简支梁加固可靠度计算-ANSYS

1钢筋混凝土梁桥可靠性评估1、加固设计1.1设计资料该桥梁的具体设计资料见附录。1.2加固方案根据桥梁具体资料，拟定采用体外预应力加固法对改桥梁进行加固设计。首先，确定桥梁在恒载和活载作用下的效应值及其相应的组合，如表1.1所示。表1.1恒、活载作用效应及组合值项目跨中弯矩（kN∙m）支座剪力（kN）公路-II级845.14209.15恒载797.1154.5承载能力极限状态2132.5478.2短期组合1235.6267.5加固采用7×∅15.24（1×7）的预应力钢绞线，面积𝐴𝑝=973𝑚𝑚，弹性模量𝐸𝑠=1.95×105𝑀𝑃𝑎，抗拉强度设计值𝑓pd=1260𝑀𝑃𝑎。预应力筋在梁纵向的大致布置形状如图1.1所示。图1.1预应力布置图1.3加固计算下面将根据《公路桥梁加固设计规范》（JTG/TJ22-2008）（以下将简称《规范》）关于体外预应力加固法的相关规定进行加固计算。1.3.1正截面抗弯承载力计算T形截面梁正截面抗弯承载能力计算图示如图1.2所示。2图1.2T形截面梁正截面抗弯承载能力计算图示（1）预应力钢绞线张拉控制应力𝜎𝑐𝑜𝑛,𝑒=0.65𝑓𝑝𝑘,𝑒=1209𝑀𝑃𝑎（2）体外预应力损失计算①在转向和锚固构造管道内的摩擦引起的预应力损失𝜎l1=𝜎𝑐𝑜𝑛(1−𝑒−(𝑘𝑥+𝜇𝜃))根据《规范》第8.2.4条相应规定，取𝑘=0.004，𝜇=0.09，根据图1.1中的预应力束布置，θ=11°，代入数据计算得到：𝜎l1=134.2𝑀𝑃𝑎②锚具变形、预应力筋回缩和接缝压密引起的预应力损失𝜎l2=𝐸𝑝,𝑒∆𝑙𝑙=79.2𝑀𝑃𝑎③分批张拉引起的构件混凝土弹性压缩预应力损失此处加固预应力钢筋为一次张拉，故𝜎l4=0。④钢筋松弛引起的预应力损失终极值𝜎l5=𝛹𝜁(0.52𝜎𝑝,𝑒𝑖𝑓𝑝𝑘−0.26)𝜎𝑝,𝑒𝑖根据《规范》取值计算得到：𝜎l5=5.4𝑀𝑃𝑎故体外预应力钢筋中的永存预应力为：𝜎𝑝𝑒,𝑒=𝜎𝑐𝑜𝑛,𝑒−𝜎l1−𝜎l2−𝜎l4−𝜎l5=989.6𝑀𝑃𝑎（3）正截面抗弯承载力计算中，体外索的水平束极限应力𝜎𝑝𝑢,𝑒=𝜎𝑝𝑒,𝑒+0.03∗𝐸𝑝,𝑒𝑓𝑝,𝑒−𝑐𝛾𝑝𝑙𝑒≤𝑓𝑝𝑑,𝑒3根据《规范》取值迭代计算最终得到：𝜎𝑝𝑢,𝑒=1069.0𝑀𝑃𝑎（4）正截面抗弯承载力根据《规范》式8.2.3-3和式8.2.3-4计算截面的正截面抗弯承载力如下：截面受压区高度：𝑥=𝜎𝑝𝑢,𝑒𝐴𝑝,𝑒+𝑓𝑠𝑑𝐴𝑠−𝑓𝑐𝑑(𝑏𝑓′−𝑏)𝑓𝑐𝑑𝑏=372𝑚𝑚满足《规范》要求：𝑥≤𝜉𝑏ℎ𝑠=668𝑚𝑚式中钢筋面积按最下两层腐蚀10%考虑。正截面承载力：𝛾0𝑀𝑑≤𝑓𝑐𝑑𝑏𝑥(ℎ0−0.5𝑥)+𝑓𝑐𝑑(𝑏𝑓′−𝑏)ℎ𝑓′(ℎ0−0.5ℎ𝑓′)代入数据计算得到：𝛾0𝑀𝑑=1.0×2132.5=2132.5𝑘𝑁∙𝑚𝑓𝑐𝑑𝑏𝑥(ℎ0−0.5𝑥)+𝑓𝑐𝑑(𝑏𝑓′−𝑏)ℎ𝑓′(ℎ0−0.5ℎ𝑓′)=3254.7𝑘𝑁∙𝑚满足《规范》要求。1.3.2斜截面抗剪承载力计算（1）体外索的斜筋极限应力𝜎𝑝𝑢𝑏,𝑒与转向块处的摩阻情况有关，可由水平束的极限应力求得：𝜎𝑝𝑢𝑏,𝑒=𝜆𝜎𝑝𝑢,𝑒=1036.9𝑀𝑃𝑎𝜆=1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑒+𝑓0𝑠𝑖𝑛𝜃𝑒=0.97（2）体外索加固的矩形、T形和I形截面受弯构件，其截面尺寸应符合下列要求：𝛾0𝑉𝑑−1𝛾𝑓𝑠𝜎𝑝𝑢𝑏,𝑒𝐴𝑝𝑏,𝑒𝑠𝑖𝑛𝜃𝑒≤0.51×10−3√𝑓𝑐𝑢,𝑘𝑏ℎ0𝛾0𝑉𝑑−1𝛾𝑓𝑠𝜎𝑝𝑢𝑏,𝑒𝐴𝑝𝑏,𝑒𝑠𝑖𝑛𝜃𝑒=347.2𝑘𝑁0.51×10−3√𝑓𝑐𝑢,𝑘𝑏ℎ0=498.0𝑘𝑁满足《规范》要求。