(课件)17.2 勾股定理的逆定理(2)

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功义务教育教科书（RJ）八年级数学下册第十七章勾股定理湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abcabc勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.222cba湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功港口探究一、例1、某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？东北P16×1.5=2412×1.5=1830RQS45°湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,港口ENP16×1.5=2412×1.5=1830QRS45°45°即“海天”号沿西北方向航行.湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功练习、1.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米.问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?车速检测仪小汽车30米50米2秒后30°北40米60°小汽车在车速检测仪的北偏西60°方向25米/秒=90千米/时70千米/时∴小汽车超速了你觉的此题解对了吗?湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功2.在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米.问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?车速检测仪小汽车30米30°北60°小汽车在车速检测仪的北偏西60°方向或南偏东60°方向25米/秒=90千米/时70千米/时∴小汽车超速了2秒后50米40米湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功探究二、补例如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5．又∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169．又∵AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形．∴四边形ABCD的面积为．11345123622+=ABCD湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功练习、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD上一点，且．求证：∠AEF=90°．14=CFCDABCDEF湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能说说吗？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功1、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？ABC5cm12cm13cm解：∵BC2+AB2=52+122=169AC2=132=169∴BC2+AB2=AC2即△ABC是直角三角形∠B=90°答：C在B地的正北方向．湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm，又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多少厘米？123yxO2222电子跳蚤跳回原点的运动方向是东北方向；所跳距离是厘米．22湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功3、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿另一方向又走100m回到原地．小明向东走80m后又向哪个方向走的？北东O80m60m60m小明向东走80m后又向正南方向走的或又向正北方向走的湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功4、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处，求:（1）此时快艇航行了多少米（即AB的长）？（2）距离哨所多少米（即OB的长）？北东OAB60°45°C5005003500350065005003AB22250035003500335006OB22221000500500215003OC湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功5.甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以15km/h的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15km/h的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处时发现渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏东75°方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是多少千米/时？2北东A60°45°北东C75°B15°30°30°30245°CD303030°6030360154()时间小时422()时间小时(30303)215153速度甲船追赶乙船用了2小时，速度是千米/时．(15153)湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功拓展练习7.我们学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5这两组勾股数有什么关系？（1）类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否也是勾股数？如何验证？（2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数)也是一组勾股数．湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功人品、学问，俱成于志气，无志气人，一事做不得。——申居郧