3.2.2、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(三课时)

3.2.2、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则【教学目标】1、掌握基本初等函数的导数公式，并能利用公式求简单函数的导数；2、掌握导数的四则运算法则，并能利用公式求简单函数的导数；3、能运用公式处理某些实际问题。【教学重点】基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则【教学难点】基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用【教学过程】一、知识回顾：公式1、0)'(C（C为常数）公式2、1)'(nnnxx（n为有理数）二、新课讲授（一）基本初等函数的导数公式表（二）公式的应用xyxyxyxyyxycos)6(log)5(ln)4(1)3(5)2()1(125、求下列函数的导数例函数导数yc'0y*()()nyfxxnQ'1nynxsinyx'cosyxcosyx'sinyx()xyfxa'ln(0)xyaaa()xyfxe'xye()logafxx)10(ln1)('aaaxxf且()lnfxx'1()fxx（三）基础训练555)4(5)3(1)2()1(1eyyxyxyx、求下列函数的导数：（四）例题分析：例2、假设某国家在20年期间的通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下关系：p(t)=p0(1+5%)t，其中p0为t=0时的物价，假定某种商品的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？(精确到0.01)（五）基础训练处的切线方程。在、求函数2cos2xxy（六）导数的运算法则（1）导数的四则运算法则：导数运算法则1、'''()()()()fxgxfxgx2、'''()()()()()()fxgxfxgxfxgx3、'''2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx（2）推论：''()()cfxcfx（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）三、典例分析例3、根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1）323yxx（2）1111yxx；（3）sinlnyxxx；（4）4xxy；（5）1ln1lnxyx．（6）2(251)xyxxe；（7）sincoscossinxxxyxxx解：（1）'3'3'''2(23)()(2)(3)32yxxxxx，'232yx。（2）'''11()()11yxx''22(1)(1)(1)(1)xxxx221122(1)(1)xxxx22111[]2(1)(1)xxx2221(1)(1)(1)2xxxx2(1)(1)xxxx'2(1)(1)xxyxx（3）'''(sinln)[(ln)sin]yxxxxxx''(ln)sin(ln)(sin)xxxxxx1(1ln)sin(ln)cosxxxxxxxsinlnsinlncosxxxxxx'sinlnsinlncosyxxxxxx（4）''''224(4)144ln41ln4()4(4)(4)4xxxxxxxxxxxxxy，'1ln44xxy。（5）''''2211ln212()(1)2()21ln1ln1ln(1ln)(1ln)xxyxxxxxx'22(1ln)yxx（6）'2'2'(251)(251)()xxyxxexxe22(45)(251)(24)xxxxexxexxe，'2(24)xyxxe。（7）''sincos()cossinxxxyxxx''2(sincos)(cossin)(sincos)(cossin)(cossin)xxxxxxxxxxxxxxx2(coscossin)(cossin)(sincos)(sinsins)(cossin)xxxxxxxxxxxxxcoxxxx2sin(cossin)(sincos)s(cossin)xxxxxxxxxcoxxxx22(cossin)xxxx。2'2(cossin)xyxxx【点评】①求导数是在定义域内实行的．②求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．例3、日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为%x时所需费用（单位：元）为5284()(80100)100cxxx求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%（2）98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．''''252845284(100)5284(100)()()100(100)xxcxxx20(100)5284(1)(100)xx25284(100)x（1）因为'25284(90)52.84(10090)c，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．（2）因为'25284(98)1321(10090)c，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．函数()fx在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，''(98)25(90)cc．它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．四．课堂练习1、根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数f(x)=x3-2x+3的导数。2、求下列函数的导数：xxysin13）（3)2(24xxxy4532323xxxy）（)23)(32()4(2xxyxxyxxycossin6sin52）（）（3、已知曲线C：y＝3x4－2x3－9x2＋4，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；（y＝－12x＋8）4、某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足：23416441ttts，求此物体在什么时刻速度为零?5、处的导数。在求3332xxxy6、处的切线方程。，在点求曲线)20(1Peyx______________________1218______________)42()04(4722处的切线方程为垂直，则过点的切线与直线上的点，若过点是曲线、的坐标为，则于处的切线恰好平行，若曲线上一点，、，上两点、曲线PxyPxyPPABPBAxxy9、曲线3()2fxxx在0P点处的切线平行于直线41yx，则0P点的坐标为．10、已知抛物线2yxbxc上的点（1，2）处的切线与直线2yx平行，求b，c的值。五、回顾总结（1）基本初等函数的导数公式表（2）导数的运算法则六、布置作业1、已知2()fxx，则'(3)f（）A、0B、2xC、6D、92、已知函数1()fxx，则'(2)f（）A、4B、14C、4D、143、2yx的斜率等于2的切线方程为（）A、210xyB、210xy或210xyC、210xyD、20xy4、过曲线1yx上一点P的切线的斜率为4，则P的坐标为（）A、1(,2)2B、1(,2)2或1(,2)2C、1(,2)2D、1(,2)25、在曲线2yx上的切线的倾斜角为4的点的坐标为；6、抛物线2yx过点（1，1）的切线方程为；7、某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+3t(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为.8、已知(1,1),(2,4)PQ是曲线2yx上的两点，求与直线PQ平行的曲线2yx的切线方程。【课后反思】由于公式没有推导的过程，所以应当要求学生熟记公式，并能在大量的训练基础上熟练的掌握以及应用公式。