公园内电动汽车配置、服务中心位置规模的设计方案及其分析

公园内电动汽车配置、服务中心位置规模的设计方案及其分析摘要本文利用多动态优化的方法给出了计算最大旅客数的方法。首先通过数据分析，考虑到了方案的可操作性。通过建立数学模型求出提高车辆利用率的方案。根据游玩旅客人数的分布情况，设计出每个综合服务中心的位置及规模。针对问题1，以实际对两辆车发车顺序进行假设（即两辆同时发，先忙后快，先快后慢），再通过列出不同的发车间隔，通过excel表格进行分析分，并用matlab画出拟合图像，通过图像分析得出结论，每个服务中心辆车同时发车，并间隔13min为最佳。则在一个服务中心的车辆配置为A车33辆，B车辆。全程之中，A车825辆，B车925辆。旅客总数：660+29625=23900人。针对问题2，提高每辆车的利用率即提高每辆车的满载率，通过动态规划再次控制发车间隔，建立下一辆车到来后关于时间的效用函数，以此求得解，针对问题3，因为考虑到每天进入公园游览的旅客数成poisson分布，所以为了减少服务中心资源不必要的浪费，根据旅客数的分布情况来设置服务中心的位置和规模。在人流密集区域扩大规模，增加容纳量，反之，在人流较为稀疏的区域适当缩小规模及容纳量。关键字：汽车配置时间间隔载客量利用率poisson分布动态规划问题提出大型的森林公园要对公众开放，为了保护森林生态和防止旅行者受到猛兽等的侵害，特别设置了一条半封闭的旅游线路（线路在森林公园内部穿梭而进，最后回到出发点）。该线路全长250公里，游览公园必须乘坐带有防护装置的两种电动汽车，时速分别为5公里每小时和10公里每小时，座位数分别为20位和8位。沿线每隔10公里设有综合服务中心，提供临时的休息和晚间的住宿（每处容纳人数的上限是1000）。电动汽车的开行时间为早上8点到下午5点之间，旅客可中途停靠服务中心休息，但是不允许在综合服务中心之间的线路上下车。为了使旅行者更好地享受到旅行的乐趣，应尽量减少电动汽车相遇的次数和保持一定的车距。每个旅行者因各自身体情况和喜好的不同，每天行车的时间约为3～6个小时。1.旅游的旺季，在整条线路上如何配置两种电动汽车，使森林公园每天可以接待的旅客数达到最大？2.请设计方案，在保证能达到每天旅客数为最大容量的85%这个前提下，尽量提高每部车的利用率。3.如果由你来设置综合服务中心的位置和规模（容纳人数，最大不超过1500），如何配置两种车辆，使得森林公园可以接待较多的旅客数，以及使得每部车有较高的利用率?模型假设1.假设每辆电车汽车上下车人数是等比例的。2.乘客上下车时间忽略不计。3.电动汽车速度恒定，且无特殊事件发生（如抛锚、乘客由于特殊原因中途下车）。4.以分钟作为最小的时间单位，这对安排时刻表是合理的。5.假设电动汽车在行驶中都是单向的。6.速度为5km/h，,座位数为20的车设为A车，速度为10km/h，座位数8的车设为B车。字符说明1.1,2,24iai表示公园内每个10公里设置的24个服务中心2.(1,2,24)5/20(1,2,24)10/8iixikmhyikmh表示速度为，座位数有个的电动汽车在每个服务中心的发车数量表示速度为，座位数有个的电动汽车在每个服务中心的发车数量3.1220,8.jccc为两种车的承载量，4.rt表示服务中心要上车人数随时间的变化函数5.()Bt表示上一服务中心到达该服务中心后的效用函数6.ini表示该服务中心在时刻t的滞留人数7.12,kk为参数问题分析公园每天对旅客的接待数即为每天滞留在公园内部的旅客总数。需考虑24个服务中心及入口的游客数。电动汽车在每个服务中心都有发车。为减少相遇次数同时保证游客数达到最大，车与车之间的发车时间是有时间间隔的，我们应用excel和matlab程序，得出最优时间间隔。且按车的种类批次发车。为提高利用率，通过动态规划建立效用函数，用lingo求得最优解。由于客流的分布是呈poisson分布的，根据客流的多少，建立服务中心的规模。以尽量减少资源浪费或不足的状况发生。模型建立问题一：两种电动汽车的配置由于现在处于旅游旺季，故每个服务中心都是有足够旅客的。我们假设每个服务中心都是相互独立的且车在行驶过程中满载。故可先着眼于一个服务中心进行考虑。单独针对于一个服务中心来说，假设从此站经过的车的上车人数等于下车人数，则相当于本服务中心的人都可看作是乘坐本服务中心出发的车继续旅行的，故本服务中心的一天发车所能承载的总人数应小于服务中心的人数上限（即1000人）。考虑到每个乘客的个人喜好不同，乘坐两种车的概率是相同的，所以我们让两种车间隔出发或同时出发以满足乘客需求。同时以分钟为单位划分时间间隔，通过excel罗列出不同时间间隔两种车的发车数量、载客量及相遇次数。通过excel数据和matlab图像比较，找出载客量最为接近1000且满足相遇次数较少的时间间隔。由此得知，最佳的时间间隔为13min/辆。对于相遇次数问题，见以下四个表格和matlab图像当两车同时发车时，可分别列出在不同时间间隔两车的发车量和相遇次数AB同时发车间隔时间tA车B车相遇次数10434921515293393202225463015171640111311509101060890表1画出表格为1t分别于总发车数和相遇次数的关系图1当先发B车后发A车，两车间隔发车时，可分别列出在不同时间间隔两车的发车量和相遇次数间隔时间A车B车相遇次数A先B后10222466151516312011121130888406665055560440表2画出表格为1t分别于总发车数和相遇次数的关系图2当先发A车后发B车，两车间隔发车时，可分别列出在不同时间间隔两车的发车量和相遇次数间隔时间A车B车相遇次数54349266B先A后10212563151417282011131130796405745045360450表3画出表格为1t分别于总发车数和相遇次数的关系图3由以上三个图像交点位置可知，当两车同时发车时可使相遇次数尽量减少而发车总数尽量大，同时可以以根据图1中，交点以下部分斜率可知间隔时间最值在10到15分钟内，由此我们列出下表间隔时间A车B车相遇次数10434921511394519512364114413333713214313512415293393表4对于载客量的问题，由于数据庞大，详见附录表一由表4可知，在时间间隔为13min时，载客数达到最大。