(5-x)【问题五】1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义;2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量;3.结合实例,理解函数的概念以及自变量的意义;在理解掌握函数概念的基础上,确定函数解析式;4.会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围.(1)s=60t(3)L=10+0.5x(2)y=10xS(4)r1(5)Sx(102x)x(5x)2在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量.变量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量.常量:共同特征:1.都有两个变量.2.其中的一个变量取定一个值,另一个变量的值也唯一确定.我们称另一个变量是这个变量的函数.【观察发现】指出前面四个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题”中y=10x,对于x的每一个值,y都有的值与之对应,所以是自变量,y是x的函数.2.“行程问题”中s=60t,对于t的每一个值,s都有_____的值与之对应,所以是自变量,是的函数.归纳:在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有确定的值与其对应,称x是,y是x的.唯一x唯一tst唯一自变量函数【跟踪训练】对于函数y=2x,取定x=3,y有唯一的值6与x=3对应,此时我们把6叫做当自变量的值为3时的函数值.一般地,如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量的值为a时的函数值。【例】一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子.(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?【例题】【解析】(1)行驶里程x是自变量,油箱中的油量y是x的函数,它们的关系为y=50-0.1x.像y=50-0.1x这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法,这种式子叫做函数的解析式.【例】一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子.(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?【例题】(2)仅从式子y=50-0.1x看,x可以取任意实数,但是考虑到x代表的实际意义为行驶里程,所以x不能取负数,行驶中的耗油量为0.1x,它不能超过油箱中现有汽油量50L,即0.1x≤50.因此,自变量x的取值范围是0≤x≤500.【例】一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子.(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?【例题】(3)汽车行驶200㎞时,油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200代入y=50-0.1x,得y=50-0.1×200=30.所以汽车行使200㎞时,油箱中还有30L汽油.节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算;超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.(1)如果小聪家每月用电x(x≥100)度,请写出(2)若小明家8月份用了125度电,则应缴电费多少?(3)若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?电费y与用电量x的函数关系式.【解析】(1)电费y与用电量x的函数式为:y=0.8(x-100)+57(x≥100)【跟踪训练】【跟踪训练】(2)当x=125时,y=0.8×(125-100)+57=77∴应缴电费77元.节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算;超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.(1)如果小聪家每月用电x(x≥100)度,请写出(2)若小明家8月份用了125度电,则应缴电费多少?(3)若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?电费y与用电量x的函数关系式.【跟踪训练】(3)∵缴电费小于57元∴电费y与用电量x的关系式为:y=0.57x由45.6=0.57x,x=80,因此该月用电80度.节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算;超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.(1)如果小聪家每月用电x(x≥100)度,请写出(2)若小明家8月份用了125度电,则应缴电费多少?(3)若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?电费y与用电量x的函数关系式.通过本课时的学习,需要我们掌握:1.概念:变量、常量、自变量、函数、函数值、解析式.2.根据实际问题写出函数解析式,并能确定简单问题的自变量的取值范围.1.某位教师为学生购买数学辅导书,书的单价是14元,则总金额y(元)与学生数n(个)的关系式是.其中的变量是.常量是.2.某人计划购买50元的乒乓球,他所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系式为.其中的变量是_______,常量是.3.圆的周长公式,这里的变量是,常量是.rC2y=14nn和y14n=50/aa和n50r和C2π4.一个三角形的底边为5,高h可以任意伸缩,三角形的面积S也随之发生了变化.【解析】面积S随高h变化的关系式S=,其中常量是,变量是,是自变量,是的函数.h52125h和ShSh5.写出下列问题中的关系式.(1)用周长为20的铁丝所围的长方形的长x与面积S的关系.(2)直角三角形中一个锐角A与另一个锐角B之间的关系.(3)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨).xxS102A=90°-By=30-0.5t6.如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用篱笆围成.设养鸡场AB为x米,面积为y平方米.⑴求y与x函数关系.⑵求x的取值范围.⑶当x=10米时,养鸡场的面积为多少?BACD墙【解析】(1)y=x(35-2x)=-2x2+35x.(2)8.5≤x<17.5.(3)当x=10时,y=-2×102+35×10=150(平方米)

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