4（3）斜截面抗剪承载力𝛾0𝑉𝑑≤𝛼1𝛼2𝛼3×0.45×10−3𝑏ℎ0√(2+0.6𝑃)√𝑓𝑐𝑢,𝑘𝜌𝑠𝑣𝑓𝑠𝑑,𝑣+0.75×10−3𝑓𝑠𝑑,𝑏∑𝐴𝑠𝑏𝑠𝑖𝑛𝜃𝑒+0.8×10−3𝜎𝑝𝑢𝑏,𝑒∑𝐴𝑝𝑏,𝑒𝑠𝑖𝑛𝜃𝑒𝛾0𝑉𝑑=478.2𝑘𝑁𝛼1𝛼2𝛼3×0.45×10−3𝑏ℎ0√(2+0.6𝑃)√𝑓𝑐𝑢,𝑘𝜌𝑠𝑣𝑓𝑠𝑑,𝑣=443.1𝑘𝑁0.75×10−3𝑓𝑠𝑑,𝑏∑𝐴𝑠𝑏𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠=248.5𝑘𝑁0.8×10−3𝜎𝑝𝑢𝑏,𝑒∑𝐴𝑝𝑏,𝑒𝑠𝑖𝑛𝜃𝑒=195.2𝑘𝑁满足《规范》要求。1.3.2应力计算根据题目要求，体外预应力加固需按全预应力结构设计，即混凝土截面不允许出现拉应力。根据《规范》，钢筋混凝土构件加固后为全预应力混凝土或A类构件时，混凝土法向拉应力可按下式计算：𝜎ktp=𝑁𝑝0,𝑒𝐴0+𝑁𝑝0,𝑒ℎ2𝐼0𝑦0−𝑀𝑘𝐼0𝑦0式中𝑁𝑝0,𝑒=𝜎𝑝𝑒,𝑒𝐴𝑝,𝑒+∆𝑁𝑝,𝑒根据《规范》要求，𝑁𝑝0,𝑒按附录E计算如下：当原梁为钢筋混凝土梁且体外索斜筋的锚固点位于支承截面上时，可采用下式近似估算体外预应力水平束的拉力增量：∆𝑁𝑝,𝑒=∆𝜎𝑝,𝑒𝐴𝑝,𝑒=𝛼𝐸𝑠𝑒𝑒𝑟𝑀𝑞𝐼0𝐴𝑝,𝑒𝑒𝑒𝑟=0.8(1𝛼+0.5)ℎ2−0.2667(1𝛼−1)ℎ1代入数据计算得到：𝑒𝑒𝑟=1800mm，∆𝑁𝑝,𝑒=115.6𝑘𝑁，𝑁𝑝0,𝑒=1155.7𝑘𝑁。故可得跨中截面混凝土下缘应力：𝜎ktp=0.12𝑀𝑃𝑎，说明混凝土全截面受压。满足全预应力构架加固设计要求。52、Monte-Carlo法计算可靠度根据题目给定的变量参数，可得到混凝土梁正截面抗弯和斜截面抗剪的功能函数𝑍=𝑅−𝑆，具体的功能函数见MATLAB程序。计算中，恒载的作用效应取为常量，活载的作用效应按题目要求取为极值I型分布的变量。2.1具体思路根据给定的随即变量和计算得到的功能函数，利用直接抽样方法对各个变量进行抽样。随机数自动生成数据后，带入随机变量进行抽样计算，再将抽样值带入功能函数后，判断的符号，对于模拟次数N，统计的次数Z0的次数𝑛𝑓，根据公式𝑃𝑓=𝑛𝑓/𝑁估算结构的失效概率。2.2正截面抗弯承载力（1）MATLAB程序functionkekaodu1%Monte-Carlo法求跨中抗弯承载力可靠度clearclcn=1000;%抽样次数mu=579.9;sigma=91.0；%活载作用效应的均值和标准差md=797.1;%恒载作用标准值count=0;fori=1:nh=normrnd(1300,65);%生成梁高正态分布随机数b=normrnd(180,18);%生成腹板厚正态分布随机数As=normrnd(6740,337);%生成钢筋面积正态分布随机数Ec=normrnd(3e4,1500);%生成砼弹模正态分布随机数x=(280*As+1518*b-1.237e6)/(13.8*b);R1=13.8*b*x*(h-92-0.5*x);R2=1518*(1500-b)*(h-147);R=(R1+R2)*1e-6;%截面抗力S1=evrnd(mu,sigma);%生成活载作用效应极值I型分布随机数6S=1.2*md+1.4*S1;%作用效应组合Z1=R-S;ifZ10%统计失效次数count=count+1;endendfprintf('失效次数：%d\n失效概率：%16.8e',count,count/n)（2）计算结果表2.1给出了不同抽样次数对用的失效概率。