河南省2010年对口升学考试数学文化课真题及答案[1]

数学试题卷第1页（共7页）河南省2010年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（每小题2分，共20分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1．设集合2{|22,AyyxxxR}，集合{|(2)(3)0}Byyy，则集合AB等于A．[1,2]B．[3,1]C．[3,)D．[2,)2．设A、B是集合，“AB”是“ABB”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数2lg(56)yxx的定义域是A．(,6)(1+，）B．(,1)(6+，）C．(6,1)D．(1,6)4．等差数列{}na的通项公式是32nan，则公差d是A．4B．3C．3D．45．已知1sin3且tan0，则cot的值是A．22B．24C．24D．226．垂直于平面的两条不重合直线一定A．平行B．垂直C．相交D．异面数学试题卷第2页（共7页）7．向量(1,2)a与向量(,2)bm垂直，则m的值是A．4B．1C．1D．48．方程为324kxyk的曲线经过点(2,1)P，则k的值是A．2B．1C．1D．29．将6人分成甲、乙、丙三组，一组1人，一组2人，一组3人，共有分法A．240种B．300种C．360种D．420种10．同时掷两枚均匀骰子，出现数字和大于10的概率是A．16B．112C．118D．124二、判断题（每小题1分，共10分。在答题卡的括号内正确的打“√”，错误的打“×”）11．集合2{10}x有4个子集.12．若A是B的必要条件，则B是A的充分条件.13．函数1lg1xyx是奇函数.14．函数3sincosyxx的最小正周期是2.15．若sin0tan，则是第一象限角.16．若等差数列{}na的公差是0，则{}na一定也是等比数列.17．若双曲线的两条渐近线确定，则双曲线唯一确定.18．过直线外一点有无数条直线与该直线平行.19．若||1a，则a是单位向量.20．椭圆的焦点越接近对称中心，椭圆就越接近于圆.三、填空题（每小题2分，共20分)21．若集合2{|(2)10,xxmxmR}{|0}xx，则m的取值范围是_____.22．设2(sin)tanfxx，则()fx_____.数学试题卷第3页（共7页）23．设5sin,5则44sincos的值是_____.24．函数()lg(lg2)fxx的定义域是_____.25．函数35,[0,1]yxx的反函数是_____.26．函数2341yxx的单调递减区间是_____.27．数列11111,,,,,23456的一个通项公式是_____.28．抛物线230xy的焦点坐标是_____.29．向量||42,||3,aba与b的夹角是4，则ab____.30．1()nxx的二项式系数的和是256，则展开式中的常数项是_____（用数字作答）.四、计算题（每小题6分，共18分）31．设函数()fx在(,)上有定义，且对任何,xy有()()()fxyfxfyxy，求()fx.32．求点(4,5)A关于直线3yx的对称点的坐标.33．甲袋中有大小相同的3个白球和4个红球，乙袋中有大小相同的4个白球和4个红球，现从两个袋中各取出2个球，求4个球都是红球的概率.五、证明题（每小题6分，共12分）34．菱形ABCD在平面上，PA，求证：PCBD.35．求证：函数sintancoscotxxyxx在定义域内恒大于零.六、综合题（每小题10分，共20分）36．已知1a，na是()nax展开式中x的系数(nN*).数学试题卷第4页（共7页）（1）求数列{}na的通项公式；（2）设123nnSaaaa，求nS.37．在ABC中，用,,abc表示,,ABC所对的边，已知222bcabc.（1）求A；（2）求证：若3sinsin4BC，则ABC是等边三角形.河南省2010年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共20分）1．A2．C3．D4．B5．A6．A7．D8．B9．C10．B二、判断题（每小题1分，共10分）11．×12．√13．√14．√15．×16．×17．×18．×19．√20．√三、填空题（每小题2分,共20分)21．(4,)22．221xx23．3524.(100,)25．5,[5,8]3xyx26．2[,)327．(1)1nnan28．3(,0)429．1230．70说明：区间可以用集合表述.四、计算题（每小题6分，共18分）31．解：由已知，令0y，得:(0)(0)()fffxx.……（1分）令0xy得2(0)(0)(0)0fff或(0)1f,若(0)0f则得0x与题意不合，所以(0)1f.……（4分）于是()1fxx,检验有()()()fxyfxfyxy.数学试题卷第5页（共7页）所以()1fxx即为所求.………………（6分）32．解:设点B是点(4,5)A关于直线3yx的对称点,则3yx是线段AB的垂直平分线,…………………………（1分）易得直线AB的方程9yx.…………………………（2分）9yx与3yx的交点是(3,6),……………………（5分）由中点公式453,622xy，得B点的坐标(2,7).……（6分）33．解：用,AB表示“从甲袋中取出的两个球都是红球”和“从乙袋中取出的两个球都是红球”两个事件.……………………………………（2分）24272()7CPAC，24283()14CPBC.……………………（4分）,AB是相互独立事件，所以所求概率是3()()()49PABPAPB.………………………………（6分）五、证明题（每小题6分，共12分）34．证明：如图，连接AC.ABCD是菱形，所以BDAC.…（2分）PA，所以BDPA,BD平面PAC.…………………………………………（5分）又因为PC在平面PAC上，所以PCBD.……………………………………………………（6分）35．证明：要使函数有意义，则,2kxkZ.所以22sin0,cos0,1sin0,1cos0xxxx.……（3分）34题图数学试题卷第6页（共7页）ysinsincoscoscossinxxxxxx22sin(cos1)0cos(sin1)xxxx.………………（6分）说明：34题可以不画图.六、综合题（每小题10分,共20分）36．解：（1）由二项式定理得1rnrrrnTCax,……………………（2分）令1r得1,nnananN*.………………………………（3分）（2）若1a，则(1),2nnnnanS.…………………………（5分）若1a，则21123nnSaana,………………（6分）2323nnaSaaana.两式相减得1(1)1nnnaaSnaa.……………………（9分）21(1)1nnnanaSaa.……………………………………（10分）37．解：（1）由余弦定理得：222221cos222bcaabcaAbcbc，……………………（2分）所以3A.………………………………………………（4分）（2）由（1）得23BC,…………………………（5分）2sinsinsinsin()3BCBB231sin2sin42BB…………………………（7分）2311sin2(12sin)444BB数学试题卷第7页（共7页）311sin2cos2444BB113sin(2)2644B.……………………（9分）sin(2)126623BBB.于是3ABC，所以ABC是等边三角形.……（10分）