郑州第一次质量预测考试(文数)

第1页共8页第2页共8页第3页共8页第4页共8页第5页共8页2011年高中毕业年级第一次质量预测文科数学参考答案一、选择题DCDDBACDCABA二、填空题13.34；14.7；15.12；16.2.三、解答题17.解：⑴分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量总体中个体总数，…………2分故甲同学被抽到的概率110p.………………3分⑵由题意1000(6090300160)390x，…………………………4分故估计该中学达到优秀线的人数12011016039029012090m，…6分⑶频率分布直方图.…………………………3分该学校本次考试数学平均分60159045300753901051601351000x90.…………………………11分估计该学校本次考试的数学平均分为90分.………12分18.解：由题意，设||ACx，则2||3404017BCxx,在△ABC内，由余弦定理：222||||||2||||cosBCBACABACABAC,…4分即22(40)10000100xxx，解之得420.x………………7分在△ACH中，||420,30,90ACCAHACH,所以||||tan1403.CHACCAH…………………………11分答：该仪器的垂直弹射高度1403CH米.…………………………12分19.⑴证明：因为面ADEF面ABCD,AF交线AD,AF面ADEF,所以AF面ABCD.……2分故AFAC,又BFAC,第6页共8页AFBFF.所以AC面ABF,……4分⑵解：注意到//DEAF,所以DE与BE所成的角即为异面直线BE与AF所成的角,……6分连接BD，由⑴知DEBD.在RtBDE中，2,23,tan3,60BDDEBDBEDBEDDE,异面直线BE与AF所成的角为60.……8分⑶解：由⑴知AF面ABCD，所以AFAB，又cos602ABBC,所以△ABF的面积11||||22SAFAB.……9分同理△CDE的面积22S，等腰梯形BCEF的上底长为2，下底长为4，两腰长均为22，则它的高为7，所以其面积31(24)7372S.……10分等腰梯形ABCD的上底长为2，下底长为4，两腰长均为2,则它的高为3，所以其面积41(24)3332S.……11分故该几何体的表面积1234433378SSSSS.…12分20.⑴解：函数()fx的定义域为(0,)，1()fxpx,……1分当()0fx时1xp，所以函数()fx在1(,)p上为增函数,当()0fx时10xp，所以函数()fx在1(0,)p上为减函数,故函数()fx的增区间为1(,)p，减区间为1(0,)p.……6分⑵证明：由⑴得，当1p时()fx在[1,)上是增函数,所以()(1)0fxf，即ln1xx.……8分⑶证明：由⑵得1ln(1)lnlnln(12)2nnnnnnnabaaa,……10分1212222121nnnnSbbb.第7页共8页即1nS成立.………………………………………………12分21.⑴解：由题意||||||||||423MCMAMCMQCQ,所以轨迹E是以,AC为焦点，长轴长为4的椭圆.……2分即轨迹E的方程为2214xy.………………………………4分⑵解：记1122(,),(,)AxyBxy,由题意，直线AB的斜率不可能为0，故可设:1ABxmy,由2244,1,xyxmy消x得：22(4)230mymy,所以2222122222222122222412(4)2412(4)2,2(4)2(4)42412(4)2412(4)3,2(4)2(4)4mmmmmmmyymmmmmmmmmyymmm………………………………………………………………………………7分2212121221123||||()4.224mSOPyyyyyym……9分由45S，解得21m，即1m.………………………………10分故直线AB的方程为1xy，即1010xyxy或为所求.……12分22.⑴证明：连接OC,,OAOCOCAOAC,又,DACOACDACOCA.//,ADOCCDAD又，OCCD，即DC是⊙O的切线.……5分⑵证明：因为CA是∠BAF的角平分线,90CDACMA，所以CDCM.第8页共8页由⑴知2DCDFDA，又2CMAMMB.所以AM·MB=DF·DA.………………………………10分