表2.1跨中抗弯可靠度Monte-Carlo模拟N5001000500050000100000100000010000000𝑛𝑓0000015𝑃𝑓0.00.00.00.00.01e-65e-7根据计算结果，可取失效概率𝑃𝑓=5×10−73.4×10−6，可近似认为结构跨中抗弯的失效概率趋向于0，取可靠度β=4.5。2.2斜截面抗剪承载力（1）MATLAB程序functionkekaodu2%Monte-Carlo法求斜截面抗剪承载力可靠度clearclcn=500;%抽样次数mu=143.5;sigma=22.5;%活载作用效应的均值和方差vd=154.5;%恒载作用效应标准值count=0;fori=1:nh=normrnd(1300,65);%生成梁高正态分布随机数b=normrnd(180,18);%生成腹板厚正态分布随机数As1=normrnd(1609,80.45);%生成弯起钢筋面积正态分布随机数Ec=normrnd(3e4,1500);%生成砼弹模正态分布随机数7R=2.03e-3*b*(h-106)+0.154*As1+154.2;S1=evrnd(mu,sigma);%生成活载作用效应极值I型分布随机数S=1.2*vd+1.4*S1;%作用效应组合Z2=R-S;ifZ20%统计失效次数count=count+1;endendfprintf('失效次数：%d\n失效概率：%16.8e',count,count/n)（2）计算结果表2.2给出了不同抽样次数对用的失效概率。表2.2支座抗剪可靠度Monte-Carlo模拟N5001000500010000500001000005000001000000𝑛𝑓00000235𝑃𝑓0.00.00.00.00.02e-56e-65e-6根据计算结果，可取失效概率𝑃𝑓=5×10−6，查表可知，梁跨中抗弯承载力的可靠指标β=4.45。3、ANSYS响应面法可靠度计算3.1剪力有限元模型根据题目给定数据，利用ANSYS建立有限元模型如图3.1所示。模型中，仅考虑梁体自重和桥面铺装等恒载作用，计算得到恒载作用下T梁跨中弯矩和支座剪力。3.2PDS模块可靠度计算PDS模块可靠度分析采用响应面法，具体过程详见ANSYS命令流。3.3计算结果分析通过3.2中的计算，可得到T梁跨中抗弯和支座抗剪在给定变量下的抽样结果及相应的失效概率，从而得到相应的可靠指标β。（1）Z1（对应跨中抗弯可靠度计算的功能函数）响应面如图3.2所示。（2）Z2（对应支座抗剪可靠度计算的功能函数）响应面如图3.3所示。8图3.1ANSYS有限元模型图3.2Z1响应面9图3.3Z2响应面（3）根据生成的响应面对Z1、Z2进行1000000次Monte-Carlo抽样，具体数据如图3.4和图3.5所示。（4）查看Z1、Z2柱状图如图3.6~3.7所示。（5）Z1、Z2的累计分布函数图像如图3.8~3.9所示。（6）绘制Z1、Z2对变量H（梁高）、B（腹板厚度）、AS（跨中纵向钢筋面积）的灵敏度如图3.10~3.11所示。（7）列表显示失效概率如图3.12~3.13所示。3.4结果分析从图3.8和图3.9可知，对于1000000次抽样的结果累计分布函数图可知，功能函数Z1、Z2小于的概率趋向于0，即结构抗弯和抗剪失效的概率趋向于0。由图3.12~3.13可知，对于1000000次抽样，可认为结构的失效概率𝑃𝑓1×10−6，故可取跨中抗弯和支座抗剪的可靠度均为β=4.5。图3.10~3.11说明，梁高H对T梁跨中抗弯承载力影响最大，而支座抗剪承载力受腹板厚度B的影响较大。10图3.4Z1抽样数据图3.5Z2抽样数据11图3.6Z1柱状图图3.7Z2柱状图12图3.8Z1累计分布函数图图3.9Z2累计分布函数图13图3.10Z1灵敏度图图3.11Z2灵敏度图14图3.12跨中抗弯