A车可载旅客660人，B车可载旅客296人。则A车的车辆数为：66020=33辆；B车的车辆数为：2968=37辆。因为每个服务中心看作是相同的，全程250公里，所以A车的总数为：3325=825辆；B的总数为：3725=925辆。旅客最大数：660+29625=23900（）人。问题二：提高电动汽车的利用率在问题一中，我们假设每个服务中心是相互独立的，显然，这样当前一中心发出的车经过后一服务中心时，由于时间间隔问题，导致载客量小，即车辆的利用率低，为此，我们再次控制时间间隔，通过动态规划的思想建立效用函数由此达到最大利用率。首先，我们已知乘客每天的行车时间为3到6小时，而汽车运行时间为9小时，则乘客在服务中心的滞留时间为3到6小时（不包括晚间住宿），故平均每站的滞留时间为0.5到1.5小时，计为t。我们可以知道，在上一发车时刻已确定从而1in已确定的情况下，则下一辆车到达的效用函数Bt和遗留人数in都是发车时间it的函数1111111121111211;0;iiiiiiiittijijitttiiiiiiiijttiitnrtdtcnrtdtcnelseBtkttktttnkttktttndtcnrtdtn根据问题一中数据计算得120.5,0.8kk由题意在保证能达到每天旅客数为最大容量的85%这个前提下，则要求每个服务中心的人数要保持在850至1000之间。以此作为约束条件，效用函数作为目标函数，列出动态规划方程目标函数91maxkkBt约束条件198501000;1,2..[]iititnrtdtit问题三：服务中心位置及规模的设计方案因为考虑到每天进入公园游览的旅客数成poisson分布，所以为了减少服务中心资源不必要的浪费，根据旅客数的分布情况来设置服务中心的位置和规模。在人流密集区域扩大规模，增加容纳量，反之，在人流较为稀疏的区域适当缩小规模及容纳量。误差分析与稳定求解（1）误差分析如果不考虑模型自身的缺陷，模型的误差主要来自两个方面：一是我们假设各个服务中心是相同的，忽略了各个服务中心之间的相互影响；二是没有考虑乘客上下车时间、上下车的人数差。由于服务中心的人数远大于一辆车的载客量，每个服务中心之间的相互影响不大，故所得结果与真实值之间的误差保持在一个较小的范围之内。（2）稳定性分析我们将时间以分钟为单位进行划分，相对于全天9小时的运行时间来说较为精确和细致，车与车之间的时间间隔稳定相等，所以具有较好的稳定性；反之，若有车发生突发事件，因为此事为小概率事件且后面的车辆可通过调节来维持系统的稳定性。综上，模型是稳定的。参考文献[1]甘应爱、田丰、李维铮、李梅生、陈秉正、胡运权、顾基发、郭耀煌、钱頌迪，运筹学（第三版），北京：清华大学出版社，2005[2]张无非、张弛、严奇琦，对于公交汽车调度问题的求解，上海交通大学，2002附录Matlab运行程序Z=20*X+8*Yt=[102030405060];x=[4322151198];y=[49251713109];m=[215461611100];Z=20*X+8*YZ=20.*X+8.*YZ=20*x+8*yp=polyfit(x,z,m)p=polyfit(x,Z,m)plot3=(t,z,m)plot3=(t,Z,m)plot3(t,Z,m)plot(t,x,y,m)plot3(t,Z,m)plot(t,m)plot(1/t,m)q=1/tq=1\tplot3(q,Z,m)meshgrid(t,Z,m)clcsurf(t,Z,m)%--2012/6/919:09--%plot3(t,Z,m)clct=[102030405060]x=[4322151198]y=[49251713109]n=[215461611100]plot3(t,x,y,n)z=x+yplot3(t,z,n)surf(t,z,m)surf(t,z,n)surf(t,x,y,n)z=[432215119849251713109]surf(t,z,n)%--2012/6/1011:16--%t=[102030405060]y=[49251713109]x=[4322151198]t=[10152030405060]x=[432922151198]y=[4933251713109]n=[21593461611100]plot(t,n)m=1.\tm=1/tm=1./tplot(m,n)holdonz=x+yholdonplot(m,z)z=20x+8yz=20*x+8*yz=x+yplot(m,n)holdonplot(m,z)X1=2215118654X1=[2215118654]Y1=[2416128654]N1=[6631118650]plot(m,N1)z1=X1+Y1holdonplot(m,z1)x2=[2114117544]y2=[2517139755]z2=x2+y2n2=[6328116430]plot(m,n2)holdonplot(m,z2)t3=[101112131415]x3=[433936333129]y3=[494541373533]n3=[21519514413212493]z3=x3+y3m2=1/t3m2=1\t3plot(m2,z3)holdonplot(m2,n3)表二AB同时发车A车乘客人数B车乘客人数间隔十分钟8:0010:00208:009:0088