高一数学函数单调性.ppt

321,xyxyx问题分别作出函数y=2以及的图象，并且观察当自变量变化时，函数值有什么变化规律？xyo)(xfymnxyo)(xfymn[m，n]上，函数y随x的增大而减小在[m，n]上，函数y随x的增大而增大——单调递增性——单调递减性通俗定义问题2能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?)x(fyOxy)x(f11x)x(f22x如何用x与f(x)来描述上升的图象？函数f(x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。)f(x)f(x2121xx在给定的区间上任取x1，x2；1.单调性概念)x(fyy)x(f1)x(f2Ox1x2x如何用x与f(x)来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。)f(x)f(x2121xx在给定的区间上任取x1，x2；-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2例1下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f（x）是增函数还是减函数？解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－2），[－2，1）[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上是减函数，在[－2，1），[3，5）上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一.yxoy=kx+b(k0)yxoy=kx+b(k0)讨论一次函数的单调性问题：1、当k变化时函数的单调性有何变化？2、当b变化时函数的单调性有何变化？end返回结论：上为增函数），时，在（0a上为减函数），时，在（0a（2）二次函数单调性)0(2acbxaxy上为减函数在（上为增函数，函数在（时上为增函数在（上为减函数，函数在（时),2]20),2]20ababa②ababa①（2）二次函数单调性21.()43fxxx写出函数的单调区间.（3）反比例函数的单调性)0(kxky000k结论：时，函数在（，）和（，）两个区间上都是减函数000k时，函数在（，）和（，）两个区间上都是增函数100yx提问：能否说函数在（，）（，）上是减函数？121212(),,()(),()yfxxxxxfxfxyfx1.函数在定义域的某区间上满足且那么函数在该区间上一定是增函数吗？xyxx21f(x1)f(x2)0y=x22.函数y=x2是增函数吗?是减函数吗?函数的增减性是针对给定区间来讲的,离开了区间,就不能谈函数的单调性.22)(xxf例2证明：函数在R上是单调减函数．利用定义判定(证明)函数的增、减性xy012123311221x1()fx2x2()fx利用定义去证明主要是证明什么式子成立？如何完成这个证明？)f(x)f(x2121xx证明步骤:1.设变量：任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x1x2；3.定号：判断f(x1)–f(x2)的正、负情况4.下结论2.作差变形22)(xxf例2证明：函数在R上是单调减函数．证：在R上任意取两个值，且，21,xx21xx∵21xx,021xx0)(221xx,0)()(21xfxf).()(21xfxf∴∴即∴22)(xxf在R上是单调减函数．取值作差变形定号判断)22()22()()(2121xxxfxf)(221xx则例3证明：函数在区间（－∞，0）上是单调减函数．xxf1)(yxo讨论：1.此函数f(x)在给定区间上是恒大于0的，还有其它证明方法吗？2.函数f(x)在上也是减函数吗？,证：在区间（－∞，0）上任意取两个值，且，21,xx21xx∵021xx,012xx021xx,0)()(21xfxf).()(21xfxf∴即∴例3证明：函数在区间（－∞，0）上是单调减函数．xxf1)(∴在区间（－∞，0）上是单调减函数．xxf1)(取值作差变形定号判断212111)()(xxxfxf2112xxxx则增函数减函数图象图象特征自左至右，图象上升.自左至右，图象下降.数量特征y随x的增大而增大.当x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)y随x的增大而减小.当x1＜x2时，f(x1)＞f(x2)Oxyx1x2y1y2Oxyx2x1y1y2课堂小结：如何根据图象指出（判断）单调区间？怎样用定义证明函数的单调性？证明步骤:1.设变量：任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x1x2；4.下结论2.作差变形3.、定号：判断f(x1)–f(x2)的正、负情况